广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 立体几何01 理.doc

立体几何011.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：lm lm lm lm其中正确命题的序号是a. b. c. d. 【答案】c【解析】当时，有，所以，所以正确。若，则，又平面，所以，所以正确，不正确，所以选c.2.如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 取3） a. 20 b. 22.2 c . 111 d. 110【答案】b【解析】由三视图可知，该几何体上面是个圆锥，下面是个长方体。长方体的底面是边长为3的正方形，高为4，所以长方体的表面积（去掉上下两个底面）为。圆锥的底面半径为3，母线为5，所以圆锥的侧面积为，底面积（去掉一个正方形）为，所以该几何体的总面积为，所以共需油漆公斤，选b.3.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】a【解析】以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为b1、b、c、c1时，可知正确；当选择b、a、b1、c时，可知正确；当选择a、b、d、d1时，可知正确.选a.4.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形该四棱锥的体积等于（ ）a. b2c3 d6【答案】a 【解析】由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选a.如图。5.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为abcd3【答案】c【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选c. 6.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( ) a b c d16 【答案】a【解析】由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选a.7.若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ）a4个 b3个 c2个 d1个【答案】c【解析】可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选c.8.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）a b c d 【答案】b【解析】因为，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边ac的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选b. 9.如图，e、f分别是三棱锥p-abc的棱ap、bc的中点，pc=10，ab=6，ef=7，则异面直线ab与pc所成的角为（ ）a. 90b. 60c. 45d. 30【答案】b【解析】,取ac的中点m,连结em,mf，因为e,f是中点，所以,所以mf与me所成的角即为ab与pc所成的角。在三角形mef中，所以,所以直线ab与pc所成的角为为，选b.10.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】若，所以，又，所以，即，所以选c.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为为边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体为正四面体，所以的外接圆的半径为，所以点o到面的距离,所以三棱锥的高,所以三棱锥的体积为，选a. 12.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 a. b c. d. 【答案】b【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中abcd是直角梯形，abad， ab=ad=2，bc=4，即pa平面abcd，pa=2。且,，,底面梯形的面积为，,侧面三角形中的高，所以，所以该几何体的总面积为，选b.13.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为a b c d 【答案】c 【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选c.14.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大