高考数学 解题方法攻略 数列3 理.doc

1 数列的通项求法 数列的通项求法 1 1 已知数列 n a满足 1 a m m 为正整数 1 2 31 n n n nn a a a aa 当为偶数时 当为奇数时 若 6 a 1 则 m 所有可能的取值为 答案 4 5 32 解析 1 若 1 am 为偶数 则 1 2 a 为偶 故 2 23 a 224 amm a 当 4 m 仍为偶数时 46 832 mm aa 故132 32 m m 当 4 m 为奇数时 43 3 311 4 aam 6 3 1 4 4 m a 故 3 1 4 1 4 m 得 m 4 2 若 1 am 为奇数 则 21 3131aam 为偶数 故 3 31 2 m a 必为偶数 6 31 16 m a 所以 31 16 m 1 可得 m 5 2 数列 an 满足a1 1 则a10 1 11 1 11 nn aa 答案 17 19 3 若数列有一个形如的通项公式 其中均为实数 且 n asin n aanb ab 则 只要写出一个通项公式即可 00 2 a n a 答案答案 4 4 2 1 3sin 332 n 4 已知数列的各项均为正数 若对于任意的正整数总有 且 n a p q p qpq aaa 8 16 a 则 10 a 答案答案 32 5 5 在数列中 已知 当时 是的个位数 n a 12 2 3aa 2n 1n a 1nn aa 2 则 4 2010 a 6 已知等比数列的公比 若 则 n a0q 2234 3 21aaaa 345 aaa 7 已知数列满足 n a 1 12 12 2 nn n aa aaann 2 令 证明 是等比数列 1nnn baa n b 求的通项公式 n a 8 在数列中 则 n a 1 2a 1 1 ln 1 nn aa n n a 9 9 四川卷 四川卷 1616 设数列中 则通项 n a 11 2 1 nn aaan n a 1 1 2 n n 1010 以数列的任意相邻两项为坐标的点均在一次函数 n a 1 nnaap nnn 的图象上 数列满足条件 0 2 kkxy n b 1 nnn baa nn 求证 数列是等比数列 n b 设数列 的前项和分别为 若 求的值 n a n bn n s n t 46 ts 9 5 sk 11 设为等比数列 已知 n a nnn aaannat 121 2 1 1 1 t4 2 t 求数列的首项和通项公式 求数列的通项公式 n a n t 1212 设函数 数列满足 21 123 n n f xaa xa xa x 1 0 2 f n a 则数列的通项等于 2 1 n fn a nn n a n a 1 1 n n 13 数列的前项和为 n an 11 1 2 nnn saasnn 1 求数列的通项 n a n a 2 求数列的前项和 n nan n t 1414 3 若数列的通项公式为 的最大值为第 x 项 最小项为 n a 5 2 4 5 2 5 122 nna nn n n a 第 y 项 则 x y 等于 数列的前 n 项和求法 公式法 1 等比数列 n a的公比q 0 已知 111 16 nmm aaaa 则 n a的前四项和是 2 2 设曲线 1 n yxnn 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x 令lg nn ax 则 1299 aaa 的值为 答案 答案 2 2 3 设曲线 1 n yxnn 在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 n x 则 12n xxx 的值为 1 1n 4 4 对正数n 设曲线在x 2 处的切线与y轴交点的纵坐标为 则数列 1 n yxx n a 1 n a n 的前 n 项和的公式是 n s 5 5 当 1 表示把 四舍五入 到个位的近似值 如x g xx 当为正整数时 集合 g 0 48 0 g2 1 g 2 76 3 g 4 4 n 中所有元素之和为 则 n 1 m 2k gkn kn n s 5 s 周期法 的值为则连乘积满足已知数列 20102009321 11 1 1 2 4 aaaaann a a aaa n n nn 2 在数列中 若对任意的均有为定值 且 n an 12nnn aaa n n 则此数列的前 100 项的和 299 7998 2 3 4aaa n a 100 s 分组求和分组求和 1 1 已知数列 n x的首项 1 3x 通项2n n xpnq nnp q 为常数 且 145 x xx成等 差数列 求 p q的值 数列 n x的前n项的和 n