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高频考点归纳及其相应真题整理选择、填空1、实数的性质：相反数、绝对值、倒数等；例：（2011山西）的相反数是（ ）A B C D 6例：（2014太原市二模）-3的绝对值是（ ）A、3 B、-3 C、3 D、-32、科学计数法：易错：1）注意a10n，其中1|a|10，n为整数2）注意带单位的需还原数字；例：（2012山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】A0.9271010B92.7109C9.271011 D9.27109【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数， 92.7亿=9270000000一共10位，从而92.7亿=9270000000=9.27109。例：（2014太原市一模）已知在1个标准大气压下，将1kg水的温度升高1需要吸收4200J的热量。在同样的条件下，10kg水的温度升高50所吸收的热量用科学记数法表示为（ ）A、J B、J C、J D、J3、整式的运算：同底数幂的乘除、整式的加减、幂的乘方、负指数幂、零指数幂、整式的乘法、分解因式等；例：（2013山西）下列算式计算错误的是（）Ax3+x3=2x3Ba6a3=a2C=2D=3【考点】同底数幂的除法；算术平方根；合并同类项；负整数指数幂【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可A、x3+x3=2x3，计算正确，故本选项错误；B、a6a3=a3，计算错误，故本选项正确；C、=2，计算正确，故本选项错误；D、（）1=3，计算正确，故本选项错误；例：（2014 太原市一模）下列运算结果正确的是（）A、 B、 C、 D、例：（2013山西）因式分解：a22a=【考点】因式分解-提公因式法。【分析】先确定公因式是a，然后提取公因式即可4、数据的应用：平均数、中位数、众数、方差、极差等；例：（2013山西）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计结果甲、乙两组的平均成绩相同方差分别是=36，=30，则两组成绩的稳定性（）A甲组比乙组的成绩稳定B乙组比甲组的成绩稳定C甲、乙两组的成绩一样稳定D无法确定【考点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定=36，=30，乙组比甲组的成绩稳；例：（2013山西）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A27，28B28，28C27，27D28，29【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数28出现了4次，出现的次数最多，该日最高气温的众数是28，把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，共有11个数，中位数是第6个数是28，5、概率；例：（2014山西省太原市二模）甲、乙、丙三人用牌面数字为“A、2、3”的三张扑克牌做游戏（牌的背面完全相同）。将三张牌打乱顺序正面朝下放置，然后由甲、乙、丙三人依次从中抽出一张（不放回），且规定抽到A者获胜。下列对于甲、乙、丙三人获胜概率的陈述正确的是（ ）A.甲先抽，甲获胜的概率最大； B、乙获胜的概率比甲小，比丙大；C丙最后抽，丙获胜的概率最小； D、三人获胜的概率相同，与抽牌的顺序无关；【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】画树状图即可例：（2014山西省适应性考试）同时投掷2枚相同的硬币，两枚硬币朝上的图案不同的概率是（ ）A、 B、 C、 D、6、方程（组）的应用：一元二次方程、分式方程、二元一次方程组等；例：（2013山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3（x+4.25x）=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，代入数值，计算即可得出结论例：（2014太原市一模）某种商品原价为100元，经过两次降价后，现价为64元。这两次降价中平均每次降价的百分率为( ) A、10% B、18% C、20% D、36%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，计算的关键是根据相关公式，代入数值，计算即可得出结论例：（2013河北）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A=B=C=D=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=7、观察图形或数列的排列规律，并用代数式总结一般规律 ；例：（2013山西）一组按规律排列的式子：a2，则第n个式子是 （n为正整数）【考点】探索规律型【分析】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可a2，a4，a6，a8，分子可表示为：a2n，1，3，5，7，分母可表示为2n1，则第n个式子为：例：（2012山西省）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2个。8、平行线的性质；例：（2012山西省）如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于【 】A35B40C45D50【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】CEF=140，FED=180CEF=180140=40。直线ABCD，A=FED=40。故选B。例：（2011山西省）如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ） A35 B70 C110 D120【考点】平行线的性质9、轴对称与中心对称：性质及应用；例：（2013山西）如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（） A1条B2条C4条D8条【考点】轴对称图形的性质【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴图形有4条对称轴例：（2013北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【考点】轴对称图形、中心对称图形的性质10、图形的展开与折叠；例：（2013山西）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）ABCD【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选A例：（2011山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）【考点】11、视图与投影：根据几何体选三视图、根据三视图求参数的值等；例：（2012山西省）如图所示的工件的主视图是【 】 A B C D【考点】简单组合体的三视图。【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。故选B。