八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定与反证法作业课件 （新版）北师大版.ppt

1等腰三角形 第3课时等腰三角形的判定与反证法 1 定理 有两个角相等的三角形是 三角形 这一定理可以简述为 2 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已证定理或已知条件相 的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为 等腰 等角对等边 矛盾 反证法 知识点1 等腰三角形的判定1 2015 陕西 如图 在 abc中 a 36 ab ac bd是角平分线 若在边ab上截取be bc 连接de 则图中等腰三角形共有 a 2个b 3个c 4个d 5个2 在 abc中 已知 b c 则 a ab bcb ab acc bc acd a 60 d b d d 5 如图 在 abc中 ab ac de bc ade 48 则下列结论中不正确的是 a b 48 b aed 66 c a 84 d b c 96 6 如图所示 已知oc平分 aob cd ob 若od 3cm 则cd等于 a 3cmb 4cmc 1 5cmd 2cm b a 7 如图 在 abc中 abc和 acb的平分线交于点e 过点e作mn bc交ab于m 交ac于n 若bm cn 9 则线段mn的长为 知识点2 反证法8 a b 的反面应是 a a b但a bb a bc a bd a b或a b9 用反证法来证明 三角形中必有一个内角不小于60 应先假设这个三角形中 a 有一个角小于60 b 每一个角都小于60 c 有一个角大于60 d 每一个角都大于60 9 d b 10 用反证法证明 等腰三角形的两底角必为锐角 证明 假设等腰三角形的底角 b c都是直角 则 从而 180 这与矛盾 设等腰三角形的底角 b c都是钝角 则 从而 这与矛盾 综上所述 假设 所以 b c只能为 故等腰三角形的两底角必为锐角 b c 90 a b c 三角形内角和为180 b c 180 a b c 180 三角形内角和为180 均不成立 锐角 11 用反证法证明 一个三角形中 不能有两个钝角 解 假设 a b c中有两个钝角 不妨设 a 90 b 90 则 a b 180 而 c 0 a b c 180 这与三角形内角和定理矛盾 故假设不成立 一个三角形中不能有两个钝角 12 如图 在 abc中 b c 求证 ab ac 当用反证法证明时 第一步应假设 a b cb ab acc ab bcd a b13 若三角形中一角的平分线是它对边的中线 则这个三角形一定是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 b a 14 用反证法证明 过直线外一点仅有一条直线与已知直线垂直 有如下步骤 如图 故 pab pba apb 180 这与三角形的内角和定理相矛盾 假设不成立 原命题成立 假设过p点不只一条直线与已知直线垂直 不妨设pa l于a pb l于b pab 90 pba 90 正确的顺序是 填序号 解 ab ac ad bc bad cad ef ad f cad fea bad f fea af ae aef是等腰三角形 解 de bc 1 3 又 1 2 2 3 be de 同理 cf df ef de