广东省广州市高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

广州市第二中学2011学年第二学期期末考试高二数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则等于a， b ， c， d，2如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 a b c d3复数，且，则的值为a1 b c1或 d24在二项式的展开式中，含的项的系数是a b c d 5在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为a b c d6已知命题：直线平面，直线/平面，则； 命题：一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行；则下列命题中为真命题的是a bc d 7设变量满足约束条件： 的最大值为a10 b8 c6 d48已知函数的定义域为，部分对应值如下表：的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 a、4个 b、3个 c、2个 d、1个二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 （一）必做题（913题）9以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的弦长等于的圆的方程为 10若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 图-1211角的顶点在坐标原点o，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，将的终边绕o顺时针旋转后，与单位圆的交点为，则b的横坐标是 12执行如图-12所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是 13若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14在极坐标系中，由极点向直线引垂线，垂足为点，则直线的极坐标方程为 图-15dcoab15如图-15，是圆上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）在中，角、的对边分别为，满足，且（i）求的值； （ii）若，求的面积 17（本题满分14分）如图-17，正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（i）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（ii）求二面角的余弦值；（iii）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 18（本小题满分12分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19（本小题满分14分）数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为数列 是等差数列，前项和满足为常数，且（）求数列的通项公式及的值；（）比较与的大小 20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为（i）求椭圆g的方程；（ii）求的面积 21（本小题满分14分）已知函数 （i）若是定义域上的单调函数，求的取值范围； （ii）若在定义域上有两个极值点、，证明： 2011学年第二学期期末考试高二数学（理科）参考答案1-8：cbbb；cdbd 9； 10；11； 12；13；14；15 16（本题满分12分）解：（i），且， 1分, 3分 6分（ii）由（1）可得 8分 在中，由正弦定理 , 10分三角形面积. 12分17（本题满分14分）解：（i）如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得ef/ab，又ab平面def，ef平面def，ab平面def 4分（ii）以点d为坐标原点，直线db、dc为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则a（0，0，2）b（2，0，0）c（0， .5分平面cdf的法向量为设平面edf的法向量为，则 即， 7分，所以二面角edfc的余弦值为； 9分（iii）设，又，。 11分把，所以在线段bc上存在点p使apde。此时，. 14分18（本小题满分12分） 解：（i）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，2分付2元为，付4元为 4分则所付费用相同的概率为 6分（ii）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 10分分布列 12分19（本小题满分14分）解：（）由题意，即（2分）解得，（4分）又，即（6分）解得 或（舍）（8分）（）由（）知（10分）又，（13分）由可知（14分）20（本小题满分14分）解：（）由已知得解得，又所以椭圆g的方程为（）设直线l的方程为由得设a、b的坐标分别为ab中点为e，则；因为ab是等腰pab的底边，所以peab.所以pe的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|ab|=.此时，点p（3，2）到直线ab：的距离所以pab的面积s=21（本小题满分14分）解：（）f(x)lnxax2x，f(x)2ax1 2分法一：若f(x)在(0，)单调递增，则在(0，)上恒成立， 由于开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。4分若f(x)在(0，)单调递减，则在(0，)上恒成立，由于开口向上，对称轴为，故只须18a解得a。综上，a的取值范围是，) 6分法二：令18a当a时，0，f(x)0，f(x)在(0，)单调递减4分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x(0，x1)(x2，)时，f(x)0，当x(x1，x2)时，f(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)6分（）由（）知，当且仅当a(0，)时，f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1x2，x1x2f(x1)f(x2)lnx1axx1lnx