例: （2011 山西）如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）A13 B17 C66 D68【考点】简单组合体的三视图12、三角形的内角和、外角定理；13、平行四边形及特殊的平行四边形知识；14、圆的相关知识：圆周角与圆心角、圆中的计算公式、求阴影部分面积等；例：（2012山西）如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（ ）A40B50C60D70【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接OC。BOC与CDB是弧所对的圆心角与圆周角，BOC=2CDB。又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90。则E=9040=50。故选B。例：（2013山西）如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABEDBF，得出四边形EBFD的面积等于ABD的面积，进而求出即可解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60， ADC=120， 1=2=60，DAB是等边三角形， AB=2， ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60， 3=4，在ABE和DBF中，ABEDBF（ASA），四边形EBFD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=2=15、三角函数的应用；例：（2013山西）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为（）A100mB50mC50mDm【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意得：ABC=30，ACBC，AC=100m，然后利用正切函数的定义求解即可求得答案16、函数的图像与性质：一次函数、反比例函数、二次函数；例：（2011 山西）已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ） A. B方程的两根是 C D当x0时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的图象与性质；【分析】根据二次函数系数与图象的关系、二次函数与一元二次方程的关系判断即可；例：（2013山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为m【考点】二次函数的应用；【分析】本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出如图所示，建立平面直角坐标系例：17、动点与函数的图象；例：（2013河北）如图，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线ADDCCB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止设运动时间为t秒，y=SEPF，则y与t的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分三段考虑，点P在AD上运动，点P在DC上运动，点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象，解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式，当然在考试过程中，建议同学们直接判断是一次函数还是二次函数，不需要按部就班的解出解析式解：在RtADE中，AD=13，在RtCFB中，BC=13，点P在AD上运动：过点P作PMAB于点M，则PM=APsinA=t，此时y=EFPM=t，为一次函数；点P在DC上运动，y=EFDE=30；点P在BC上运动，过点P作PNAB于点N，则PN=BPsinB=（AD+CD+BCt）=，则y=EFPN=，为一次函数综上可得选项A的图象符合故选A例：（2013丽水）如图1，在RtABC中，ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长（cm）与点P的运动时间（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是（ ）A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm【考点】动点问题的函数图象【分析】结合动点运动情况与函数图象，求出线段长度，继而求出最后所求；例：（2013烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2）已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE=6cmBsinEBC=C当0t10时，y=t2D当t=12s时，PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数解答：解：（1）结论A正确理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=ADED=BCED=104=6cm；（2）结论B正确理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EFBC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40=BCEF=10EF，EF=8，sinEBC=；（3）结论C正确理由如下：如答图2所示，过点P作PGBQ于点G，BQ=BP=t，y=SBPQ=BQPG=BQBPsinEBC=tt=t2（4）结论D错误理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，BC=10，BCN不是等腰三角形，即此时PBQ不是等腰三角形点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程突破点在于正确判断出BC=BE=10cm解答题1、实数的混合运算（绝对值、零次幂、负指数幂、特殊角的锐角三角函数值）；例：（2012山西省）2、化简求值（以分式化简为主）；例：（2013山西省）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题解： =第一步=2（x2）x+6第二步=2x4x6第三步=x+2第四步小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是易错：通分时与解分式方程混淆，而把分母去掉；3、解不等式组（将解集表示在数轴上或求整数解）；例：（2011山西省）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上4、解方程（分式方程、一元二次方程、二元一次方程组）；例：（2012山西省）解方程：注意：分式方程需检验；例：（2013山西）解方程：（2x1）2=x（3x+2）7例：（2014太原市一模）5、做图题（平移、旋转（90度、180度）、轴对称、位似变换、角平分线、线段垂直平分线的应用等）； 例：（2012山西）实践与操作