高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修22.ppt

3 1 2复数的几何意义 第三章 3 1数系的扩充和复数的概念 学习目标 1 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系 2 掌握实轴 虚轴 模等概念 3 掌握用向量的模来表示复数的模的方法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复平面 实轴 虚轴 知识点二复数的几何意义 z a b 知识点三复数的模 z a bi 1 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 2 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 3 若 z1 z2 则z1 z2 思考辨析判断正误 题型探究 类型一复数与复平面内的点的关系 例1实数x分别取什么值时 复数z x2 x 6 x2 2x 15 i对应的点z在 1 第三象限 解答 解因为x是实数 所以x2 x 6 x2 2x 15也是实数 即当 3 x 2时 点z在第三象限 2 直线x y 3 0上 解答 解z x2 x 6 x2 2x 15 i对应点z x2 x 6 x2 2x 15 当实数x满足 x2 x 6 x2 2x 15 3 0 即当x 2时 点z在直线x y 3 0上 引申探究若本例中的条件不变 其对应的点在 1 虚轴上 解答 解当实数x满足x2 x 6 0 即当x 3或2时 点z在虚轴上 2 第四象限 解答 即当2 x 5时 点z在第四象限 反思与感悟按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系 每一个复数都对应着一个有序实数对 只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 就可根据点的位置判断复数实部 虚部的取值 跟踪训练1在复平面内 若复数z m2 m 2 m2 3m 2 i m r 的对应点在虚轴上和实轴负半轴上 分别求复数z 解若复数z的对应点在虚轴上 则m2 m 2 0 所以m 1或m 2 所以z 6i或z 0 若复数z的对应点在实轴负半轴上 解答 类型二复数的模 解答 例2设z为复数 且 z z 1 1 求 z 1 的值 解设z a bi a b r z 1 a 1 bi 且 z z 1 1 反思与感悟利用模的定义将复数模的条件转化为其实部 虚部满足的条件 是一种复数问题实数化思想 跟踪训练2已知0 a 3 复数z a i i是虚数单位 则 z 的取值范围是 c 1 3 d 1 10 解析0 a 3 复数z a i i是虚数单位 解析 答案 类型三复数与复平面内的向量的关系 解析 a 10 8ib 10 8ic 0d 10 8i 答案 解析由复数的几何意义 可得 解析 a 5 5ib 5 5ic 5 5id 5 5i 答案 反思与感悟 1 根据复数与平面向量的对应关系 可知当平面向量的起点在原点时 向量的终点对应的复数即为向量对应的复数 反之复数对应的点确定后 从原点引出的指向该点的有向线段 即为复数对应的向量 2 解决复数与平面向量一一对应的问题时 一般以复数与复平面内的点一一对应为工具 实现复数 复平面内的点 向量之间的转化 解析 答案 2 i 解析复数2 i表示的点a 2 1 关于实轴对称的点为b 2 1 达标检测 1 当 m 1时 复数z 3m 2 m 1 i i为虚数单位 在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 1 2 3 4 5 解析 答案 复数z 3m 2 m 1 i在复平面内对应的点位于第四象限 1 2 3 4 5 答案 3 设复数z1 a 2i z2 2 i i为虚数单位 且 z1 1b 11d a 0 1 2 3 4 5 解析 答案 所以a2 1 即 1 a 1 答案 解析 4 若复数z m 2 m 1 i为纯虚数 i为虚数单位 其中m r 则 z 1 2 3 4 5 3 解析复数z m 2 m 1 i为纯虚数 i为虚数单位 所以m 2 0且m 1 0 解得m 2 所以z 3i 所以 z 3 5 当实数m为何值时 复数 m2 8m 15 m2 3m 28 i i为虚数单位 在复平面中的对应点 1 位于第四象限 解答 1 2 3 4 5 2 位于x轴的负半轴上 1 2 3 4 5 解答 1 复数的几何意义这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁 使得复数问题可以用几何方法解决 而几何问题也可以用复数方法解决 即数形结合法 增加了解决复数问题的途径 规律与方法 1