广东省仲元中学高二数学上学期期中试题 文.doc

广东仲元中学2015学年度第一学期高二级期中考试文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分为150分，考试用时为120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的0129 92 5 6 7 7 7 801 名同学参加投篮比赛，每人投20球，投中的次数用茎叶图表示（如图），设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )a b c 第1题图d 2运行右图所示的程序，则输出的结果为()a23 b21 c19 d173下列四个命题：对立事件一定是互斥事件；若a，b为两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；第2题图若事件a，b，c彼此互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则a，b是对立事件其中错误命题的个数是()a0 b1 c2 d34.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2, ,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2, ,270，并将整个编号依次分为段 如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）a 、都不能为系统抽样 b 、都不能为分层抽样c 、都可能为分层抽样 d 、都可能为系统抽样 5一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为，则当t1时，该物体在水平方向的瞬时加速度为()a. 18 b. 9 c.6 d.36.下列命题的说法错误的是（ ） a若为假命题，则均为假命题. b命题“”为真命题. c“”是“”的充分不必要条件. d命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若, 则”.7.已知、为实数,则“”是“”的( ) a.充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件8.在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为（ ） a b c d9点p在曲线c:上移动，若曲线c在p处的切线的倾斜角为，则取值范围是( ) a b c d10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2,2，则输出的s()a6，2 b5，1 c4,5 d3,611在r上可导的函数f(x)的图象如图示，f(x)为函数f(x)的导数,则关于x的不等式xf(x)0的解集为()a. b. c. d. 第12题图第11题图第10题图12.如图，是函数图像上一点，曲线在点处的切线交轴于点，轴，垂足为，若的面积为，为函数在处的导数值，则 与满足关系式（ ） a. b. c. d. 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是_781665720802631607024369972811983204923449358200362348696938748114.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 488 932 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为 15.已知命题与命题：对任意实数，都有恒成立；：关于的方程有实数根若为假且为真，则实数的取值范围是16.已知函数是定义在区间的奇函数,若,则不等式的解集是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考公式：,参考数值：32.5435464.566.5)18.（本题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b .(1)求点p(a，b)落在正方形区域的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率组别频数频率52，56）100256，60）400860，64）2004064，68）1503068，72）801672，76)合计19.（本题满分12分）为了了解高二男生体重情况，某中学从高二男生中随机测量了m名男生的体重，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1)求的值.（2）画出频率分布直方图和折线图 （3）估计该校高二男生的平均体重是多少?20.（本题满分12分）已知某厂每天的固定成本是20000元,每天最大规模的产品量是350件。每生产一件产品，成本增加100元，生产件产品的收入函数是，记分别为每天的生产件产品的利润和平均利润 (）. （1）每天生产量为多少时，利润有最大值？； （2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值？若该厂每天生产的最大规模为180件，那么每天生产量为多少时，平均利润有最大值？21.（本小题满分12分） 已知函数令.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；22.（本题满分12分）设函数（），(1)若，求曲线在点处的切线方程。(2) 关于的不等式的解集中的恰有3个整数，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由2015学年度第一学期高二级期中考试文科数学卷参考答案1-12.dbdca abbad ab 13. 11 14. 0.3 15. 16.17.由题意，得xiyi32.5435464.566.5，.1分4.5 3.5，.2分 x3242526286，.3分则0.7，.5分 3.50.74.50.35，.7分故线性回归方程为 0.7x0.35.8分(3)根据线性回归方程的预测，现在生产50吨产品消耗的标准煤的数量为0.7500.3535.35，.9分故消耗能源减少了4535.359.65(吨).10分18.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6) 共36个.3分(1) 落在区域的点包含有9基本事件：（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5）.5分所以点p(a，b)落在正方形区域的概率 .7分(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件； 当a3时，b3，5，共2个基本事件；当a4时，b4，5，共2个基本事件当a5时，b1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a6时，b5，6，共2个基本事件.10分 满足条件的基本事件共有11226214个.11分三条线段能围成等腰三角形的概率为. .12分19.（1） .2分 .4分(2)如图示.8分 折线图.9分(3) 样本的平均身高=.11分 所以估计该校高二男生的平均体重是 .12分20. 解：(1)依题意得利润 ， .2分 .3分，当时，有最大值。.4分 （2）依题意得 ，.6分，当时，在递增，当时，在递增. .8分当时，有最大值.9分若，由上可知在上为增函数，当，平均利润有最大值.11分答：（1）当产量为300件时，有最大值；（2）当产量为200时，有最大值，若该最大产量为180件时，则当产量为180时，有最大值. .12分21.解： 2分由得又所以所以的单增区间为. 4分（2）方法一：令5分所以 6分当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立 8分当时，令得，所以当时，当时，因此函数在是增函数，在是减函数 故函数的最大值为 10分令因为又因为在上是减函数，所以当时，所以整数的最小值为2 12分方法二：由恒成立，得在上恒成立问题等价于在上恒成立 5分令，只要 6分因为令得设，因为，所以在上单调递减，8分不妨设的根为当时，当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以 10分因为所以此时所以即整数的最小值为2 12分22.解：(1)，切线方程为即2分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价