高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理（二）课件 新人教A版必修5.ppt

第一章 1 1正弦定理和余弦定理 1 1 1正弦定理 二 1 熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题 2 能根据条件 判断三角形解的个数 3 能利用正弦定理 三角恒等变换 三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一正弦定理及其变形1 定理内容 2 正弦定理的常见变形 1 sina sinb sinc 答案 a b c 2r 2rsina 2rsinb 2rsinc 知识点二对三角形解的个数的判断已知三角形的两角和任意一边 求另两边和另一角 此时有唯一解 三角形被唯一确定 已知两边和其中一边的对角 求其他的边和角 此时可能出现一解 两解或无解的情况 三角形不能被唯一确定 现以已知a b和a解三角形为例 从两个角度予以说明 1 代数角度 答案 0 无解 1 一解 1或2 2 几何角度 知识点三三角形面积公式任意三角形的面积公式为 返回 题型探究重点突破 题型一三角形解的个数的判断例1已知下列各三角形中的两边及其一边的对角 判断三角形是否有解 有解的作出解答 1 a 10 b 20 a 80 解a 10 b 20 a b a 80 90 讨论如下 解析答案 a bsina 本题无解 解析答案 反思与感悟 bsina a b 本题有两解 又 b 0 180 b1 60 b2 120 bsina 6sin30 3 a bsina 已知三角形两边和其中一边的对角时 利用正弦定理求出另一边对角的正弦值后 需利用三角形中 大边对大角 来判断此角是锐角 直角还是钝角 从而确定三角形有两解还是只有一解 也可以用几何法来判断 即比较已知角的对边与另一边和该角正弦值乘积的大小来确定解的个数 反思与感悟 跟踪训练1 1 满足a 4 b 3 a 45 的三角形abc的个数为 解析因为a 45 3 b 所以 abc的个数为一个 2 abc中 a x b 2 b 45 若该三角形有两解 则x的取值范围是 解析答案 1 题型二三角形的面积 解析答案 反思与感悟 求三角形的面积关键在于选择适当的公式 因此 要认真分析题目中的条件 结合正弦定理 同时注意三角形内角和定理及三角恒等变换等知识的应用 反思与感悟 解析答案 解析答案 又 c 0 180 c 60 或120 a 90 或30 题型三正弦定理与三角恒等变换的综合应用 解析答案 反思与感悟 解析答案 a b 180 30 150 由 得sina sin 150 a 2sin75 cos 75 a 反思与感悟 解析答案 a b 150 0 a 150 150 a 0 反思与感悟 75 75 a 75 反思与感悟 1 求某个式子的取值范围 可以将其转化为一个角的三角函数 再求范围 注意不要因为忽略相应自变量的取值范围而导致错误 2 三角形的内角和等于180 这一特殊性质为三角恒等变换在三角形中的应用提供了一些特殊的式子 如sina sin b c cosa cos b c 等 解题中应注意应用 反思与感悟 跟踪训练3在 abc中 设角a b c的对边分别为a b c 已知cos2a sin2b cos2c sinasinb 1 求角c的大小 解析答案 三角形解的个数的判断中考虑不全面致误 易错点 解析答案 返回 误区警示 解析答案 误区警示 误区警示 误区警示 已知两边和其中一边的对角解三角形时可先由正弦定理求出另一边的对角 该角可能有两解 一解 无解三种情况 故解题时应注意讨论 防止漏解 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 6 c 解析答案 1 2 3 4 5 6 c 解析答案 3 根据下列条件 判断三角形解的情况 其中正确的是 a a 8 b 16 a 30 有两解b a 18 b 20 a 60 有一解c a 5 b 2 a 90 无解d a 30 b 25 a 150 有一解解析对a a bsina 故有一解 对b bsinabsina 故有一解 对d a为钝角 且a b 故有一解 1 2 3 4 5 6 d 解析答案 1 2 3 4 5 6 故a b 1 1 解析答案 5 在 abc中 lg sina sinc 2lgsinb lg sinc sina 则此三角形的形状是 1 2 3 4 5 6 sin2c sin2a sin2b 结合正弦定理得c2 a2 b2 abc为直角三角形 直角三角形 1 2 3 4 5 6 又d是bc边中点 解析答案 课堂小结 返回 1 已知两边和其中一边的对角 求第三边和其他两个角 首先求出另一边的对角的正弦值 当正弦值大于1或小于0时 这时三角形解的情况为无解 当正弦值大于0小于1时 再根据已