广东省天河地区高考数学一轮复习试题精选 立体几何03 文.doc

立体几何0321.（本题满分14分）已知是矩形，分别是线段的中点，平面（）求证：平面；（）在棱上找一点，使平面，并说明理由【答案】（）证明：在矩形abcd中，因为ad=2ab,点f是bc的中点,所以afb=dfc=45所以afd=90,即affd 4分又pa平面abcd,所以pafd 所以fd平面paf 7分（）过e作eh/fd交ad于h,则eh/平面pfd,且 ah =ad 再过h作hg/pd交pa于g, 9分所以gh/平面pfd,且 ag=pa 所以平面ehg/平面pfd 12分所以eg/平面pfd22.（本小题满分14分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，cc1底面abc， ac=bc=2，cc1=4，m是棱cc1上一点（）求证：bcam；（）若m，n分别为cc1，ab的中点，求证：cn /平面ab1m【答案】（）因为三棱柱abc-a1b1c1中cc1平面abc，所以cc1bc 1分因为ac=bc=2， 所以由勾股定理的逆定理知bcac 2分又因为accc1=c，所以bc平面acc1a1 4分因为am平面acc1a1，所以bcam 6分（）过n作npbb1交ab1于p，连结mp ，则npcc1 8分因为m,n分别为cc1, ab中点，所以， 9分因为bb1=cc1，所以np=cm 10分所以四边形mcnp是平行四边形11分所以cn/mp 12分因为cn平面ab1m，mp平面ab1m， 13分所以cn /平面ab1 m 14分23.（满分13分） 如图，已知三棱锥abpc中，appc，acbc，m为ab中点，d为pb中点，且pmb为正三角形(1)求证：dm平面apc；(2)求证：平面abc平面apc；【答案】：(1)由已知得，md是abp的中位线 mdapmd面apc，ap面apcmd面apc (2)pmb为正三角形，d为pb的中点，mdpb，appb 又appc，pbpcp ap面pbcbc面pbc apbc 又bcac，acapabc面apc bc面abc 平面abc平面apc24.（本题共13分）如图三棱柱中，平面abc，abbc , 点m , n分别为a1c1与a1b的中点. ()求证：mn平面 bcc1b1; ()求证：平面a1bc平面a1abb1.【答案】解：()连结bc1点m , n分别为a1c1与a1b的中点，bc1.4分，mn平面bcc1b1. .6分()， 平面，. 9分又abbc，. 12分，平面a1bc平面a1abb1. 13分25.（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是正方形，为的中点. （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】解：（i）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(ii) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又 所以.9分(iii) 在线段上存在点，使. 理由如下： 如图，取中点，连接. 在四棱锥中， 所以.11分 由（ii）可知，而 所以， 因为 所以. 13分 故在线段上存在点，使.由为中点，得 14分26.（本小题满分14分）在长方体中，是棱上的一点（）求证：平面；（）求证：；（）若是棱的中点，在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由【答案】解：（）在长方体中，因为面，所以 2分在矩形中，因为，所以4分所以面. 5分（）因为，所以面，由（）可知，面， 7分所以 8分（）当点是棱的中点时，有平面 9分理由如下：在上取中点，连接a1b1cbd