高考数学第一轮基础复习课后作业 86 抛物线 新人教B版.doc

8-6 抛物线1.(文)(2011惠州调研)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2 b2c4 d4答案d解析椭圆中，a26，b22，c2，右焦点(2,0)，由题意知2，p4.(理)(2011东北三校联考)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()a1b. c. d.答案a解析抛物线y28x的焦点f(2,0)到双曲线1的渐近线yx的距离d1.2(文)(2011陕西文，2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()ay28x by24xcy28x dy24x答案c解析由抛物线准线方程为x2知p4，且开口向右，抛物线方程为y28x.故选c.(理)(2010河北许昌调研)过点p(3,1)且方向向量为a(2，5)的光线经直线y2反射后通过抛物线y2mx，(m0)的焦点，则抛物线的方程为()ay22x by2xcy24x dy24x答案d解析设过p(3,1)，方向向量为a(2，5)的直线上任一点q(x，y)，则a，5x2y130，此直线关于直线y2对称的直线方程为5x2(4y)130，即5x2y50，此直线过抛物线y2mx的焦点f，m4，故选d.3(文)(2011茂名一模)直线yx3与抛物线y24x交于a、b两点，过a、b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p、q，则梯形apqb的面积为()a48 b56 c64 d72答案a解析由题意不妨设a在第一象限，联立yx3和y24x可得a(9,6)，b(1，2)，而抛物线的准线方程是x1，所以|ap|10，|qb|2，|pq|8，故s梯形apqb(|ap|qb|)|pq|48，故选a.(理)(2011石家庄模拟)直线3x4y40与抛物线x24y和圆x2(y1)21从左到右的交点依次为a、b、c、d，则的值为()a16 b. c4 d.答案b解析由得x23x40，xa1，xd4，ya，yd4，直线3x4y40恰过抛物线的焦点f(0,1)|af|ya1，|df|yd15，.故选b.4(2010福州市质检)已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是()a5 b8 c.1 d.2答案c解析抛物线y24x的焦点为f(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为c(0,4)，设点p到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d|pf|，|pq|d|pq|pf|(|pc|1)|pf|cf|11.5(2010福建福州)若抛物线y24x的焦点是f，准线是l，则经过点f、m(4,4)且与l相切的圆共有()a0个 b1个c2个 d3个答案c解析经过f、m的圆的圆心在线段fm的垂直平分线上，设圆心为c，则|cf|cm|，又圆c与l相切，所以c到l距离等于|cf|，从而c在抛物线y24x上故圆心为fm的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆6(2011湖北文，4)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()an0 bn1cn2 dn3答案c解析由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，所以过抛物线焦点f作斜率为(或斜率为)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形7(2010延边州质检)抛物线的焦点为椭圆1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为_答案y24x解析由c2945得f(，0)，抛物线方程为y24x.8(文)若点(3, 1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p_.答案2解析设弦两端点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则，两式相减得，2，y1y22，p2.(理)已知点a(2,0)、b(4,0)，动点p在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点p的坐标是_答案(0,0)解析设p，则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点p的坐标为(0,0)9(文)(2011湖南六校联考)ab是抛物线y2x的一条焦点弦，若|ab|4，则ab的中点到直线x0的距离为_答案解析由题可知|ab|4，所以a、b两点分别到准线x的距离之和为4，所以ab的中点到准线x的距离为2，所以ab的中点到直线x的距离为2.(理)(2011黑龙江哈六中期末)设抛物线y28x的焦点为f，过点f作直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点e到y轴的距离为3，则ab的长为_答案10解析2p8，2，e到抛物线准线的距离为5，|ab|af|bf|2510.10(文)(2011福建文，18)如图，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程解析(1)由得x24x4b0(*)直线l与抛物线相切(4)24(4b)0(*)b1(2)由(1)知b1，方程(*)为x24x40解得x2，代入x24y中得，y1，a(2,1)圆a与抛物线准线y1相切r|1(1)|2.所以圆a的方程为(x2)2(y1)24.(理)(2011韶关月考)已知动圆过定点f(0,2)，且与定直线l：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)若ab是轨迹c的动弦，且ab过f(0,2)，分别以a、b为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为q，证明：aqbq.解析(1)解：依题意，圆心的轨迹是以f(0,2)为焦点，l：y2为准线的抛物线，因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹方程是x28y.(2)证明：因为直线ab与x轴不垂直，设ab：ykx2.a(x1，y1)，b(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上a、b两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以aqbq.11.