广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优3 文.doc

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优1、已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数 的取值范围.2、已知函数，且恒成立。（1）求的值； （2）求为何值时，在上取最大值；（3）设，若是单调递增函数，求的取值范围。3、 设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.4、设向量，（1）若，求的值； （2）设，求函数的值域5、已知函数的部分图象如图所示.() 求函数的解析式；() 若，求的值. 6、在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c且. (1)求角c的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.7、已知函数（，实数，为常数）.（）若，求函数的极值；（）若，讨论函数的单调性8、已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.参考答案：1、解: （），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（）,若 当时，；当时， 故在上递减，在上递增 所以实数 的取值范围是.2、解：（i）恒成立，的最小值又 （ii）由上问知 上是减函数，在（4，+）是增函数。在3，7上的最大值应在端点处取得。 即当取得在3，7上的最大值。 （iii）恒成立 恒成立。；由得，无解；由得综上所述各种情况，当上恒成立。 3、解：（1）当时，当时， -2分当时，函数在上单调递增 -4分由得又当时，当时，.-6分（2）函数有零点即方程有解即有解-7分令当时-9分函数在上是增函数，-10分当时，-12分函数在上是减函数，-13分方程有解时,即函数有零点时-14分4、解：（1） 由得 整理得 显然 ，（2） ，即函数的值域为.5、解：（）由图象知的最小正周期,故 将点代入的解析式得,又, 故函数的解析式为() 即，注意到，则，所以.又6、解：(1) 由得-2分，-3分，-4分 -6分 (2)由成等差数列，得，由正弦定理得-8分， 即 -10分由余弦弦定理， -12分7、解：（）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 在处取得极小值. （）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；8分 当，即时，列表如下：所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为； 当，即时，列表如下：所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为； 综上：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.8、解： ()因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则证: ()因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值， 又,所以在上的最小值为 从而当时,即.()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数. 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解当时,但由于,所以在上有解,且有两解当时,所以在