广东省广州市、深圳市高三数学上学期12月联考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省广州市、深圳市高三（上）12月联考数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，集合（ub）=（）a（2，3）b（2，4）c（3，4d（2，42在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3公差不为零的等差数列an的前n项和为sn若a4是a3与a7的等比中项，s8=32，则s10等于（）a18b24c60d904若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=16要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7在公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）a2b4c8d18将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种a240b180c150d5409若等边abc的边长为，平面内一点m满足，则=（）a2b2cd10若x、y满足，目标函数z=xky的最大值为9，则实数k的值是（）a2b2c1d111已知三边长分别为3、4、5的abc的外接圆恰好是球o的一个大圆，p为球面上一点，若点p到abc的三个顶点的距离相等，则三棱锥pabc的体积为（）a5b10c20d3012过曲线c1：=1（a0，b0）的左焦点f1作曲线c2：x2+y2=a2的切线，设切点为m，延长f1m交曲线c3：y2=2px（p0）于点n，其中曲线c1与c3有一个共同的焦点，若|mf1|=|mn|，则曲线c1的离心率为（）ab1c +1d二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，的夹角为120，|=2，|=2，则与的夹角是14在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知abc的面积为3，bc=2，cosa=，则a的值为15设数列an是公差不为0的等差数列，sn为其前n项和，若，s5=5，则a7的值为16定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5大题，每题12分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，求数列bn的前n项和tn18某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动（）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为x元，求随机变量x的分布列和数学期望19如图，三棱锥pabc中，pb底面abc于b，bca=90，pb=ca=2，点e是pc的中点（1）求证：侧面pac平面pbc；（2）若异面直线ae与pb所成的角为，且，求二面角cabe的大小20已知椭圆c的中心在坐标原点，左、右焦点分别为f1，f2，p为椭圆c上的动点，pf1f2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x4y+5=0相切（1）求椭圆c的方程；（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆c交于a，b两点，点m是椭圆c的右顶点，直线am与直线bm分别与y轴交于p，q两点，试问以线段pq为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21已知函数f（x）=x3+3|xa|（ar）（）若f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为m（a），m（a），求m（a）m（a）；（）设br，若f（x）+b24对x1，1恒成立，求3a+b的取值范围请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab【选修4-4：坐标系与参数方程】23（2015大连二模）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求c1和c2的极坐标方程；（2）已知射线l1：=（0），将l1逆时针旋转得到l2：=+，且l1与c1交于o，p两点，l2与c2交于o，q两点，求|op|oq|取最大值时点p的极坐标【选修4-5：不等式选讲】24（2015邯郸一模）已知函数f（x）=|x1|+|x3|+|xa|（）当a=1时，求不等式f（x）4的解集；（）设函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的最小值2015-2016学年广东省广州市、深圳市高三（上）12月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=r，集合（ub）=（）a（2，3）b（2，4）c（3，4d（2，4【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出a中x的范围确定出a，求出b中x的范围确定出b，根据全集u=r求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：0，即（x2）（x4）0，且x2，解得2x4，a=（2，4，x27x+120，即（x3）（x4）0，解得3x4，b=3，4，ub（，3）（4，+），aub（2，3），故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题【分析】将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案【解答】解：z=1+i，=1i对应的点（1，1）位于第四象限，故选d【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题3公差不为零的等差数列an的前n项和为sn若a4是a3与a7的等比中项，s8=32，则s10等于（）a18b24c60d90【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：c【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单4若a，b为实数，则“0ab1”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，我们先判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案【解答】解：若“0ab1”当a，b均小于0时，即“0ab1”“”为假命题若“”当a0时，ab1即“”“0ab1”为假命题综上“0ab1”是“”的既不充分也不必要条件故选d【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0ab1”“”与“”“0ab1”的真假，是解答本题的关键5已知双曲线=1 （a0，b0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程【解答】解：由题意， =，抛物线y2=4x的准线方程为x=，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，双曲线的方程为故选：d【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题6要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象【解答】解： =，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象故选 c【点评】本题考查诱导公式，以及y=asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键7在公差不为零的等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则log2（b6b8）的值为（）a2b4c8d1【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据数列an为等差数列可知2a7=a3+a11，代入2a3a72+2a11=0中可求得a7，再根据bn是等比数列可知b6b8=b72=a72代入log2（b6b8）即可得到答案【解答】解：数列an为等差数列，2a7=a3+a11，2a3a72+2a11=0，4a7a72=0a70a7=4数列bn是等比数列，b6b8=b72=a72=16log2（b6b8）=log216=4故选：b【点评】本题主要考查了等比中项和等差中项的性质属基础题8将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种a240b180c150d540【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有c52c32a33，当5名学生分成3，1，1时，共有c53a33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有c52c32a33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有c53a33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150种，故选：c【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题9若等边abc的边长为，平面内一点m满足，则=（）a2b2cd【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【专题】计算题【分析】先用向量表示出向量，再求内积即可得解【解答】解：=故选a【点评】本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角属简单题10若x、y满足，目标函数z=xky的最大值为9，则实数k的值是（）a2b2c1d1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合确定目标函数的最优解，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则a（1，3），b（5，2），c（1，1），若k=0，则z=x，此时在b处函数取得最大值z=5，不满足条件若k0，则目标函数等价为y=，此时直线斜率为，由图象可知当直线经过点b（5，2），直线截距最小，此时z最大为xky=9，即52k=9，则2k=4，解得k=2，不满足条件若k0，则目标函数等价为y=，此时直线斜率为，由图象可知当直线经过点b（5，2），直线截距最小，此时z最大为xky=9，即52k=9，则2k=4，解得k=2，满足条件故选：b【点评】本题主要考查线性规划和基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强11已知三边长分别为3、4、5的abc的外接圆恰好是球o的一个大圆，p为球面上一点，若点p到abc的三个顶点的距离相等，则三棱锥pabc的体积为（）a5b10c20d30【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由题意可知abc为直角三角形，则其外接圆的圆心在ab的中点上，再由p到三个顶点的距离相等可得p在面abc上的射影为球的球心，然后直接利用棱锥的体积公式求解【解答】解：如图，在abc中，不妨设ab=5，ac=3，bc=4则acb=90，abc的外接圆的圆心为ab的中点，即球的球心为ab的中点，又p到abc的三个顶点的距离相等，p在平面abc上的射影到a、b、c的距离相等，o为p在平面abc上的射影，则op面abc，又p在球面上，op为球的半径，op=故选：a【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了空间想象能力和思维能力，正确作出图形对解答有很好的帮助作用，是基础题12过曲线c1：=1（a0，b0）的左焦点f1作曲线c2：x2+y2=a2的切线，设切点为m，延长f1m交曲线c3：y2=2px（p0）于点n，其中曲线c1与c3有一个共同的焦点，若|mf1|=|mn|，则曲线c1的离心率为（）ab1c +1d【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用o为f1f2的中点，m为f1n的中点，可得om为nf1f2的中位线，从而可求|nf1|，再设n（x，y） 过点f作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为f2，则f2的坐标为（c，0）因为曲线c1与c3有一个共同的焦点，所以y2=4cx 因为o为f1f2的中点，m为f1n的中点，所以om为nf1f2的中位线，所以ompf2，因为|om|=a，所以|nf2|=2a又nf2nf1，|ff2|=2c 所以|nf1|=2b 