高考数学一轮强化训练 6.2一元二次不等式及其解法 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 6.2一元二次不等式及其解法 文 新人教a版1.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是( ) a.b.-4a4 c.或d.a4 答案:d 解析:的解集不是空集,只需a4,故选d. 2.已知函数f(x)= 则不等式的解集是( ) a.-1,1b.-2,2 c.-2,1d.-1,2 答案:a 解析:当时解得 ; 当x0时 解得 故. 3.设全集为实数集r,已知非空集合s,p的相互关系如图所示,其中s=x|,p=x|5-2ax3a,则实数a的取值范围是( ) a.-5a2 b.1a2 c. d. 答案:c 解析:由题图可知,从而 .故选c. 4.不等式的解集是. 答案:x|-2x-1或2x3 解析:原不等式相当于不等式组 不等式的解集为x|-2x3, 不等式的解集为x|x2. 因此原不等式的解集为x|x2x|-2x3=x|-2x-1或2x3. 5.若a0时,则不等式的解集是 . 答案:x|3ax-a 解析: . 又a0,不等式的解集为x|3ax-a. 6.若不等式的解集是x|-3x1,求a的值. 解:不等式的解集为x|-3x1, 1-a1. 令则-3,1为方程的两根. 代入方程得 a=3,满足a1.a=3. 题组一 一元二次不等式的解法 1.不等式的解集是( ) a.b. c.d. 答案:d 解析:原不等式可化为即即(2x+1解得故原不等式的解集是.2.不等式的解集为( ) a.x|-2x3b.x|x-2 c.x|x3d.x|x3 答案:a 3.解关于x的不等式r). 解:由a)0 a0时 解集为x|或; a=0时解集为x|r且; a0时 解集为x|或. 题组二 一元二次不等式的实际应用 4.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少7000万元，则x的最小是是 .答案:20 解析:依题意3 860+500+2500(1+x%)+500(1+x% 000, 化简得(x%.64,所以. 5.若关于x的方程有一正根和一负根,则a的取值范围为 . 答案:-1a1 解析:令二次函数开口向上,若方程有一正一负根,则只需f(0)0,即10,-1a1. 题组三 不等式的恒成立问题 6.在r上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)1对任意实数x恒成立,则( ) a.-1a1b.0a2 c.d. 答案:c 解析:依题设恒成立,即恒成立恒成立. 7.设奇函数f(x)在 f(x)对所有的a .答案: 0 解析:f(x)为奇函数,f(-1)=-1, f(1)=-f(-1)=1. 又f(x)在 当 ,t恒成立, 即恒成立, 令 或t=0或. 8.已知关于x的不等式的解集是则a= . 答案:-2 解析:1)0,根据解集的结构可知,a0且a=-2. 题组四 一元二次不等式的综合应用 9.不等式|x|-20的解集是( ) a.x|-2x2b.x|x2 c.x|-1x1d.x|x1 答案:a 解析:原不等式|x|x|x|-2)(|x|+|x|. 10.已知不等式组 的解集是不等式的解集的子集,则实数a的取值范围是 . 答案: 解析:因为不等式组 的解集是x|2x3,设则由题意得 解得. 11.已知集合a=x|,b=x|0x-m9. (1)若求实数m的取值范围; (2)若,求实数m的取值范围. 解:a=x|-2x3,b=x|mxm+9. (1). 即. (2), 或即或. 12.已知不等式的解集为x|xb. (1)求a,b; (2)解不等式bc0. 解:(1)因为不等式的解集为x|xb,所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b1.由根与系数的关系,得 解得 所以 (2)原不等式bc0, 可化为2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2;