高考数学一轮强化训练 6.1不等关系与不等式 文 新人教A版.doc

2013高考数学一轮强化训练 6.1不等关系与不等式 文 新人教a版1.若a cr,ab,则下列不等式成立的是( ) a.b. c.d.a|c|b|c| 答案:c 解析:用排除法.取a=1,b=0,排除a.取a=0,b=-1,排除b;取c=0,排除d.故应该选c. 2.”a+cb+d”是”ab且cd”的( ) a.必要不充分条件b.充分不必要条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件 答案:a 解析:当ab且cd时必有a+cb+d.若a+cb+d时,则可能满足ad且cb,也可能不满足.选a. 3.已知a,b,c,d为实数,且cd,则”ab”是”a-cb-d”的( ) a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件d.既不充分也不必要条件 答案:b 解析:显然充分性不成立.若a-cb-d和cd都成立,则同向不等式相加得ab,即由”a-cb-d”ab”.为必要不充分条件. 4.已知02a1,若则a与b的大小关系是 . 答案:ab 解析:02a1,. . 恒成立, a-b0, a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ;. 答案: 解析:两个正数,和定积有最大值, 即 当且仅当a=b时取等号,故正确; 当且仅当a=b时取等号,得故错误; 由于故成立,故正确; . 又. 故错误; 1=2, 当且仅当a=b时取等号,故成立. 题组一 应用不等式表示不等关系 1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的n.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的请从这件实事中提炼出一个不等式组是 . 答案: 2.某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的a型汽车和b型汽车.根据需要,a型汽车至少买5辆,b型汽车至少买6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式. 解:设购买a型汽车和b型汽车分别为x辆、y辆, 则 即 题组二 比较大小3.对于实数a,b,c,”ab”是”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 答案:b 解析:当c=0时,ab而. 4.”a0”是”|a|0”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 答案:a 解析:|a|0,但是|a|0对恒成立,即|a|0推不出a0,因此”a0”是”|a|0”的充分不必要条件,选a. 5.如果r,且那么的大小关系为( ) a. b. c. d. 答案:b 解析:因为即a(a+1)0,所以-1ab0,cdb0,cd0,b-d0,b-a-d0,则有-ac-bd, 即ac0, 所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)0, 所以 即. 题组三 利用不等式的性质求范围 7.设 如果x不是整数,那么x+y的取值范围是( ) a.(35,39) b.(49,51) c.(71,75) d.(93,94) 答案:d 解析: 得 93x+yyz,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是( ) a.xyyz b.xzyz c.xyxz d.x|y|z|y| 答案:c 解析:由已知3xx+y+z=0,3z0,zxz. 10.已知三个不等式:ab0其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,则组成的正确命题的个数是( ) a.0b.1 c.2d.3 答案:d11.给出下列命题: 若ab,则; 若ab,且n则; 若则ab; 若cab0,则. 其中假命题是 (只需填序号). 答案: 解析:当a0b时故命题错误; 当a,b不都是正数时,命题是不正确的; 当时,可知ab,即命题正确; 对于命题,ca,c-a0,从而又ab0, 故命题也是正确的. 12.2010年11月,在广州成功举办了第十六届亚运会,下表为亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用12 000元预订15张下表中球类比赛的门票: 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用,求可以预订的男篮比赛