广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 立体几何04 文.doc

立体几何041.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是a.相交或平行b.相交或异面c.平行或异面 d.相交、平行或异面 【答案】d【解析】由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点a；若，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交平行或异面，选d2.球内接正方体的表面积与球的表面积的比为abcd【答案】d【解析】设正方体边长为1，则外接球半径为，由正方体的表面积为6，球的表面积为3，它们的表面积之比为，选d3.已知一几何体的三视图如图3，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】b【解析】以长方体为几何体的直观图. 当选择的四个点为b1、b、c、c1时，可知正确；当选择b、a、b1、c时，可知正确；当选择a、b、d、d1时，可知正确.选b.4.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为abcd3【答案】c【解析】构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选c. 5.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，e、f分别是棱ab、cd的中点，直线ef被球面所截得的线段长为，则该球表面积为a.b.24c.d. 【答案】a 【解析】将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥p-abcd的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为o，则o也是正方体的中心，设ef中点为g，连接og，oa，ag.根据题意，直线ef被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,即外接球半径，得外接球表面积为,选a. 6.已知两条直线，与两个平面、，则下列命题中正确的是 若，则；若，则； 若，则；若，则. abcd【答案】a【解析】根据线面垂直的性质可知正确。中，当时，也有可能为，所以错误。垂直于同一直线的两个平面平行，所以正确。中的结论也有可能为，所以错误，所以命题正确的有，选a.7.若一个底面为正三角形的几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 a b c d 6【答案】b【解析】由三视图可知该几何体为正三棱柱，棱柱的高为4，底面正三角形的高为，所以底面边长为6，所以几何体的体积为，选b.8.已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选d.9.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( ) a b c d16 【答案】a【解析】由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选a.10.若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ ）a4个 b3个 c2个 d1个【答案】c【解析】可以；也有可能相交，所以不正确；也有可能相交，所以不正确；根据异面直线的性质可知可以，所以可以是的充分条件有2个，选c.11.若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为 （ ）abcd【答案】b【解析】因为，所以，所以。所以，即为直角三角形。因为三棱锥的所有顶点都在球的球面上，所以斜边ac的中点是截面小圆的圆心，即小圆的半径为.,因为是半径，所以三角形为等腰三角形，过作,则为中点，所以,所以半径，所以球的表面积为,选b. 12.【高三第1月考文】 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积