(文)(2011温州模拟)已知d为抛物线y2px2(p0)的焦点到准线的距离，则pd等于()a.p2 bp2 c. d.答案d解析抛物线方程可化为x2y，d，则pd，故选d.(理)(2011山东文，9)设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2) b0,2c(2，) d2，)答案c解析设圆的半径为r，因为f(0,2)是圆心，抛物线c的准线方程y2.圆与准线相切时半径为4.若圆与准线相交则r4.又因为点m(x0，y0)为抛物线x28y上一点，所以有x8y0.又点m(x0，y0)在圆x2(y2)2r2上所以x(y02)2r216，所以8y0(y02)216，即有y4y0120，解得y02或y02.故选c.12(文)(2010山东文)已知抛物线y22px(p0)，过焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1 cx2 dx2答案b解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则线段ab的中点(，)，2，得yy2p(x1x2)，kab，kab1，p2，y24x，准线方程为：x1，故选b.(理)(2011山东济宁一模)已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是()a. b. c. d.答案b解析根据抛物线定义可得，抛物线准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把m(1，m)代入y216x得m4，即m(1,4)在双曲线y21中，a(，0)，则kam.解得a.13(2011台州二检)已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，f关于原点的对称点为p，过f作x轴的垂线交抛物线于m、n两点，有下列四个命题：pmn必为直角三角形；pmn不一定为直角三角形；直线pm必与抛物线相切；直线pm不一定与抛物线相切其中正确的命题是()a b c d答案a解析因为|pf|mf|nf|，故fpmfmp，fpnfnp，从而可知mpn90，故正确，错误；令直线pm的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线pm与抛物线相切，故正确，错误14(2011烟台检测)已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米答案4解析建立平面直角坐标系如图，设开始时水面与抛物线的一个交点为a，由题意可知a(4，2)，故可求得抛物线的方程为yx2，设水面上升后交点为b，则点b的纵坐标为，代入抛物线方程yx2可求出b点的横坐标为2，所以水面宽为4米15(文)已知点a(0，2)，b(0,4)，动点p(x，y)满足y28.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2交于c，d两点，求证：ocod(o为原点)解析(1)由题意可得(x，2y)(x,4y)y28，化简得x22y.(2)证明：将yx2代入x22y中得，x22(x2)整理得x22x40，可知416200，x1x22，x1x24.y1x12，y2x22，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44.kockod1，ocod.(理)(2011淄博模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的a、b两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点解析(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线方程y24x中得，y24ty40，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线方程y24x，消去x得y24ty4b0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点1(2010辽宁理)设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4 b8 c8 d16答案b解析解法1：如上图，kaf，afo60，|bf|4，|ab|4，即p点的纵坐标为4，(4)28x，x6，|pa|8，|pf|8，故选b.解法2：设a(2，y)，f(2,0)，kaf，y4，yp4p在抛物线上，y8xp，xp6由抛物线定义可得|pf|pa|xpxa6(2)8故选b.2双曲线1(mn0)离心率为2，有一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()a. b. c. d.答案a解析由条件知，解得 .mn.故选a.点评解决这类问题一定要抓准各种曲线的基本量及其关系3已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a2 b3 c. d.答案a解析直线l2：x1为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，p到l1的距离等于p到抛物线的焦点f(1,0)的距离，故本题化为在抛物线y24x上找一个点p，使得p到点f(1,0)和直线l2的距离之和最小，最小值为f(1,0)到直线l1：4x3y60的距离，即dmin2，故选a.4(2011大连一模)已知抛物线x24y上的动点p在x轴上的射影为点m，点a(3,2)，则|pa|pm|的最小值为_答案1解析设d为点p到准线y1的距离，f为抛物线的焦点，由抛物线定义及数形结合得，|pa|pm|d1|pa|pa|pf|1|af|11.5(2011南京调研)已知点m是抛物线y24x上的一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x4)2(y1)21上，则|ma|mf|的最小值为_答案4解析由m向抛物线的准线作垂线，垂足为b，则|mf|mb|，圆心c(4,1)，显然当b、m、a、c在同一条直线上时，|ma|mf|取最小值，且(|ma|mf|)min|bc|1514.6(2011德州模拟)p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值是_答案5解析两圆的圆心a(4,0)，b(4,0)恰好为双曲线的焦点，由双曲线的定义知，|pa|pb|2，|pm|pn|pa|pb|215.7(2011中山模拟)若椭圆c1：1(0b0)的焦点在椭圆c1的顶点上(1)求抛物线c2的方程；(2)若过m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e、f两点，