广东省增城市小楼中学七年级数学下册 第六章《实数》平方根教案 （新版）新人教版.doc

平方根一、教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。二、教学过程：（一）什么叫做平方根？探索一什么数的平方等于9？=9，=9什么数的平方等于16？=16，=16，什么数的平方等于49？=49，=49什么数的平方等于121？ =121，=121总结：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的或用数学式子表述为：若=，则是的平方根。在以上式子中， =9，9的平方根是 和 ， =16，16的平方根是 和 ， =7，7的平方根是 和 ， =3，3的平方根是 和 。平方根的特点：结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。探索二=0结论二：0的平方根有 个，是 ；探索三=4，=9，=16，结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ）归纳：一个正数的平方根有 个，它们互为 数；0的平方根有 个，是 ；负数 平方根（二）算术平方根：一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。如：81的算术平方根是 ，规定：0的算术平方根是0思考：算术平方根可能为负吗？ 一个数的算术平方根一定是正数，对吗？ （三）如何表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根（1） “25的平方根”可以表示为 ， “25的算术平方根”可以表示为， ， “25的负的平方根”可以表示为 。（2）小结： 正数a的平方根可以用 表示；正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根可以用 表示。（3）思考：如果有意义，a可以是什么数？ 如：9的平方根可以表示为或 2的算术平方根可以表示为： 16的负的平方根可以表示为： （四）如何求一个数的平方根，算术平方根，负的平方根例：求下列各数的平方根，算术平方根，负的平方根4， 0.09, , 0解：1） =4，=4= ， += ， = （4的平方根） （4的算术平方根） （4的负的平方根）（2） =0.09，=0.09= ， += ， = （3） =，= ，（4） =0， 。三、练习： a组1、用根号表示一个数的平方根，算术平方根，负的平方根数平方根的表示算术平方根的表示负的平方根的表示90.2502、填表数平方根算术平方根负的平方根1000.0910 b组 1、填空： （1）4的平方根是 ，4的算术平方根是 （2）81的平方根是 ，81的算术平方根是 （3）49的平方根是 ，49的算术平方根是 （4）0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 2、计算： （1）= （2） （3） （4） （5） （6）= （7） （8） （9）= （10）= c组1、求下列各式中的（1） （2）解： 解：（3） （4）解： 解：小结：什么是平方根，什么是算术平方根？如何求出一个数的平方根？课后作业：课本p47 习题6.1第1、2、3题六、教学反思：（七上数学）第六章 实数（二）立方根班别 姓名 学号 一、教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：立方根的概念和求法。教学难点：立方根与平方根的区别。教学过程：（一）、课前训练 （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； （7） ；（8） ；（9） ；（二）、新课学习 1、什么叫做立方根？探索一（1） =8， 8的立方根是 ，（2） =27， 27的立方根是 ，（3） =64， 64的立方根是 。立方根的特点：结论一：一个正数的立方根有 个，并且是 数。探索二=0，结论二：0的立方根有 个，是 ；探索三（1）=27， 27的立方根是 ，（2） =64 64的立方根是 ，（3）=， 的立方根是 。结论三：一个负数的立方根有 个，并且是 数。 归纳： 一个正数的立方根有 个，并且是 数；0的立方根有 个，是 ；一个负数的立方根有 个，并且是 数。2、如何表示一个数的立方根例：“8的立方根”可以表示为或2“64的立方根”可以表示为 或 ，“0的立方根”可以表示为 或 ，“7的立方根”可以表示为 。思考：“8的立方根”可以用两种方法表示，而“5的立方根”也可以用两种方法表示吗？为什么？ 3、如何求一个数的立方根例：求下列各数的立方根8， 64， 解：1）=8， = 。 2）=64， = 。3）=， 。三、练习 a组1、填空题（1）125的立方根是 ； （2）0.008的立方根是 ；（3）的立方根是 ； （4）0的立方根是 ；（5） 的立方根是 ； （6）的立方根是 ；2、计算：（1）= （2）= （3）= （4）= （5） （6） （7） （8）= b组1、（1）下列各式中正确的是（ ）a b c d（2）立方根等于5的数是（ ）a b 125 c 125 d 2、求下列方程中x的值。（1） （2）解： 解：（3） (4) 解： 解： c组1、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）1 b0和1 c0 d非负数2、比较3、4、的大小解：， 即3、通过计算，发现规律= ，= ， = = ，= = ， 通过以上计算，我们发现： = ，= ， = + = ，= = ， 通过以上计算，我们发现： 结论：+ （填“=”或“” ）四、小结：一个正数的立方根有 个，并且是 数；0的立方根有 个，是 ；一个负数的立方根有 个，并且是 数。五、课后作业：课本p52 第2、3、5题。六、教学反思：（七上数学）第六章 实数（三）平方根、立方根练习班别 姓名 学号 一、教学目标：1、了解平方根、立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的平方根、立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。教学重点：平方根、立方根的概念和求法。教学难点：平方根、立方根与算数平方根的区别。二、教学过程： a 组1、填空（1）121的平方根是 ；的算术平方根是 （2）的负的平方根是 ；0.008的立方根是 （3）的立方根是 ；2、的平方根是（ ） a、7 b、 c、 d、3、下列计算正确的是（ ） a、 b、 c、 d、4、求下列各式的值（1） = （2） = （3） = （4） = = （6） = b组5、填空（1）若，则 ；若，则 ；（2）若，则 ；若，则 ；（3）的平方根是 ；的算术平方根是 （4）的立方根是 ；的平方根是 数的算术平方根是 ；数的算术平方根是 ；6、平方根等于它本身的实数是（ ）a、0和1 b、0 c、1 d、1，1，07、下列各数没有平方根的是（ ）a、 b、 c、 d、8、下列说法正确的是（ ）a、5是的算术平方根 b、16的平方根是c、3是的算术平方根 d、1的平方根是它本身9、一个正方体的水晶砖，体积为100 ，它的棱长大约在（ ）a、4cm5cm之间 b、5cm6cm之间c、6cm7cm之间 d、7cm8cm之间10、求下列格式中的值（1）=7 （2）=(3) 9=169 （4）11、一个正方体纸箱体积是27，试问：（1）纸箱的边长是多少？