高中数学 第三章 柯西不等式与排序不等式 3.3 排序不等式课件 新人教A版选修45.ppt

三排序不等式 1 基本概念设有两个有序实数组 a1 a2 an b1 b2 bn c1 c2 cn是b1 b2 bn的任意一个排列 则 1 顺序和为a1b1 a2b2 anbn 2 乱序和为a1c1 a2c2 ancn 3 反序和为a1bn a2bn 1 anb1 名师点拨对于给定的两组数 顺序和与反序和是唯一的 而乱序和不止一个 做一做1已知两组数 1 2 3和10 15 30 则顺序和等于 反序和等于 乱序和分别为 解析 顺序和等于1 10 2 15 3 30 130 反序和等于1 30 2 15 3 10 90 乱序和分别为1 10 2 30 3 15 115 1 15 2 10 3 30 125 1 15 2 30 3 10 105 1 30 2 10 3 15 95 答案 1309011512510595 2 排序不等式 排序原理 设a1 a2 an b1 b2 bn为两组实数 c1 c2 cn是b1 b2 bn的任一排列 则a1bn a2bn 1 anb1 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn 当且仅当a1 a2 an或b1 b2 bn时 反序和等于顺序和 名师点拨1 排序不等式 排序 是对不同的两个数组来研究不同的乘积和的问题 能构造的和按数组中的某种 搭配 的顺序被分为三种形式 顺序和 反序和 乱序和 对这三种不同的搭配形式只需注重是怎样的 次序 两种较为简单的是 顺与反 而乱序和则是不按 常规 的顺序 2 排序不等式中取等号的条件是a1 a2 an或b1 b2 bn 对于我们解决某些问题非常关键 它是命题成立的一种条件 因此要牢记 做一做2已知两组数1 2 3和25 30 45 若c1 c2 c3是25 30 45的一个排列 则c1 2c2 3c3的最大值是 最小值是 解析 c1 2c2 3c3的最大值应该是顺序和1 25 2 30 3 45 220 最小值则为反序和1 45 2 30 3 25 180 答案 220180 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 对于给定的两组数 顺序和 反序和与乱序和都是唯一的 2 对于任意给定的两组数 反序和不大于顺序和 3 设a1 a2 a3是1 2 3的一个排序 则a1 2a2 3a3的最大值是14 4 若a1 a2 a3 a4是1 2 3 4的一个排序 则的最大值是4 探究一 探究二 利用排序不等式证明不等式 例1 设a1 a2 an是1 2 n的一个排列 分析 构造数组 利用排序不等式证明 探究一 探究二 反思感悟当所证不等式中涉及的变量已经给出大小关系时 可以根据待证不等式各部分的结构特点 构造数组 从而可以将待证不等式中的各部分视作是给定数组的顺序和 反序和或乱序和 从而借助排序不等式证得结论 探究一 探究二 变式训练1设x y z为正数 探究一 探究二 例2 已知a b c 0 分析 由于所要证的不等式中a b c的 地位 是对称的 因此可以先设出a b c的大小 探究一 探究二 反思感悟当所证不等式中涉及的变量没有给出大小关系 并且所证不等式与这些变量的大小关系无关时 通常可以先限定或假设出这些变量之间的大小顺序 再将待证不等式中的各部分视作是给定数组的顺序和 反序和或乱序和 从而借助排序不等式证得结论 探究一 探究二 探究一 探究二 利用排序不等式求最值 例3 若a b c 0 分析 利用排序不等式求解最小值关键是首先找出两组有序数组 然后根据反序和 乱序和 顺序和求解最小值 探究一 探究二 反思感悟利用排序不等式求最值的方法利用排序不等式求最值时 先要对求解不等式及已知条件仔细分析 观察不等式的结构 明确两个数组的大小顺序 分清顺序和 乱序和及反序和 由于乱序和是不确定的 根据需要写出其中的一个即可 一般最值是顺序和或反序和 探究一 探究二 变式训练3若a1 a2 a3 0 且a1 a2 a3 1 12345 1 已知两组数a1 a2 a3 a4 a5 b1 b2 b3 b4 b5 其中a1 2 a2 7 a3 8 a4 9 a5 12 b1 3 b2 4 b3 6 b4 10 b5 11 将bi i 1 2 3 4 5 重新排列后记为c1 c2 c3 c4 c5 则a1c1 a2c2 a3c3 a4c4 a5c5的最大值与最小值分别为 a 132 6b 304 212c 22 6d 21 36解析 顺序和最大 所以最大值为a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 a5b5 304 反序和最小 所以最小值为a1b5 a2b4 a3b3 a4b2 a5b1 212 答案 b 12345 2 设a1 a2 an都是正数 b1 b2 bn是a1 a2 an的任意一个排列 则的最小值为 a 1b nc n2d 无法确定 答案 b 12345 3 某班学生要开联欢会 需要购买价格不同的礼品4件 5件及2件 现选择商店中单价为3元 2元和1元的礼品 则购买最少和最多花的钱数分别为 a 19元 24元b 19元 20元c 19元 25元d 25元 27元解析 由排序不等式可知 最少为2 3 4 2 5 1 19 元 最多为2 1 4 2 5 3 25 元 答案 c 12345 4 设a b 0 则a3