设n（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2ac 过点f作x轴的垂线，点n到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2ac）+4a2=4（c2a2）得e2e1=0，e=故选：d【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知平面向量，的夹角为120，|=2，|=2，则与的夹角是60【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由题意求得和的值，可得|的值，再求出 （）=2设除与的夹角是，则由两个向量的数量积得定义求得（）=22cos，从而得到 22cos=2，解得cos 的值，可得的值【解答】解：由题意可得=22cos120=2，又=+2=4，|=2，（）=+=2设与的夹角是，则（）=|=22cos，22cos=2，解得cos=再由 0，可得 =60，故答案为60【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题14在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知abc的面积为3，bc=2，cosa=，则a的值为8【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由cosa=，a（0，），可得sina=利用sabc=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa即可得出【解答】解：a（0，），sina=sabc=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=36+1648=64解得a=8故答案为：8【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15设数列an是公差不为0的等差数列，sn为其前n项和，若，s5=5，则a7的值为9【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由题意列关于首项和公差的二元一次方程组，求出首项和公差，则a7的值可求【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），由，s5=5，得，整理得，解得所以a7=a1+6d=3+62=9故答案为9【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了学生的计算能力，是基础题16定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是a【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f（x）0的解集为（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6个不同的实根，即f（x）=1各有3个不同的根，此时满足f极小（1）1f极大（1），f极小（1）1f极大（1），即2a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案为：a【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键利用导数研究函数的极值是解决本题的突破点三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5大题，每题12分）17已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2nan，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出数列的首项与公差，然后求数列an的通项公式；（2）化简bn=2nan，利用错位相减法，直接求数列bn的前n项和tn【解答】解：（1）设公差为d（d0），由s7=70，且a1，a2，a6成等比数列得，（d0）解得a1=1，d=3，an=3n2（6分）（2）由（1），相减得，=（53n）2n+110（12分）【点评】本题考查干错事了的通项公式的求法，错位相减法的应用，考查数列求和方法的应用，基本知识与基本方法的考查18某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动（）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为x元，求随机变量x的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】（i）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件a，利用间接法能求出选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率（）设顾客抽奖的中奖奖金总额为x，则x的可能取值为0，40，80，70，110分别求出p（x=0），p（x=30），p（x=40），p（x=80），p（x=70）p（x=110），由此能求出顾客中奖次数的数学期望ex【解答】解：（i）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为p=1（）x可能取得值为0，30，40，70，80，110p（x=0）=p（x=30）=p（x=40）=p（x=70）=p（x=80）=p（x=110）=所以x的分布列为 x 030 40 70 80 110 