高考数学二轮 突破性专题训练 古典概型.doc

古典概型一、选择题1. 5名志原者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（a）150种（b）180种（c）200种（d）2802. 过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（a）（b）（c）（d）3. 如图，平面平面，a，b，ab与两平面、所成的角分别为和，过a、b分别作两平面交线的垂线，垂足为，则ab：=（a）4（b）6（c）8（d）94. 已知等差数列中，则前10项和=（a）100（b）210（c）380（d）4005. 已知abc的顶点b、c在椭圆，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是（a）（b）6（c）（d）126. 函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（a）2（b）4（c）（d）7. 已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且ab，则x= （a）9（b）6 （c）5 （d）38. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c. 若a、b、c成等比数列，且（a）（b）（c）（d）9. 从圆外一点p（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（a）（b）（c）（d）010. 设是等差数列的前n项和，若s7=35，则a4=（a）8（b）7（c）6（d）511. sin 15cos 75cos 15sin 105等于（ ）a0bcd112. 函数f(x)a| xb |2在0, )上为增函数，的充分必要条件是（ ）aa1且b0ba0且b0ca0且b0da0且b0二、填空题13. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。14. 过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。15. 已知圆o1是半径为r的球o1的一个小圆，且圆o的面积与球o的表面积的比值为，则线段oo1与r的比值为 。16. 在的展开式中常数项是 。（用数字作答）三、解答题17. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过a、b两点分别作抛物线的切线，设其交点为m.（）证明为定值；（）设abm的面积为s，写出的表达式，并求s的最小值.18. （）关于x的不等式的解集是r（）函数是减函数若这两个命题都是真命题，求m的取值范围.19. 已知函数 （i）求的值； （ii）数列an满足数列an是等差数列吗？请给予证明； （iii），试比较tn与sn的大小.20. 已知点a（1，0），b（1，1）和抛物线.，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m、p，直线mb交抛物线c于另一点q，如图. （i）若pom的面积为，求向量与的夹角。 （ii）试证明直线pq恒过一个定点。答案一、选择题1. a2. d3. b4. b5. c6. d7. b8. b9. b10. d11. d12. c二、填空题13. 2514. 15. 16. 45三、解答题17. 解析：（i）由已条件，得f（0，1），. 设即得 将式两边平方并把代入得， 解、式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上a、b两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点m的坐标为 4分所以 = =0所以为定值，真值为0. 7分（ii）由（i）知在abm中，fmab，因而 因为|af|、|bf|分别等于a、b到抛物线准线y=1的距离，所以 |ab|=|af|+|bf|=y1+y2+2= 于是 ，11分 由 ， 且当时，s取得最小值4. 14分18. 解析：由（）真知 3分 6分 由（）真知 11分所以的取值范围是 12分19. 解析：（1）f(x)对任意 2分 令4分 （2）数列an是等差数列 f(x)对任意xr都有则令6分an是等差数列. 10分 （3）由（2）有tnsn14分该题也可用数学归纳法做.20. 解析：（i）设点、m、a三点共线，（2分）（4分）设p