高中数学 第一章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用课件 苏教版必修4.ppt

1 3 4三角函数的应用 第1章 1 3三角函数的图象和性质 学习目标1 会用三角函数解决一些简单的实际问题 2 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点利用三角函数模型解释自然现象 思考 现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述 答案 答案三角函数模型 在客观世界中 周期现象广泛存在 潮起潮落 星月运转 昼夜更替 四季轮换 甚至连人的情绪 体力 智力等心理 生理状况都呈现周期性变化 梳理 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第一步 阅读理解 审清题意 读题要做到逐字逐句 读懂题中的文字 理解题目所反映的实际背景 在此基础上分析出已知什么 求什么 从中提炼出相应的数学问题 第二步 收集 整理数据 建立数学模型 根据收集到的数据找出变化规律 运用已掌握的三角函数知识 物理知识及相关知识建立关系式 将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题 即建立三角函数模型 从而实现实际问题的数学化 第三步 利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答 第四步 将所得结论转译成实际问题的答案 题型探究 类型一三角函数模型在物理中的应用 解答 例1已知电流i与时间t的关系为i asin t 1 如图所示的是i asin t 0 在一个周期内的图象 根据图中数据求i asin t 的解析式 2 如果t在任意一段的时间内 电流i asin t 都能取得最大值和最小值 那么 的最小正整数值是多少 解答 300 942 又 n 故所求最小正整数 943 反思与感悟 此类问题的解决关键是将图形语言转化为符号语言 其中 读图 识图 用图是数形结合的有效途径 解答 跟踪训练1一根细线的一端固定 另一端悬挂一个小球 当小球来回摆动时 离开平衡位置的位移s 单位 cm 与时间t 单位 s 的函数关系是s 6sin 2 t 1 画出它的图象 列表 描点画图 2 回答以下问题 小球开始摆动 即t 0 时 离开平衡位置多少 解答 解小球开始摆动 即t 0 离开平衡位置为3cm 小球摆动时 离开平衡位置的最大距离是多少 解小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6cm 小球来回摆动一次需要多少时间 解小球来回摆动一次需要1s 即周期 类型二三角函数模型在生活中的应用 解答 例2某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米 直径长是98米 匀速旋转一圈需要18分钟 如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时 那么 1 当此人第四次距离地面米时用了多少分钟 解如图 建立平面直角坐标系 设此人登上摩天轮t分钟时距地面y米 故t 18k 3 k z 故t 3 15 21 33 2 当此人距离地面不低于 59 米时可以看到游乐园的全貌 求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌 故不妨在第一个周期内求即可 因此摩天轮旋转一圈中有3分钟可以看到游乐园的全貌 解答 反思与感悟 解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行 1 认真审题 理清问题中的已知条件与所求结论 2 建立三角函数模型 将实际问题数学化 3 利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题 求得数学模型的解 4 根据实际问题的意义 得出实际问题的解 5 将所得结论返回 转译成实际问题的答案 跟踪训练2如图所示 一个摩天轮半径为10m 轮子的底部在距离地面2m处 如果此摩天轮按逆时针转动 每30s转一圈 且当摩天轮上某人经过点p处 点p与摩天轮中心高度相同 时开始计时 1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式 解设在ts时 摩天轮上某人在高hm处 解答 2 在摩天轮转动的一圈内 大约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m 故此人有10s相对于地面的高度不小于17m 解答 当堂训练 1 一根长lcm的线 一端固定 另一端悬挂一个小球 小球摆动时离开平衡位置的位移s cm 与时间t s 的函数关系式为s 其中g是重力加速度 当小球摆动的周期是1s时 线长l cm 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 2 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y a x 1 2 3 12 来表示 已知6月份的月平均气温最高 为28 12月份的月平均气温最低 为18 则10月份的平均气温为 答案 解析 20 5 3 一个单摆的平面图如图 设小球偏离铅锤方向的角为 rad 并规定当小球在铅锤方向右侧时 为正角 左侧时 为负角 作为时间t s 的函数 近似满足关系式 asin t 其中 0 已知小球在初始位置 即t 0 时 且每经过 s小球回到初始位置 那么a 关于t的函数解析式是 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 4 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 解答 1 求实验室这一天的最大温差 1 2 3 4 又0 t 24 于是f t 在 0 24 上的最大值为12 最小值为8 故实验室这一天的最高温度为12 最低温度为8 最大温差为4 1 2 3 4 2 若要求实验室温度不高于11 则在哪段时间实验室需要降温 解答 又0 t 24 解依题意 当f t 11时实验室需要降温 故在10时至18时实验室需要降温 1 三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型 三角函数模型在研究物理 生物 自然界中的周期现象 运动 有着