广东省广宁第一中学高三数学上学期第二月考试题 文 新人教A版.doc

2013年广宁第一中学高三级第一学期第二月考试题文科数学本试卷共3页，21题，满分150分。考试用时120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题级号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。一、（选择题每小题5分共50分）1已知,则 （ ）abcd 2 （ ）a b c d 3设p、q是简单命题，则“p或q是假命题” 是 “非 p为真命题”的( ) a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.非充分非必要条件4函数 的定义域是 （ ） 5. 已知向量 （ ）abcd 6. 函数的单调递增区间是 （ ） 7.设函数，若，则的值为（ ）a. b. c. d. 8.已知，则的值是 （ ）a. b. c. d.9. 下列说法，正确的是 （ ） a. 对于函数 ，因为，所以函数 f(x) 在区间 ( -1 , 1 )内必有零点； b. 对于函数，因为f(-1) f(2)0，所以函数 f(x) 在区间 ( -1, 2 )内没有零点； c. 对于函数，因为f(0) f(2)0，所以函数f(x) 在区间( 0 , 2 ) 内必有零点； d. 对于函数，因为 f(-1) f(3)0，所以函数 f(x) 在区间( -1 , 3 ) 内有唯一零点。10设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题（每小题5分共20分）是否开始输出输入结束（第13题图）11. 在abc中，若a=3，b=，a=，则c的大小为_.12如果等差数列中，那么的值为 . 13. 如图，函数，若输入的值为 3，则输出的的值为 .（二）、选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14在极坐标系中，圆的圆心极坐标为 15.如图4，是圆外一点，过引圆的两条割线、，则_ 16.（12分）已知函数(r).（1） 求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值. 17.（12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值18.(14分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知(1)求sinc的值；(2)当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长19(14分)f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围20（14分）设数列满足：，（1）求的通项公式及前项和；（2）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：21.（14分）已知函数.()（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；（2）求函数在上的最小值；（3）试证明：.高三文科数学第二月考答案12345678910abacbddaca11. ， 12. 36， 13.9 14. 15.216. (1) 解: 2分 . 5分 的最小正周期为, 最大值为. 7分(2) 解:, . 8分 . 9分 为锐角，即, . . 12分 . 14分17.解：（1）函数要有意义，需满足：，解得， -2分即的定义域为-4分（2）-6分 -8分由，得, 又，是第四象限的角，-10分-12分18、（1）解：因为cos2c=1-2sin2c=，及0c 所以sinc=. 4分（2）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4 8分由cos2c=2cos2c-1=，j及0c得cosc= 10分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2b-12=0解得 b=，c=4或2,c=4 14分19(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0x10，x2x10. 2分f(x1)f(x2)(a)(a)0. 5分f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数 7分(2)解析：由题意a2x在(1，)上恒成立， 9分设h(x)2x，则ah(x)在(1，)上恒成立 11分可证h(x)在(1，)上单调递增 故ah(1)，即a3，a的取值范围为(，3 14分20解：（1）因为，又，所以，因此是首项为1，公比为3的等比数列， 2分所以，. 6分 （2）设等差数列的公差为，依题意， 所以，即，故. 8分由此得，. 10分所以， 12分.因此所证不等式成立. 14分21解：（1）当时，则，-1分当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增。-3分（2），当时，函数在上单调递减，-5分当时，令得当即时，对，有