19.1.2　函数的图象（2）教学设计案例 .docx

人教2011课标版 八年级 下册 19.1.2函数的图象（2）教学设计案例 湖北省通城县隽水寄宿中学 黎虎一、内容和内容解析1.内容用描点法画出一些简单函数的图象;通过观察这些函数的图象得到其延伸趋势及自变量与函数值之间的变化规律; 判断一个点是否在函数的图象上2.内容解析研究一个函数图象的基本思路是先通过列表、描点、连线画出这个函数的图象,然后观察这些函数的图象得到其延伸趋势及自变量与函数值之间的变化规律(即函数的图象及性质),因此,运用列表法准确地画出一个函数的图象是研究任何一种函数的基础;一个函数解析式中有很多(无数)组关于自变量与函数之间的对应值,而这个函数图象上也有很多(无数)个点的坐标,它们之间的关系是一一对应的,在利用描点法画一个函数的图象的过程中,我们能加深对这种对应关系的理解;当一个函数的图象自左而右向上延伸时,函数值y随自变量x的增大而增大, 当一个函数的图象自左而右向下延伸时,函数值y随自变量x的增大而减小;当一个点的横、纵坐标满足一个函数的解析式时,这个点就在这个函数的图象上.基于以上分析,确定本课的教学重点是: 用描点法画函数的图象二、教学目标和目标解析1. 目标(1)会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；(2)会判断一个点是否在一个函数的图象上；(3)能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想 2. 目标解析达成目标”(1)”的标志是学生能找一些自变量的特殊值进行列表和描点,并根据所描出的点猜想得到函数的图象;达成目标”(2)”的标志是学生找到了点的横、纵坐标与自变量、函数值之间的对应关系,并能理解: 当一个点的横、纵坐标满足一个函数的解析式时,这个点就在这个函数的图象上; 达成目标”(3)”的标志是学生能够理解: 当一个函数的图象自左而右向上延伸时,函数值y随自变量x的增大而增大, 当一个函数的图象自左而右向下延伸时,函数值y随自变量x的增大而减小.三、教学问题诊断分析1.学生初步接触函数的图象时,不一定能够将点的横、纵坐标与自变量、函数值联系起来,特别是当自变量、函数值不是用x、y表示时;2.学生在进行列表时,所得到的有序数对并不一定在平面直角坐标系所划定的区域内;学生对于所描出的有限的点不一定能想象出图象的大致形状,也不理解在连线时为什么用的是”平滑曲线”;3.一个函数的图象往往是无限延伸的,而画出来的图象却是有限的,如何用有限的图象来表示无限延伸的图角,什么时候该”多伸出来一点”, 什么时候用实心点, 什么时候用空心圈,如何通过图象体现自变量的取值范围?学生对这些问题肯定不大适应.四、教学过程设计引言上节课我们学了函数解析式,我们知道:函数解析式是表示函数的一种方式,那么还有其它的方式表示函数吗?怎样运用函数解析式画出这个函数的图象?活动1 画函数S=x2(x0)的图象已知正方形的边长为x,面积为S, S与x之间的函数关系式是什么?自变量x的取值范围是什么?怎样画出这个函数的图象?(1) 填一填:利用函数解析式S=x2(x0),你能得到几组关于S与x之间的对应值吗?请完成下表:x00.511.52.5S(2) 描一描:根据表中的每一组对应值,你能得到平面直坐标系中对应点的坐标吗?请根据坐标描出这些点:(3) 画一画:根据你描出的点,你能猜想出函数S=x2(x0)的图象吗?请试着用平滑曲线画一画:(4)议一议: 你们画的图象都相同吗?列表画图过程中要注意什么问题?用列表法画一个函数的图象有哪些基本步骤?要注意什么问题?师生活动:教师引导学生找到自变量、函数值与点的横、纵坐标之间的对应关系,学生在老师的引导下进行列表、描点、连线,画出S=x2(x0)的图象,并在画图过程中不断发现问题,总结经验.设计意图:学生经历画函数S=x2的图象的过程,总结出画一个函数图象的基本方法步骤.教师追问:1. 在选取自变量进行列表时,要注意什么问题?2. 画出来的图象最右端为什么“要多伸出来一点”?3. x0这个条件是怎样影响这个函数的图象的?活动二: 画函数y=x+0.5 和 函数 (x0)的图象运用上面的方法,你能画出下列函数的图象吗?y=6x请大胆试一试:(1)y=x+0.5 (2) (x0)xyxy师生活动:学生运用上面得到的三步法,自已试着画出两个函数的图象,教师进行指导设计意图:学生自己动手得到两个函数的图象,培养学生独立解决问题的能力教师追问:对于函数y=x+0.5,若加上条件x0,其图象会是什么样子?活动3: 仔细观察上面得到的三个图象,思考:(1)每个图象自左向右怎样延伸?(2)随着自变量x的增大,函数数值随之怎样变化?师生活动:学生观察每个函数的图象,找到每个图象自左而右的延伸趋势以及随着自变量x的增大,函数数值的变化规律,教师通过课件展进一步加深学生对这种变化规律的理解.设计意图:学生通过分析函数的图象找到函数图象的延伸趋势与函数值随自变量的增大而变化之间的对应关系,提高学生数形结合的思想.活动4:我们刚才通过列表法得到了一些函数的图象,那么如果已知一个点的坐标,你能判断这个点是否在这个函数的图象上呢?请完成下面两个问题:(1)下列点是否在函数y=2x-5的图象上?为什么?A(-1,-7); B(2,-4); C(7,9)(2)若点D(-2,9)在函数y= -x2 + a 的图象上,你能求出常数a的值吗?师生活动:学生解答,教师小结: 当一个点的横、纵坐标满足一个函数的解析式时,这个点就在这个函数的图象上;反过来,当一个点在一个函数的图象上,那么这个点的横纵坐标便满足这个函数的解析式.设计意图:让学生进一步加强对点的坐标、函数解析、函数图象之间对应关系的理解,培养学生分析和解决问题的能力.活动5:小结学生带着下列问题回顾本节课所学的内容:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？要注意哪些问题?（3）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？教师追问:(1) 通过今天画函数的图象,你能得到哪些表示函数的方法?(2) 用图象法表