pfrac18frac18frac14frac14frac18frac18ex=【点评】本题主要考查超几何分布的应用和随机变量的分布列期望，属中档题型，高考常考题型19如图，三棱锥pabc中，pb底面abc于b，bca=90，pb=ca=2，点e是pc的中点（1）求证：侧面pac平面pbc；（2）若异面直线ae与pb所成的角为，且，求二面角cabe的大小【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）利用线面垂直的性质可得pbac，利用线面垂直的判定即可得出ac平面pbc，利用面面垂直的判定定理即可证明结论；（2）通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出bc的长度，进而利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角【解答】（1）证明：pb平面abc，pbac；bca=90，acbc；又pbbc=b，ac平面pbc；又ac平面pac，面pac面pbc（2）以c为原点，ca、cb所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，设bc=m0，则c（0，0，0），a（2，0，0），e（0，1），b（0，m，0），p（0，m，2），由，得，由=，解得m=则，设平面abe的一个法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则y=，z=1，=（1，1）取平面abc的一个法向量=（0，0，1），=二面角cabe的大小为60【点评】本题综合考查了通过建立空间直角坐标系求异面直线的夹角、二面角，线面、面面垂直的判定与性质定理，需要较强的推理能力、计算能力和空间想象能力20已知椭圆c的中心在坐标原点，左、右焦点分别为f1，f2，p为椭圆c上的动点，pf1f2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x4y+5=0相切（1）求椭圆c的方程；（2）若直线l过定点（1，0）且与椭圆c交于a，b两点，点m是椭圆c的右顶点，直线am与直线bm分别与y轴交于p，q两点，试问以线段pq为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用直线与圆相切以及三角形的面积列出方程组求出b，c，a即可解得椭圆c的方程（2）以线段pq为直径的圆过x轴上的定点当直线l斜率不存在时，直接求出定点坐标当直线l斜率存在时，设y=k（x1），（k0）联立直线与椭圆方程，设a（x1，y1），b（x2，y2），利用韦达定理，通过直线am的方程，直线bm的方程，转化已知条件为恒成立然后利用数量积求解定点坐标【解答】解：（1）由题意椭圆c的中心在坐标原点，左、右焦点分别为f1，f2，p为椭圆c上的动点，pf1f2的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线3x4y+5=0相切可得，解得b=1，c=，a=2所以椭圆c的方程是 （4分）（2）以线段pq为直径的圆过x轴上的定点当直线l斜率不存在时以线段pq为直径的圆的方程为：x2+y2=3，恒过定点（5分）当直线l斜率存在时 设y=k（x1），（k0）由得（1+4k2）x28k2x+4k24=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=（7分）又因为点m是椭圆c的右顶点，所以点m（2，0）由题意可知直线am的方程为：y=（x2），故点p）直线bm的方程为：，故点q（） （8分）若以线段pq为直径的圆过x轴上的定点n（x0，0），则等价于恒成立 （9分）又因为，所以恒成立又因为（x12）（x22）=x1x22（x1+x2）+4=，y1y2=，所以=解得x0=故以线段pq为直径的圆过x轴上的定点（） （12分）（或设x=my+1请酌情给分）【点评】本题考查椭圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，恒过定点问题的求解方法，考查转化思想以及计算能力向量在解析几何中的应用，注意直线的斜率是否存在，防止漏解21已知函数f（x）=x3+3|xa|（ar）（）若f（x）在1，1上的最大值和最小值分别记为m（a），m（a），求m（a）m（a）；（）设br，若f（x）+b24对x1，1恒成立，求3a+b的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的综合应用【分析】（）利用分段函数，结合1，1，分类讨论，即可求m（a）m（a）；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，则f（x）+b24对x1，1恒成立，转化为2h（x）2对x1，1恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围【解答】解：（）f（x）=x3+3|xa|=，f（x）=，a1时，1x1，xa，f（x）在（1，1）上是增函数，m（a）=f（1）=43a，m（a）=f（1）=43a，m（a）m（a）=8；1a1时，x（a，1），f（x）=x3+3x3a，在（a，1）上是增函数；x（1，a），f（x）=x33x+3a，在（1，a）上是减函数，m（a）=maxf（1），f（1），m（a）=f（a）=a3，f（1）f（1）=6a+2，1a时，m（a）m（a）=a33a+4；a1时，m（a）m（a）=a3+3a+2；a1时，有xa，f（x）在（1，1）上是减函数，m（a）=f（1）=2+3a，m（a）=f（1）=2+3a，m（a）m（a）=4；（）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h（x）=，f（x）+b24对x1，1恒成立，2h（x）2对x1，1恒成立，由（）知，a1时，h（x）在（1，1）上是增函数，最大值h（1）=43a+b，最小值h（1）=43a+b，则43a+b2且43a+b2矛盾；1a时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=43a+b，a3+b2且43a+b2，令t（a）=2a3+3a，则t（a）=33a20，t（a）在（0，）上是增函数，t（a）t（0）=2，23a+b0；a1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=3a+b+2，则a3+b2且3a+b+22，3a+b0；a1时，最大值h（1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b2，则3a+b22且3a+b+22，3a+b=0综上，3a+b的取值范围是23a+b0【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，abc是直角三角形，abc=90，以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点，连接od交圆o于点m（1）求证：o、b、d、e四点共圆；（2）求证：2de2=dmac+dmab【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；直线与圆【分析】（1）连接be、oe，由直径所对的圆周角为直角，得到beec，从而得出de=bd=，由此证出odeodb，得oed=obd=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到o、b、d、e四点共圆；（2）延长do交圆o于点h，由（1）的结论证出de为圆o的切线，