每块正方形纸板的面积是多少？c组探究活动 (1)用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪? (2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗? 分析:(1)面积为400cm2的正方形纸片的边长为 cm,沿着边的方向剪出一刀,使长方形纸片的面积为300cm2,则其宽为 cm,于是只要剪掉 cm宽的长方形纸片即可.(2)若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,则可设其两边为3x和2x,则有3x2x=300,6x2=300 x2=50,x=,故长方形纸片的长为 cm,宽为 cm,而337=21cm, 21cm比原正方形的边长20cm更长,这是不可能的. 通过上述两例发现利用面积大的纸片 能剪出面积小的纸片.三、小结：说说有关平方根、立方根的有关概念，四、课后作业：课本p61第2、3、9题。五、教学反思：（七上数学）第六章 实数（四）-实数（1）一、教学目标知识与技能1、了解无理数和实数的概念.2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。3. 知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。教学重点：正确理解实数的概念。教学难点：知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。教学方法：引导、探究、归纳二、教学过程：环节一、复习引入：1、，0.1，3.14，1.137，0，18，12，0.1010010001，中，正整数有 ，负整数有 ，整数有 正分数有 ，负分数有 ，有理数有 。2、用计算器计算= ，= 。 环节二、新课：1、无限不循环小数叫做无理数。2、有理数和无理数统称为实数。3、实数与数轴上的点一一对应。例：把下列各数在数轴上表示：2，0，2，概括：数轴上的点与实数是 的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示。环节三、分层练习a组1、，0.1，3.14，1.137，0，18，12，0.1010010001，中，有理数有 ，无理数有 ，实数有 。2、填空a-a2.53.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明。无限小数都是无理数。（ ）举例： 带根号的数都是无理数。（ ）举例： 实数都是有理数。（ ） 举例： 实数都是无理数。（ ）举例： 有理数都是实数（ ）举例： 两个有理数相加结果仍是有理数。（ ）举例： 两个无理数相加结果仍是无理数。（ ）举例： 两个实数相加结果仍是实数。（ ）举例： 两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。（ ）举例： 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例： 4、1）试估计与的大小关系 2）比较下列各组数中两个实数的大小：（1）; （2） b组1、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：.环节四、小结：1、有理数的分类： 2、实数的分类：五、课后作业：课本p57第2，3、6题。六、教学反思：（七上数学）第六章 实数（五）-实数2学习目标：1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。2、了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;3、进行无理数的近似值的计算重点难点：了解实数的运算法则及性质并利用它来进行有关运算;环节一、复习引入1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。2、把下列各数分别填入相应的集合内。，0，0.3737737773（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）正有理数 负有理数 无理数 环节二、新课内容1、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：（1）、在实数中，有理数a的的相反数是 ；（2）、不为0的数a的倒数是 ；（3）、一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。2、举例：计算下列各式的值：（其中（3）（4）小题结果保留小数点后两位）（1）、 （2）、（3）、 （4）、练习： （1）、和 是互为相反数，和 互为倒数。（2）、 ， ， ， 。（3）、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（4）、如果，那么它的倒数为 。环节三、分层练习a组题1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（ ）（2）无理数都是无限小数；（ ）（3）带根号的数都是无理数。（ ）2、分别把下列各数的相反数、倒数和绝对值填在空格中：实数相反数倒数绝对值3.83、 下列说法正确的是( )a 4的平方根是2 b -16的平方根是4c 实数a的平方根是 d 实数a的立方根是b组题1、计算：（1）、 （2）2、.（结果保留两位小数）（1）、 （2）、3、在数轴上作出对应的点。c组题 、已知，求a+b的值. 、求下列各式中的x1) 2)（x1）2=4环节四、小结：1、一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；五、课后作业：课本p56第2，3题。p57第1，7题。六、教学反思：（七上数学）第六章 实数复习一（六）一、教学目标：知识与技能1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义2、了解在有理数范围内的运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练的进行实数运算。教学重点：用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能熟练运用这些法则教学难点：能准确无误地进行实数运算教学方法：引导、合作探究二、教学过程：a组（一）填空：1、 4的平方根是 ；的算术平方根2、 3的平方根是 ； 它的算术平方根是 3、 8的立方根是；的立方根是 的立方根是；的立方根是4、 5的平方根；是的算术平方根5、 8的立方根是；的立方根是；的立方根是；的立方根是6、 算术平方根；的平方根是；7、 ； ； ； 8、在0.6, , , , , 3.14 , 0, , , 0.2020020002., 中, 整数有：;有理数有：; 无理数有：9、面积为10的正方形的边长是 （二）化简下列各式：（1） (