高考数学一轮复习课时训练 函数与方程 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 函数与方程 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析图a没有零点，因此不能用二分法求零点图b与图d中均为不变号零点，不能用二分法求零点；故只有c图可用二分法求零点答案c2(2012安康模拟)函数f(x)sin xx零点的个数是()a0 b1 c2 d3解析f(x)cos x10，f(x)单调递减，又f(0)0，则f(x)sin xx的零点是唯一的答案b3()方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()a1 b2 c3 d4解析(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点方程有两解答案b【点评】 本题采用数形结合法解题，画出对应函数的图象，观察函数的交点情况确定解的个数.4若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()a(2,2) b2,2 c(，1) d(1，)解析由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可f(x)3x23，令3x230，则x1，只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0，故a(2,2)答案a5(2010天津)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)解析f(x)2x3x在r上为增函数，且f(1)213，f(0)1，则f(x)2x3x在(1,0)上有唯一的一个零点答案b二、填空题(每小题4分，共12分)6(2012西安五校联考)函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_解析当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，显然函数x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0.答案(，017函数f(x)2xx23的零点个数是_解析令2xx230，即2x3x2，在同一坐标系中作出y2x与y3x2的图象如图所示，因此f(x)2xx23有两个零点答案28若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2ag(x)2ax2ax2ax则g(x)的零点是x0，x.答案0，三、解答题(共23分)9(11分)(2012桂林五校联考)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，m1，由可知m1.10(12分)(2012重庆模拟)对于函数f(x)，若存在x0r，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解(1)当a1，b2时，f(x)x2x3，由题意可知xx2x3，得x11，x23故当a1，b2时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有两相异实根，b24ab4a0(br)恒成立于是(4a)216a0解得0a1，故当br，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1.b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1()方程x2x10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是()ar b c(6,6) d(，6)(6，)解析(转化法)方程的根显然x0，原方程等价于x3a，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向下平移|a|个单位而得到的若交点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：或a(，6)(6，)；选d.答案d【点评】 转化法能够在一定程度上简化解题过程.2(2012东北三校联考)已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()a当a0时，函数f(x)有两个零点b函数f(x)必有一个零点是正数c当a0时，函数f(x)有两个零点d当a0时，函数f(x)只有一个零点解析f(x)0exa在同一坐标系中作出yex与y的图象，可观察出a、c、d选项错误，选项b正确答案b二、填空题(每小题4分，共8分)3(2011辽宁)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案(，2ln 224用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析设至少需要计算n次，由题意知0.001，即2n100，由2664,27128知n7.答案7三、解答题(共22分)5()(10分)(2012岳阳模拟)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点思路分析由题意可知，方程4xm2x10仅有一个实根，再利用换元法求解解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.【点评】 方程的思想是与函数思想密切相关的，函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，本题就是函数的零点的问题转化为方程根的问题6(12分)(2012汉中模拟)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，在5m1.故m的取值范围为(5，1)法