高考数学一轮强化训练 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系 文 新人教a版1.与正方体abcd的三条棱ab 、cc 、a所在直线的距离相等的点( ) a.有且只有1个b.有且只有2个 c.有且只有3个d.有无数个 答案:d 解析:经验证线段上的点b,d,中点,四等分点均满足题意,故由排除法知应有无数个点. 2.直三棱柱abc中,若则异面直线与所成的角等于 ( ) a.30b.45c.60d.90 答案:c 解析:不妨设ab=ac=,建立空间直角坐标系如图所示,则b(0,-1,0),a(0,0,0), (-1,0,1). cos . . 异面直线与所成的角为60. 3.在空间中, 若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线; 若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中,逆命题为真命题的是(把符合要求的命题序号都填上). 答案: 解析:对于的逆命题可举反例,如直线abcd,a 对于的逆命题由异面直线定义知正确，故填.4.若a、b是异面直线,在直线a上有5个点,在直线b上有4个点,则这9个点可确定平面的个数为 个. 答案:9 解析:直线a上任一点与直线b确定一平面,共5个,直线b上任一点与直线a确定一平面,共4个,一共9个. 5.如图,三棱锥abcd中e .证明:在abd中, aeab=agad, egbd.同理,gfdc,efbc. 又与方向相同. 同理. efgbcd. 题组一 共线、共面问题 1.下列命题中正确的有几个?( ) 若abc在平面外,它的三条边所在的直线分别交于点p、q、r,则p、q、r三点共线;若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于a、b、c三点,则这四条直线共面;空间中不共面的五个点一定能确定10个平面. a.0个b.1个 c.2个d.3个 答案:c 解析:在中,因为p、q、r三点既在平面abc上,又在平面上,所以这三点必在平面abc与的交线上,即p、q、r三点共线,故正确;在中,因为ab,所以a与b确定一个平面而l上有a、b两点在该平面上,所以即a、b、l三线共面于;同理a、c、l三线也共面,不妨设为而、有两条公共的直线a、l,与重合,即这四条直线共面,故正确;在中,不妨设其中四点共面,则它们最多只能确定7个平面,故错. 2.如图所示,abcd是正方体,o是的中点,直线交平面于点m,则下列结论正确的是 ( ) a.a、m、o三点共线 b.a、m、o、不共面 c.a、m、c、o不共面 d.b、o、m共面 答案:a 解析:连接 则ac, 、c、a四点共面. 平面. 平面. 又平面 m在平面与平面的交线上, 同理o也在平面与平面的交线上, a、m、o三点共线. 3.在空间四边形abcd的边ab ( ) a.m一定在直线ac上 b.m一定在直线bd上 c.m可能在直线ac上,也可能在直线bd上 d.m既不在直线ac上,也不在直线bd上 答案:a 解析:平面平面平面平面acd,从而. 4.对于空间三条直线,有下列四个条件: 三条直线两两相交且不共点; 三条直线两两平行; 三条直线共点; 有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. 其中,使三条直线共面的充分条件有 .(把符合要求的条件序号都填上) 答案: 解析:中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. 中可能有直线和平面平行. 中直线最多可确定3个平面. 两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内.5.如图,在四边形abcd中,已知abcd,直线ab、bc、ad、cd与平面相交于点e、g、h、f. 求证:e、f、g、h四点共线. 证明:abcd, 直线ab、cd确定一个平面. e是直线ab上一点,又 e是平面与的一个公共点. 同理可证f、g、h均为平面与的公共点. 两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, e、f、g、h四点共线. 题组二 异面直线 6.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ( ) a.只有1个b.恰有3个 c.恰有4个d.有无穷多个 答案:d 解析:放在正方体中研究,显然,线段、ef、fg、gh、he的中点到两垂直异面直线ab、cd的距离都相等,所以排除a、b、c,选d. 7.如图,正方体中,e、f分别是线段bc、的中点,则直线与直线ef的位置关系是( ) a.相交 b.异面 c.平行 d.垂直 答案:a 解析:如题图所示,直线与直线平行,所以确定一个平面显然平面直线ef与相交所以与ef相交. 8.如图,长方体中,1,点e、f、g分别是、ab、的中点.求异面直线与gf所成角的大小. 解:连接 由于e、g分别是和的中点, egc而aega 四边形是平行四边形. 从而为异面直线与gf所成的角, 连接易求得 , 即异面直线与gf所成的角为90. 题组三 综合问题 9.在正方体abcd的侧面内有一动点p到直线与直线bc的距离相等,则动点p所在曲线的形状为( ) 答案:c 解析:动点p到定点b的距离也就是p到直线bc的距离,它等于到直线的距离,所以动点p的轨迹是以b为焦点,以为准线的过a的抛物线的一部分. 10.如图,在四面体abcd中,若截面pqmn是正方形,则在下列命题中,错误的为 ( ) a. b.ac截面pqmn c.ac=bd d.异面直线pm与bd所成的角为45 答案:c 解析:由pqac,qm可得故a正确; 由pqac可得ac截面pqmn,故b正确;异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角,故d正确; 综上c是错误的,故选c. 11.已知正方体abcd 中,e是对角线上一点,且是对角线bd上一点且.求证:e、f、c、四点共面.证明:延长与ab交于g, 则即 ga=11.同理延长cf与ab交于g, 则ga=11. g与g重合,即直线与cf相交于g,从而确定一个平面. e、f、c、四点共面. 12.如图所示,三棱锥p-abc中平面,pa=ab=ac=2,e是pc的中点. (1)求证ae与pb是异面直线. (2)求三棱锥a-ebc的体积. 解:(1)证明:假设ae与pb共面,设平面为