广东省实验中学高一数学下学期期中试题 新人教A版.doc

广东省实验中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题 新人教a版本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2b铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知等于 （ ）a b c d2. 直线xtan的倾斜角是 （ ） a b c d3. 在平行四边形中，等于 （ ）a b c d4. 已知向量,则（）abcd5. 的值是（ ）a b c d6. 已知则向量在向量上的投影等于（ ） a b c d7. 把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则等于（ ）a b c d8. 在四边形 abcd 中，=，且 = 0，则四边形 abcd 是（ ）a 矩形 b菱形 c 直角梯形 d等腰梯形9. 已知函数，r，则是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为的偶函数 10. 已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）a bc d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 已知一个扇形周长为4，面积为1，则其中心角等于 (弧度)12. 已知向量，夹角为60，且1，则_.13. 已知 14. 已知向量满足, 向量与的夹角为_.三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分10分） 已知函数，点a、b分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点a、b的坐标以及的值；（2）没点a、b分别在角、的终边上，求tan（）的值16. （本小题满分10分）已知点1) 是否存在，使得点p在第一、三象限的角平分线上？2) 是否存在，使得四边形为平行四边形？（若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。）17. （本小题满分10分）已知的值。第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18. 已知平行四边形，则= 19. 已知则的取值范围是 五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20. （本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间21. （本小题满分13分）已知点是直线上一动点，是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为？22. （本小题满分14分）已知奇函数 f (x) 在 (,0)(0,+) 上有意义，且在 (0,+) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q + m cos q2m，若集合m = m | g(q) 0，集合 n = m | f g(q) 0，求mn.广东实验中学20132014学年（下）高一级模块四考试数学参考答案第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的b a a c c a d b c b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11.2 12.4 13. 14.三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分10分） 已知函数，点a、b分别是函数图像上的最高点和最低点（1）求点a、b的坐标以及的值；（2）没点a、b分别在角、的终边上，求tan（）的值解：（1）， ， 1分 2分当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值 因此，点、的坐标分别是、 4分 5分（2）点、分别在角、的终边上， 7分， 8分 10分16.（本小题满分10分）已知点1) 是否存在，使得点p在第一、三象限的角平分线上？2) 是否存在，使得四边形为平行四边形？解：1）存在。设，则，3分得5分若点p在第一、三象限的角平分线上，则，即，。6分2）不存在。若四边形为平行四边形，则8分，所以，无解。10分17.（本小题满分10分）已知的值。解：得2分 5分， 6分7分9分=10分另解：得2分 4分由得 代入得 6分 7分解得：， 9分， 10分第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 18.0 19.20（本小题满分13分）已知，函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)求函数的单调递减区间解：1）2分3分 5分 6分所以，； 7分由，得，为对称轴方程； 9分2）由，得：12分所以函数的单调递减区间为 13分21.（本小题满分13分）已知点是直线上一动点，是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为？解：c:，圆心c（0，1），半径为1；2分如图，4分 6分即点c到直线的距离为 8分所以，11分解得：（负舍）12分所以13分22.（本小题满分14分）已知奇函数 f (x) 在 (,0)(0,+) 上有意义，且在 (0,+) 上是增函数，f (1) = 0，又函数 g(q) = sin 2q + m cos q2m，若集合m = m | g(q) 0，集合 n = m | f g(q) 0，求mn.解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+) 上是增函数，f (x) 在 (,0) 上也是增函数， 1分由 f (x) 0得x 1或0 x 1 2分n = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，3分mn = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 2cos 2q 6分m = 4(2cos q + ) 7分设t = 2cosq，h(t) = 2cos q + = t + 9分cosq1,1 t1,3， 10分h(t)2= t + 2= t+ = 011分且 h()2= + 2= 0 12分h(t)min = 2 4h(t) 的最大值为 42 13分m 42 mn = m | m 42 14分另解：本题也可用下面解法：1. 用单调性定义证明单调性对任意 1 t1 t2，t1t2 0，t1 t22 0 h(t1) h(t2)即 h(t) 在 1, 上为减函数同理 h(t) 在 ,3 上为增函数，得h(t)min = h() = 25分m 4h(t)min = 42 mn = m | m 422. 二次函数最值讨论解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+) 上是增函数，f (x) 在 (,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1n = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，mn = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立 (cos 2qm cos q + 2m2)min 0 5分设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2 6分cosq1,1 t1,1，h(t) 的对称轴为 t = 7分1 当 1，即 m 2 时，h(t) 在 1,1 为减函数h(t)min = h(1) = m1 0 m 1 m 2 9分2 当 11，即 2m2 时， h(t)min = h( ) = + 2m2 0 42 m 4 + 2 42 m2 11分3 当 1，即 m 0 m 无解 13分综上，m 42 mn = m | m 42 14分3. 二次方程根的分布解：依题意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+) 上是增函数，f (x) 在 (,0) 上也是增函数，由 f (x) 0得x 1或0 x 1n = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，mn = m | g(q) 1由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立 (cos 2qm cos q + 2m2)min 0设t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2cosq1,1 t1,1，h(t) 的对称轴为 t = ，= m 28m + 8 7分1 当 0，即 42 m 0 恒成立。 9分2