20.1.1 平均数（1）.docx

20.1.1 平均数（一）教学设计教学目标： 知识与技能：使学生理解算术平均数、数据的权和加权平均数的概念；会求一组数据的算术平均数和加权平均数。过程与方法：经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。情感态度与价值观：通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 教学重难点： 重点：会求加权平均数。 难点：对“权”的理解。 教学过程： 一、情境导入，出示目标随机调查10名学生的身高，问如何计算这10名学生的平均身高。师：这种平均数是算术平均数。一般地，对于 n 个数x1，x2，xn，我们把x1+x2+xnn叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为x.今天我们将探讨一种新的平均数。出示目标：（1）弄清加权平均数的概念，会用加权平均数分析数据；（2）理解数据的权的意义； （3）明确权的表现形式。设计意图：情景导入，激发兴趣；出示目标，任务驱动。二、自主学习，探究目标探究一：加权平均数问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者（百分制）的平均成绩，应该录用谁？甲的平均成绩为80.25；乙的平均成绩为79.5。应该录取甲。（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？甲的平均成绩为79.5；乙的平均成绩为80.4。应该录取乙。上述问题（1）是用算术平均数计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要，而问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数。（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定，则应该录取谁？（4）通过对问题（1）、（2）、（3）的比较，你能体会到权的作用吗？ 归纳：加权平均数的定义：一般地，若 n 个数 x1，x2，xn 的数分别是 w1，w2，wn，则 x1w1+x2w2+xnwn w1+w2+wn 叫做这n个数的加权平均数。权的意义：（1）表示数据的重要程度；（2）权衡轻重或份量大小。 探究二：运用加权平均数解决问题例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例，计算选手的综合成绩（百分制）。试比较谁的成绩更好？选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 归纳：进一步体会权的作用。设计意图：让学生掌握基本知识（加权平均数，权的意义），培养学生自主学习的能力、团结协作的能力、解决实际问题的能力等。三、拓展提高，巩固目标1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示。应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6 和4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20，期中考试成绩占30，期末成绩占50。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 3、某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。郊县人数（万人）人均耕地面积（公顷）A150.15B70.21C100.18这个市郊县人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）?归纳：权的表现形式：比例、百分比、频数等。设计意图：巩固所学知识，进一步明确权的表现形式。四、总结梳理，内化目标（1）加权平均数：一般地，若 n个数 x1，x2，xn 的数分别是w1，w2，wn，则x1w1+x2w2+xnwnw1+w2+wn叫做这n个数的加权平均数。（2）权的意义：表示数据的重要程度；权衡轻重或份量大小。（3）权的表现形式：比例、百分比、频数等。设计意图：架构知识体系，内化目标要求。五、活动检测，反思目标六个小组各出一道有关加权平均数的题目（数据不易太多，方便计算），然