高考数学 课后作业 83 直线与圆的位置关系及空间直角坐标系 新人教A版.doc

2013高考数学人教a版课后作业1.(2011山东烟台调研)圆x2y22x4y40与直线2txy22t0(tr)的位置关系为()a相离b相切c相交 d以上都有可能答案c解析直线2t(x1)(y2)0过圆心(1，2)，直线与圆相交点评直线方程中含参数t，故可由直线方程过定点来讨论，2t(x1)(y2)0，直线过定点(1，2)，代入圆方程中，12(2)2214(2)490，点(1，2)在圆内，故直线与圆相交2(2011唐山二模)圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()a. b.c2 d2答案c解析x2y250与x2y212x6y400作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2xy150，圆x2y250的圆心(0,0)到2xy150的距离d3，因此，公共弦长为22，选c.3(2011山东济宁一模)过点(2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于m、n两点，则线段mn的长为()a2 b3c2 d6答案c解析l的方程为xy20，圆心(0,0)到直线l的距离d，则弦长|mn|22.4(文)已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()a4x4y10 bx40cxy0 dxy20答案d解析两圆方程相减得4x4y19，即xy20，选d.点评直线l为两圆心连线段的中垂线(理)已知圆o1：(xa)2(yb)24，o2：(xa1)2(yb2)21(a、br)，那么两圆的位置关系是()a内含 b内切c相交 d外切答案c解析两圆半径分别为2,1，因为1|o1o2|3，所以两圆相交5直线xsinycos1cos与圆x2(y1)24的位置关系是()a相离 b相切c相交 d以上都有可能答案c解析圆心到直线的距离d12，直线与圆相交6(2011江南十校联考)若p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程为()a2xy30 bxy10cxy30 d2xy50答案c解析由题知圆心c的坐标为(1,0)，因为cpab，kcp1，所以kab1，所以直线ab的方程为y1x2，即xy30，故选c.7已知直线xya与圆x2y24交于a、b两点，o为原点，且2，则实数a的值等于_答案解析本题考查直线与圆的位置关系和向量的运算设、的夹角为，则r2cos4cos2，cos，则弦ab的长|2，弦心距为，由圆心(0,0)到直线的距离公式有：，解之得a.8与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析a：(x6)2(y6)218的圆心a(6,6)，半径r13，a到l的距离5，所求圆b的直径2r22，即r2.设b(m，n)，则由bal得1，又b到l距离为，解出m2，n2.1.(2011东北三校二模)与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()a2条 b3条c4条 d6条答案c解析由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条；综上共计4条2(2011江西理，9)若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()a. (，)b. (，0)(0, )c. ，d( ， )( ，)答案b解析曲线c1表示以(1,0)为圆心，半径为1的圆，曲线c2：y(ymxm)0表示直线y0与ymxm0，若有四个不同的交点，则直线ymxm0与圆有两个不同的交点且不过点(0,0)，则由1得，m0)相切，则r_.答案解析由双曲线的方程可知，其中的一条渐近线方程为yx，圆的圆心坐标为(3,0)，则圆心到渐近线的距离d，所以圆的半径为.(理)(2011杭州二检)已知a，b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析设圆心为m(x，y)，由|ab|6知，圆m的半径r3，则|mc|3，即3，所以(x1)2(y1)29.6(文)(2011新课标全国文，20)在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值解析(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为r3.所以圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此，x1,2，从而x1x24a，x1x2. 由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x2x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1.(理)在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围解析(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离，即r2，圆o的方程为x2y24.(2)由(1)知a(2,0)，b(2,0)设p(x，y)，由|pa|、|po|、|pb|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点p在圆o内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)7已知定直线l：x1，定点f(1,0)，p经过 f且与l相切. (1)求p点的轨迹c的方程. (2)是否存在定点m，使经过该点的直线与曲线c交于a、b两点，并且以ab为直径的圆都经过原点；若有，请求出m点的坐标；若没有，请说明理由. 解析(1)由题设知点p到点f的距离与点p到直线l的距离相等点p的轨迹c是以f为焦点，l为准线的抛物线点p的轨迹c的方程为：y24x(2)设ab的方程为xmyn，代入抛物线方程整理得：y24my4n0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则.以ab为直径的圆过原点，oaob，y1y2x1x20.即y1y20.y1y216，4n16，n4.直线ab：xmy4恒过m(4,0)点1(2010广东执信中学)已知点p(a，b)(ab0)是圆o：x2y2r2内一点，直线m是以p为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为axbyr2，则()amn且n与圆o相离bmn且n与圆o相交cm与n重合且n与圆o相离dmn且n与圆o相离答案a解析由点p(a，b)(ab0)是圆o：x2y2r2内一点得，|r|，即a2b2|r|，故直线n与圆o相离2设直线xky10被圆o：x2y22所截弦的中点的轨迹为m，则曲线m与直线xy10的位置关系是()a相离b相切c相交 d不确定答案c解析直线xky10过定点n(1,0)，且点n(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹m是以on为直径的圆，圆心为p，半径为，点p到直线xy10的距离为，曲线m与直线xy10相交，故选c.3已知直线axby10(a，b不全为0)与圆x2y250有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有()a66条 b72条c74条 d78条答案b解析因为在圆x2y250上，横坐标、纵坐标都为整数的点一共有12个，即：(1，7)，(5，5)，(7，1)，(1，7)，(5，5)，(7，1)，经过其中任意两点的割线有(1211)66条，过每一点的切线共有12条，可知与该圆有公共点且公共点的横坐标、纵坐标都为整数的直线共有661278条，而方程axby10表示的直线不过原点，上述78条直线中过原点的直线有6条，故符合条件的直线共有78672条故选b.4直线l：2xsin2ycos10，圆c：x2y22xsin2ycos0，l与c的位置关系是()a相交 b相切c相离 d不能确定答案a解析圆心c(sin，cos)到直线l的距离为d，圆半径r1，dr，直线l与c相交5(2010广东茂名)圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，br)对称，则ab的取值范围是()a. b.c. d.答案a解析由题可知直线2axby20过圆心(1,2)，故可得ab1，又因ab2，故选a.6若动圆c与圆c1：(x2)2y21外切，与圆c2：(x2)2y24内切，则动圆c的圆心的轨迹是()a两个椭圆b一个椭圆及双曲线的一支c两双曲线的各一支d双曲线的一支答案d解析设动圆c的半径为r，圆心为c，依题意得|c1c|r1，|c2c|r2，|c1c|c2c|3，故c点的轨迹为双曲线的一支7(2010山东聊城模考)若在区间(1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线axby0与圆(x1)2(y2)21相交的概率为()a. b. c. d.答案b解析由题意知，圆心c(1,2)到直线axby0距离d1，1，化简得3b4a0，如图，满足直线与圆相交的点(a，b)落在图中阴影部分，e，s矩形ab