高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.1 第1课时 对数课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算第1课时对数 学习目标1 理解对数的概念 掌握对数的性质 重 难点 2 掌握指数式与对数式的互化 能应用对数的定义和性质解方程 重点 1 指数式与对数式的互化及有关概念 2 底数a的范围是 a 0 且a 1 2 常用对数与自然对数 预习评价 正确的打 错误的打 1 根据对数的定义 因为 2 4 16 所以log 2 16 4 2 对数式log32与log23的意义一样 3 对数的运算实质是求幂指数 提示 1 因为对数的底数a应满足a 0且a 1 所以 1 错 2 log32表示以3为底2的对数 log23表示以2为底3的对数 所以 2 错 3 由对数的定义可知 3 正确 知识点2对数的基本性质 1 负数和零 对数 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 没有 0 1 预习评价 答案61 题型一对数的定义 答案 2 3 3 4 规律方法指数式与对数式互化的思路 1 指数式化为对数式 将指数式的幂作为真数 指数作为对数 底数不变 写出对数式 2 对数式化为指数式 将对数式的真数作为幂 对数作为指数 底数不变 写出指数式 题型二利用指数式与对数式的互化求变量的值 1 解析 设log981 x 所以9x 81 92 故x 2 即log981 2 设log0 41 x 所以0 4x 1 0 40 故x 0 即log0 41 0 设lne2 x 所以ex e2 故x 2 即lne2 2 答案 2 0 2 规律方法对数式中求值的基本思想和方法 1 基本思想 在一定条件下求对数的值 或求对数式中参数字母的值 要注意利用方程思想求解 2 基本方法 将对数式化为指数式 构建方程转化为指数问题 利用幂的运算性质和指数的性质计算 题型三利用对数的性质及对数恒等式求值 规律方法对数恒等式alogan n的应用 1 能直接应用对数恒等式的直接应用即可 2 对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解 训练3 1 设3log3 2x 1 27 则x 2 若log log3 lnx 0 则x 解析 1 3log3 2x 1 2x 1 27 解得x 13 2 由log log3 lnx 0可知log3 lnx 1 所以lnx 3 解得x e3 答案 1 13 2 e3 1 有下列说法 1 只有正数有对数 2 任何一个指数式都可以化成对数式 3 以5为底25的对数等于 2 4 3log3 5 5成立 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3解析 1 正确 2 3 4 不正确 答案b 课堂达标 3 方程lg 2x 3 1的解为 4 计算 2log23 2log31 3log77 3ln1 解析原式 3 2 0 3 1 3 0 0 答案0 1 对数概念与指数概念有关 指数式和对数式是互逆的 即ab n logan b a 0 且a 1 n 0 据此可得两个常用恒等式 1 logaab b 2 alogan n 2 在关系式ax n中 已知a和x求n的