高中数学 第三章 不等式 3.4.1 基本不等式的证明课件 苏教版必修5.ppt_第1页
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第3章 3 4基本不等式 3 4 1基本不等式的证明 1 理解基本不等式的内容及证明 2 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小 3 能初步运用基本不等式证明简单的不等式 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一算术平均数与几何平均数 思考 答案 如图 ab是圆o的直径 点q是ab上任一点 aq a bq b 过点q作pq垂直ab于q 连结ap pb 如何用a b表示po pq的长度 算术 几何 知识点二基本不等式及其常见推论 思考 答案 题型探究 类型一常见推论的证明 证明 例1证明不等式a2 b2 2ab a b r a2 b2 2ab a b 2 0 a2 b2 2ab 由例1 得a2 b2 2ab 2 a2 b2 a2 b2 2ab 证明 1 本例证明的不等式成立的条件是a b r 与基本不等式不同 2 本例使用的作差法与不等式性质是证明中常用的方法 反思与感悟 解答 跟踪训练1已知a b c为任意的实数 求证 a2 b2 c2 ab bc ca a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ca 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 即a2 b2 c2 ab bc ca 当且仅当a b c时 等号成立 类型二用基本不等式证明不等式 证明 证明 2 x y x2 y2 x3 y3 8x3y3 即 x y x2 y2 x3 y3 8x3y3 当且仅当x y时 等号成立 反思与感悟 利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项 1 策略 从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理 最后转化为所求问题 其特征是以 已知 看 可知 逐步推向 未知 2 注意事项 多次使用基本不等式时 要注意等号能否成立 累加法是不等式证明中的一种常用方法 证明不等式时注意使用 对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合 形成基本不等式模型 再使用 证明 跟踪训练2已知a b c都是正实数 求证 a b b c c a 8abc a b c都是正实数 即 a b b c c a 8abc 当且仅当a b c时 等号成立 类型三用基本不等式比大小 答案 解析 第二年的产量为a a a a 1 a 第三年产量为a 1 a a 1 a b a 1 a 1 b 若平均增长率为x 则第三年产量为a 1 x 2 依题意有a 1 x 2 a 1 a 1 b a 0 b 0 x 0 反思与感悟 p q r 答案 解析 a b 1 lga lgb 0 即q p 即r q 综合 有p q r 当堂训练 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 3 设a b是实数 且a b 3 则2a 2b的最小值是 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 当a 3时 a2 9 6a 故 不恒成立 综上 恒成立的是 规律与方法 2
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