高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质课件 北师大版必修1.ppt

5对数函数5 1对数函数的概念5 2对数函数y log2x的图像和性质 学习目标1 理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系 重点 2 了解指数函数与对数函数互为反函数 并会求指数函数或对数函数的反函数 重 难点 3 会画具体函数的图像 重点 知识点一对数函数一般地 我们把函数y logax a 0 a 1 叫作对数函数 a叫作对数函数的 x是 定义域是 值域是 两类特殊的对数函数常用对数函数 y lgx 其底数为 自然对数函数 y lnx 其底数为无理数 底数 真数 0 r 10 e 预习评价 1 下列函数是对数函数的是 a y lnxb y ln x 1 c y logxed y logxx解析由对数函数的定义知y lnx是对数函数 其余三个均不符合对数函数的特征 答案a2 函数f x log2 x 1 的定义域是 解析由题意知x 1 0 即x 1 故定义域为 1 答案 1 知识点二反函数指数函数y ax a 0 a 1 是对数函数 的反函数 同时对数函数y logax a 0 a 1 也是 的反函数 即同底的指数函数与对数函数互为反函数 y logax a 0 a 1 指数函数y ax a 0 a 1 预习评价 1 你能把指数式y ax a 0 a 1 化成对数式吗 在这个对数式中 x是y的函数吗 提示根据对数的定义 得x logay a 0 a 1 因为y ax是单调函数 每一个y都有唯一确定的x与之对应 所以x是y的函数 2 函数y ax的定义域和值域与y logax的定义域和值域有什么关系 提示对数函数y logax的定义域是指数函数y ax的值域 对数函数y logax的值域是指数函数y ax的定义域 知识点三函数y log2x的图像和性质观察函数y log2x的图像可得 1 0 y 0 0 r y 0 y 0 增 预习评价 1 如何理解对数函数的概念 提示反函数应注意以下几点 1 只有一一映射确定的函数才有反函数 2 反函数也是函数 是相对而言的 3 求反函数的步骤可概括为一解 二换 三写 4 互为反函数的两个函数 它们的图像关于直线y x对称 2 如何理解指数函数y 2x与对数函数y log2x的关系 提示 1 如图 2 在 0 内 指数函数y 2x与对数函数y log2x均单调递增 例1 判断下列函数是否是对数函数 并说明理由 y logax2 a 0 且a 1 y log2x 1 y 2log8x y logxa x 0 且x 1 y log5x 解因为 中真数是x2 而不是x 所以不是对数函数 因为 中y log2x 1常数项为 1 而非0 故不是对数函数 因为 中log8x前的系数是2 而不是1 所以不是对数函数 因为 中底数是自变量x 而非常数a 所以不是对数函数 为对数函数 题型一对数函数的定义 答案c 题型二与对数函数有关的函数定义域问题 规律方法求函数定义域的三个步骤 1 列不等式 组 根据函数f x 有意义列出x满足的不等式 组 2 解不等式 组 根据不等式 组 的解法步骤求出x满足的范围 3 结论 写出函数的定义域 提醒 1 通过建立不等关系求定义域时 要注意解集为各不等关系解集的交集 2 当对数型函数的底数含字母时 在求定义域时要注意分类讨论 答案a 规律方法 1 指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 2 互为反函数的两个函数的定义域 值域相反 并且反函数是相对而言的 3 互为反函数的两个函数的图像关于直线y x对称 训练3 写出下列函数的反函数 用x表示自变量 y表示函数 探究1 根据函数f x log2x的图像和性质求解以下问题 1 若f a f 2 求a的取值范围 2 求y log2 2x 1 在x 2 14 上的最值 解函数y log2x的图像如图 探究3 作出函数y log2 x 1 2的图像 并说明其单调性 解第一步 作出y log2x的图像 如图 1 所示 第二步 将y log2x的图像沿x轴向左平移1个单位长度 得y log2 x 1 的图像 如图 2 所示 第三步 将y log2 x 1 的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方 得y log2 x 1 的图像 如图 3 所示 第四步 将y log2 x 1 的图像沿y轴方向向上平移2个单位长度 得y log2 x 1 2的图像 如图 4 所示 2 含有绝对值的函数的图像变换是一种对称变换 一般地 y f x a 的图像是关于直线x a对称的轴对称图形 函数y f x 的图像与y f x 的图像在x轴上方相同 在x轴下方关于x轴对称 3 y f x 的图像与y f x 的图像关于y轴对称 y f x 的图像与y f x 的图像关于x轴对称 课堂达标 答案a 2 函数y log2x在 1 2 上的值域是 a rb 1 c 0 1 d 0 解析 1 x 2 log21 log2x log22 即0 y 1 答案c3 函数y lnx的反函数是 解析同底的对数函数与指数函数互为反函数 答案y ex 答案1 1 解与对数有关的问题 首先要保证在定义域范围内解题 即真