高考数学总复习 考点专练16 文 新人教A版.doc

考点专练(十六)一、选择题1若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式h205t(0t4)，其图象为b.答案：b2(2012年南京模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数) ()ayabxbyabxcyax2bdya解析：法一：作散点图，由散点图可知，应选b.法二：从表中发现0在函数的定义域内而否定d；函数不具奇偶性，从而否定c；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定a.故选b.答案：b3(2012年浙江)设a0，b0.()a若2a2a3b2b，则abb若2a2a2b3b，则abd若2a2a2b3b，则a0，得2a2a2b2b，即f(a)f(b)，故有ab，即a正确，b错误对于命题c、d，令a2，则2b3b0，即b为g(x)2x3x的零点而g(0)10，g(2)20，故0b2，即0ba，即命题c，d都是错误的，故选a.答案：a4(2013届湖北省武汉市高三11月调研测试)某汽车销售公司在a、b两地销售同一种品牌的车，在a地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在b地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆这种品牌的车，则能获得的最大利润是()a10.5万元b11万元c43万元d43.025万元解析：依题意，设在a地销售x辆汽车，则在b地销售16x辆汽车，总利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1(x)20.132，x0,16且xn，当x10或11时，总利润ymax43万元，选c.答案：c5国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()a2 800元b3 000元 c3 800元d3 818元解析：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y如果稿费为4 000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在8004 000元之间，(x800)14%420，x3 800.答案：c6(2012年衡阳六校联考)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃abcd.设此矩形花圃的面积为s m2，s的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数uf(a)的图象大致是()解析：设矩形花圃的长为x m(ax12)，则此矩形花圃的面积s(x)x(16x)64(x8)2，当0a8时，s(x)maxs(8)64；当8a12时，s(x)maxs(a)64(a8)2，故uf(a).故函数uf(a)的图象大致是c.答案：c二、填空题7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析：设这种商品涨价x元，则其定价为90x，销量减少20x，利润y(10x)(40020x)20(x5)2175仅当x5时，利润最大，即商品售价为95元时答案：958如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数vv(t)的图象，则该质点运动的总路程s_cm.解析：该质点运动的总路程为右图阴影部分的面积，s(13)2231211.答案：119碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”碳14的“半衰期”是5 730年，即碳14大约每经过5 730年就衰变为原来的一半科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的等式为_，将t用自然对数的运算式子可以表示为_(只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算)解析：p，则46.5%.答案：0.465t三、解答题10某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是p(亿元)和q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式p，qt.今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)求：(1)y关于x的函数表达式；(2)总利润的最大值解：(1)根据题意，得y(5x)，x0,5(2)令t，t0，则x，yt(t2)2.因为20，所以当2，即x时，y最大值.所以总利润的最大值是亿元11(2012年聊城调研)某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场如图，运动场是由一个矩形abcd和分别以ad、bc为直径的两个半圆组成跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径oar(米)，设建立塑胶跑道面积s与r的函数关系s(r)；(2)由于条件限制r30,40，问当r取何值时，运动场造价最低？最低造价为多少？(精确到元)解：(1)塑胶跑道面积sr2(r8)2828r64.r210 000，0r.(2)设运动场的造价为y元，y150(8r64)30(10 0008r64)300 000120(8r)7 680.令f(x)8r，f(r)8，当r30,40时，f(r)0，函数y300 000120(8r)7 680在30,40上为减函数当r40时，ymin636 510，即运动场的造价最低为636 510元12(2012年河南鹤壁二模)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价p(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝)，后10天呈直线上升，其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)p9018而这20天相应的销售量q(百件/天)与时间x对应的点(x，q)在如图所示的半圆上(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数；(2)在这20天中哪一天销售收入最高？此时单价p定为多少元为好？(结果精确到1元)解：(1)p(xn*)，q，x1,20，xn*，y100qp100，x1,20，xn*.(2)(x10)2100(x10)222 500，当且仅当(x10)2100(x10)2，即x105时，y有最大值xn*，当x3或17时，ymax7004 999(元)，此时，p7(元)答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价p定为7元为好热点预测13(2012年浙江金华阶段性检测)某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将a，b两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？解：(1)当投资为x万元，设a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元，由题意可设f(x)k1x，g(x)k2.由图知f(1)，k1