广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 三角函数04 理.doc

三角函数0415.（本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为. （i）求的单调递增区间；（）若，求角的大小.【答案】解：（i）因为 6分 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， 8分 () 因为所以，又，所以，所以 10分由正弦定理 把代入，得到 12分又，所以，所以 13分16.（本小题共13分）已知，（）求的值；（）求函数的值域【答案】解：（）因为，且，所以，因为 所以 6分 （）由（）可得 所以 ， 因为，所以，当时，取最大值； 当时，取最小值 所以函数的值域为 13分17.（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值【答案】（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分18.（本小题满分13分）在中，已知 （）求角的值； （）若，求的面积 【答案】（）解法一：因为， 所以 3分 因为 ， 所以 ， 从而 ， 5分所以 6分解法二： 依题意得 ，所以 ，即 3分因为 ， 所以 ，所以 5分所以 6分（）解法一：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分来因为 ， 9分所以 ， 11分所以 的面积 13分解法二：因为 ， 根据正弦定理得 ， 7分所以 8分根据余弦定理得 ， 9分化简为 ，解得 11分所以 的面积 13分19.（本小题满分12分）已知，且（i）将表示成的函数，并求的最小正周期；（ii）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值【答案】解：（i）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（ii）由（i）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为20.（本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边a处的救生员发现海中b处有人求救，救生员没有直接从a处游向b处，而是沿岸边自a跑到距离b最近的d处，然后游向b处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒.（不考虑水流速度等因素）bda300米c300米（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在ad上找一点c，使救生员从a到b的时间最短，并求出最短时间.【答案】（1）从a处游向b处的时间，而沿岸边自a跑到距离b最近的d处，然后游向b处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设cd=x，则ac=300-x,，使救生员从a经c到b的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分21.（本小题满分15分） 已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值【答案】f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kz)得kxk(kz)，f(x)的单调递减区间为k，k(kz)(2)由sin(2x)0得2xk(kz)，即x(kz)，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(，0)22.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为、，