高考数学一轮强化训练 12.1相似三角形的判定及其有关性质 文 新人教A版.doc

第十二章 几何证明选讲第一节 相似三角形的判定及其有关性质 强化训练当堂巩固1.如图所示,在abcd中,bc=24,e、f为bd的三等分点,则bm= ,dn= . 答案:12 6 解析:adbc, aedmeb, dfnbfm. . . 2.如图,在abc中,ad是的角平分线,ab=5 cm,ac=4 cm,bc=7 cm,则bd= cm. 答案: 解析: cm. 3.如图,bd、ce是abc的中线,p、q分别是bd、ce的中点,则pqbc= . 答案:14 解析:如图,连结de,则bcde.又bd、ec为abc的中线, . 延长pq交ab于f,交ac于g. p为bd的中点, . 又 . 即. 4.如图,圆o的直径ab=6,c为圆周上一点,bc=3,过c作圆的切线l,过a作l的垂线ad,垂足为d,则线段cd的长为 . 答案: 解析:易知即. 由题可知,rtabcrtacd, . 5.在abc中,在ab边上取一点d,使bd=bc,作交ac于e,ac=8,bc=6.求de的长. 解:在abc中,ac=8,bc=6, . 又bd=bc=6, ad=ab-bd=4. . 又 aedabc. . . 课后作业巩固提升见课后作业a 题组一 平行线分线段成比例定理 1.如图,abefcd,已知ab=20,cd=80,bc=100,则ef等于( ) a.10 b.12 c.16d.18 答案:c 解析:abefcd,. 即.ef=16. 2.如图,在abc中,debc,dfac,aeac=35,de=6,则bf= . 答案:4 解析: bf=10-6=4. 3.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段,这两条线段的比是32,则梯形的上、下底长分别是 . 答案:12、18 解析:梯形的中位线被一条对角线分成的两段分别是6和9,由三角形的中位线定理可知,该梯形的上底长为12,下底长为18. 题组二 相似三角形的判定和性质 4.如图,已知debc,ade的面积是2 cm梯形dbce的面积为6 cm,则debc的值是 . 答案:12 解析:debc, adeabc. 即debc=12. 5.如图,在abc中,debc,efcd,若bc=3,de=2,df=1,则bd的长为 ,ab的长为 . 答案: 解析:易知fde. 由所以. 6.如图,d是abc的边ab上的一点,过d点作debc交ac于e,已知addb=23,则 . 答案: 解析:由addb=23, 知adab=25, .7.如图,四边形abcd是圆o的内接四边形,延长ab和dc相交于点p,若求的值. 解:因为a,b,c,d四点共圆,所以因为为公共角,所以pbcpda.所以.设pb=x,pc=y,则有所以. 题组三 直角三角形的射影定理 8.如图所示,已知直角三角形acb中,bc=4,ac=3,以ac为直径作圆o交ab于d,则ad= . 答案: 解析:直角三角形abc,且bc=4,ac=3, ab=5. 根据射影定理知 . 9.在直角三角形中,斜边上的高为6,斜边上的高把斜边分成两部分,这两部分的比为32,则斜边上的中线长为 . 答案: 解析:设斜边上的两段的长分别为3t,2t,由直角三角形中的射影定理知:解之得. 斜边长为故斜边上的中线长为. 10.如图所示,圆o上一点c在直径ab上的射影为d,cd=4,bd=8,求线段d