s的公式 4 a a 与与 s s 的关系的关系 nn 已知数列的前 n 项和分别为 nn ba 则数列的前 c402b5a 10001000 nnbaabbaba nnnnnnnn n 记 且 n c 1000 项的和为 2010 拆项法拆项法 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 数列的前 yf x 62fxx n a n 项和为 点均在函数的图像上 求数列的通项公式 n s n n snn yf x n a 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成立的最 1nn n aa 3 b n t n b 20 n m t nn 小正整数 m 数列的单调性问题数列的单调性问题 1 1 通项公式为的数列 若满足 且对 2 n aann n a 12345 aaaaa 1nn aa 恒成立 则实数的取值范围是 8n a 11 917 2 已知数列是等比数列 为其前项和 n a n sn 1 若 成等差数列 证明 也成等差数列 4 s 10 s 7 s 1 a 7 a 4 a 2 设 若数列是单调递减数列 求实数的取值 3 3 2 s 6 21 16 s 2 nn ban n b 范围 解 设数列的公比为 n aq 因为 成等差数列 所以 且 4 s 10 s 7 s1q 7410 2sss 所以 q qa q qa q qa 1 1 1 1 1 12 7 1 4 1 10 1 因为 所以 4 分0q 63 21qq 所以 即 36 111 2aa qa q 147 2aaa 所以也成等差数列 6 分 174 a a a 5 2 因为 3 3 2 s 6 21 16 s 所以 2 3 1 1 3 1 q qa 16 21 1 1 6 1 q qa 由 得 所以 代入 得 3 7 1 8 q 2 1 q2 1 a 所以 8 分 1 2 1 2 n n a 又因为 所以 2 nab nn 2 1 2 1 2nb n n 由题意可知对任意 数列单调递减 n n n b 所以 即 nn bb 1 2 1 2 1 2n n 2 1 2 1 2n n 即对任意恒成立 10 分 1 621 2 n n n n 当是奇数时 当 取得最大值 n 21 2 6 n n 1n 时 21 2 6 n n 所以 12 分1 当是偶数时 当 取得最小值 n 21 2 6 n n 2n 时 21 2 6 n n 10 3 所以 3 10 综上可知 即实数的取值范围是 14 分 10 1 3 10 1 3 新型数列的研究 1 设为数列的前项和 若 是非零常数 则称该数列为 和等比数列 n s n an 2n n s s n n 1 若数列是首项为 2 公比为 4 的等比数列 试判断数列是否为 和等比数列 2 n b n b 2 若数列是首项为 公差为的等差数列 且数列是 和等比数列 n c 1 c 0 d d n c 6 试探究与之间的等量关系d 1 c 解 因为数列是首项为 2 公比为 4 的等比数列 所以 2 n b121 22 42 n nnb 因此 分21 n bn 设数列的前项和为 则 所以 n bn n t 2 n tn 2 2 4 n tn 2 4 n n t t 因此数列为 和等比数列 6 分 n b 2 设数列的前项和为 且 n cn n r 2 0 n n r k k r 因为数列是等差数列 所以 n c 1 1 2 n n n rncd 21 2 21 2 2 n nn rncd 所以对于都成立 1 2 1 2 21 2 2 1 2 n n nn ncd r k n n r ncd n n 化简得 10 分 1 4 2 2 0kdnkcd 则 因为 所以 1 4 0 2 2 0 kd kcd 0d 1 4 2kdc 因此与之间的等量关系为 14 分d 1 c 1 2dc 2 设数列的通项公式为 数列定义如下 对于正整数 m n a 0 n apnq nnp n b 是使得不等式成立的所有 n 中的最小值 m b n am 若 求 11 23 pq 3 b 若 求数列的前 2m 项和公式 2 1pq m b 是否存在 p 和 q 使得 如果存在 求 p 和 q 的取值范围 如果32 m bmmn 不存在 请说明理由 解析解析 本题主要考查数列的概念 数列的基本性质 考查运算能力 推理论证能力 分类讨论等数学思想方法 本题是数列与不等式综合的较难层次题 由题意 得 11 23 n an 解 11 3 23 n 得 20 3 n 11 3 23 n 成立的所有n中的最小整数为 7 即 3 7b 