广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 三角函数03 理.doc

三角函数031.（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（i）求sin a的值；（ii）求三角函数式的取值范围【答案】解：（i）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sina= 6分（ii）原式， ， ，的值域是 12分2.（本题满分12分）设的内角 的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分3.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数单调递增区间 【答案】（）-1分-2分-4分-6分函数的最小正周期为 ，-7分函数的最大值为-8分（ii）由 -10分得 -11分函数的 单调递增区间为-12分4. (本小题满分12分)设.（）求的最小正周期及单调递增区间； （）将函数的图象向右平移个单位，得的图象，求在处的切线方程.【答案】（）, 分故f(x)的最小正周期, 4分由得f(x)的单调递增区间为.分（）由题意：, 分, 分因此切线斜率, 切点坐标为，故所求切线方程为,即. 分5.（本小题满分10分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且 （1）求的值；（2）在锐角中，分别是角a，b，c的对边，若 的面积为，求的值 【答案】解：（1）2分由函数的图象及，得到函数的周期，解得 4分（2）又是锐角三角形，6分由 8分由余弦定理得10分6.（本小题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在 abc中，内角a、b、c的对边分别为，若,求 （）的取值范围【答案】解： （1） 2分 6分 （2）+由正弦定理得或 因为，所以 9分,所以 12分7.（本题满分13分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求的面积。【答案】解：(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形abc为锐角三角形，所以（2）由余弦定理 得 所以 所以8. (本小题共13分)已知函数.(i)求的最小正周期； (ii)求在区间上的取值范围.【答案】解： （1）（2） ，9. (本小题共13分)已知函数，求时函数的最值。【答案】解：令，则， 10.本小题满分13分）已知函数.（）求的定义域及最小正周期； （）求在区间上的最值.【答案】解：（）由得(z)，故的定义域为rz2分因为，6分所以的最小正周期7分 （ii）由 .9分 当，.11分 当.13分11.（本小题满分13分）已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.【答案】解：（） 2分 4分所以函数的最小正周期为. 6分由，则.函数单调递减区间是，. 9分 ()由，得. 11分则当，即时，取得最小值. 13分12.（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值【答案】 解：（） .3分 所以4分 由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分13.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象？【答案】解：(1) = = = 6分 最小正周期 单调递增区间 ， 9分 (2) 向左平移个单位；向下平移个单位 13分14.（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值； （） 若ab=, 求的值. 【答案】解：（）根据三角函数的定义得， ， 2