由题意 得21 n an 对于正整数 由 n am 得 1 2 m n 根据 m b的定义可知 7 当21mk 时 m bk kn 当2mk 时 1 m bkkn 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm 假设存在p和q满足条件 由不等式pnqm 及0p 得 mq n p 32 m bmmn 根据 m b的定义可知 对于任意的正整数m 都有 3132 mq mm p 即 231pqpmpq 对任意的正整数m都成立 当310p 或310p 时 得 31 pq m p 或 2 31 pq m p 这与上述结论矛盾 当310p 即 1 3 p 时 得 21 0 33 qq 解得 21 33 q 存在p和q 使得32 m bmmn p和q的取值范围分别是 1 3 p 21 33 q 3 3 设集合w是满足下列两个条件的无穷数列的集合 n a 2 1 2 nn n aa a m是与n无关的常数 n amn n其中 1 若 是等差数列 是其前n项的和 4 18 试探究与集合w之间的 n a n s 3 a 3 s n s 关系 2 设数 的通项为 求m的取值范围 4 分 n b52 n nn bnbw 且 4 定义 在数列 an 中 若an2 an 12 p n 2 n n n p为常数 则称 an 为 等方差数 列 下列是对 等方差数列 的有关判断 若 an 是 等方差数列 则数列 an2 是等差数列 1 n 是 等方差数列 若 an 是 等方差数列 则数列 akn k n n k为常数 也是 等方差数列 8 若 an 既是 等方差数列 又是等差数列 则该数列是常数数列 其中判断正确的序号是 5 5 已知数集 1212 1 2 nn aa aaaaa n 具有性质p 对任意的 1i jijn ij a a与 j i a a 两数中至少有一个属于a 分别判断数集 1 3 4与 1 2 3 6是否具有性质p 并说明理由 证明 1 1a 且 12 111 12 n n n aaa a aaa 证明 当5n 时 12345 a a a a a成等比数列 解析解析 本题主要考查集合 等比数列的性质 考查运算能力 推理论证能力 分 分类讨论等数学思想方法 本题是数列与不等式的综合题 属于较难层次题 由于3 4 与 4 3 均不属于数集 1 3 4 该数集不具有性质 p 由于 6 6 1 2 3 6 1 2 1 3 1 6 2 3 2 3 1 2 3 6 都属于数集 1 2 3 6 该数集具有性质 p 12 n aa aa 具有性质 p nn a a与 n n a a 中至少有一个属于 a 由于 12 1 n aaa nnn a aa 故 nn a aa 从而1 n n a a a 1 1a 12 1 n aaa knn a aa 故 2 3 kn a aa kn 由 a 具有性质 p 可知 1 2 3 n k a a kn a 又 121 nnnn nn aaaa aaaa 21 121 1 nnnn nn nn aaaa aaa aaaa 从而 121 121 nnnn nn nn aaaa aaaa aaaa 9 12 111 12 n n n aaa a aaa 由 知 当5n 时 有 55 23 43 aa aa aa 即 2 5243 aa aa 125 1aaa 34245 a aa aa 34 a aa 由 a 具有性质 p 可知 4 3 a a a 2 243 a aa 得 34 23 aa a aa 且 3 2 2 1 a a a 34 2 32 aa a aa 5342 2 4321 aaaa a aaaa 即 12345 a a a a a是首项为 1 公比为 2 a成等比数列 等差数列等差数列 等差数列及性质等差数列及性质 1 1 设记不超过的最大整数为 令 则 rx xxxxx 2 15 2 15 2 15 a 是等差数列但不是等比数列 b 是等比数列但不是等差数列 c 既是等差数列又是等比数列 d 既不是等差数列也不是等比数列 2 记等差数列的前项和为 若 则该数列的公差 b n n s 24 4 20ss d a 2 b 3 c 6 d 7 3 已知为等差数列 且 2 1 0 则公差 d n a 7 a 4 a 3 a 4 等差数列 n a的前 n 项和为 n s 且 3 s 6 1 a 4 则公差 d 等于 2 5 5 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d 10 d 1 2 6 已知等差数列中 求的值 n a1 16 497 aaa 12 a 7 已知 a