高中数学 第三章 概率 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

第三章3 2古典概型 3 2 1古典概型 学习目标 1 了解基本事件的特点 2 理解古典概型的定义 3 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一基本事件 1 基本事件的定义一次试验连同其中可能出现的称为一个基本事件 它们是试验中不能再分的最简单的随机事件 一次试验中只能出现一个基本事件 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 出现 1点 2点 3点 4点 5点 6点 共6个结果 这就是这一随机试验的6个基本事件 每一个结果 答案 2 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 如在掷一枚质地均匀的骰子试验中 随机事件 出现奇数点 可以由基本事件 出现1点 出现3点 出现5点 共同组成 互斥 和 思考 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 是基本事件吗 答不是 抛掷两枚硬币 至少一枚正面向上 包含一枚正面向上 两枚正面向上 所以不是基本事件 答案 知识点二古典概型 1 古典概型的定义 1 试验中所有可能出现的基本事件只有 2 每个基本事件出现的 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 古典概型的特点 1 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性是相等的 有限个 可能性相等 答案 3 古典概型的概率公式 对于任何事件a p a 思考若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个 则该试验是古典概型吗 答不是 还必须满足每个基本事件出现的可能性相等 返回 答案 题型探究重点突破 题型一基本事件的定义及特点 例1一个口袋内装有大小相同的5个球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出2个球 1 共有多少个基本事件 解析答案 2 2个都是白球包含几个基本事件 解方法一 1 采用列举法 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 则有以下基本事件 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 共10个 其中 1 2 表示摸到1号 2号 2 2个都是白球 包含 1 2 1 3 2 3 三个基本事件 解析答案 解方法二采用列表法 设5个球的编号为a b c d e 其中a b c为白球 d e为黑球 列表如下 解析答案 由于每次取2个球 因此每次所得的2个球不相同 而事件 b a 与 a b 是相同的事件 故共有10个基本事件 2 2个都是白球 包含 a b b c c a 三个基本事件 反思与感悟 反思与感悟 1 求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有以下特点 1 不可能再分为更小的随机事件 2 两个基本事件不可能同时发生 2 当基本事件个数较多时还可应用列表法或树形图法求解 跟踪训练1做抛掷2颗骰子的试验 用 x y 表示结果 其中x表示第一颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 写出 1 试验的基本事件 解这个试验的基本事件共有36个 列举如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 解析答案 2 事件 出现点数之和大于8 解 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 3 事件 出现点数相等 解 出现点数相等 包含以下6个基本事件 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 4 事件 出现点数之和等于7 解 出现点数之和等于7 包含以下6个基本事件 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 解析答案 题型二利用古典概型公式求概率 例2从1 2 3 4 5这5个数字中任取三个不同的数字 求下列事件的概率 1 事件a 三个数字中不含1和5 2 事件b 三个数字中含1或5 解析答案 反思与感悟 解这个试验的基本事件为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所以基本事件总数n 10 1 因为事件a 2 3 4 所以事件a包含的事件数m 1 2 因为事件b 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所以事件b包含的基本事件数m 9 反思与感悟 反思与感悟 1 古典概型概率求法步骤 1 确定等可能基本事件总数n 2 确定所求事件包含基本事件数m 2 使用古典概型概率公式应注意 1 首先确定是否为古典概型 2 a事件是什么 包含的基本事件有哪些 跟踪训练2将一颗质地均匀的骰子 一种各个面上分别标有1 2 3 4 5 6个点的正方体玩具 先后抛掷2次 则出现向上的点数之和小于10的概率是 解析基本事件共有36个 如下 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 其中满足点数之和小于10的有30个 故所求概率为p 解析答案 题型三较复杂的古典概型的概率计算 例3有a b c d四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐时 1 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率 解析答案 反思与感悟 解将a b c d四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 解析答案 反思与感悟 如上图所示 本题中的等可能基本事件共有24个 1 设事件a为 这四人恰好都坐在自己的席位上 则事件a只包含1个基本事件 所以p a 2 设事件b为 这四人恰好都没坐在自己席位上 则事件b包含9个基本事件 所以p b 3 设事件c为 这四人恰好有1位坐在自己席位上 则事件c包含8个基本事件 所以p c 反思与感悟 反思与感悟 1 当事件个数没有很明显的规律 并且涉及的基本事件又不是太多时 我们可借助树状图法直观地将其表示出来 这是进行列举的常用方法 树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件 并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况 2 在求概率时 若事件可以表示成有序数对的形式 则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示 即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数 故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象 直观 给问题的解决带来方便 跟踪训练3用三种不同的颜色给如图所示的3个矩形随机涂色 每个矩形只涂一种颜色 1 求3个矩形颜色都相同的概率 2 求3个矩形颜色都不相同的概率 3 求3个矩形颜色不都相同的概率 解析答案 解设3个矩形从左到右依次为矩形1 矩形2 矩形3 用三种不同的颜色给题目中所示的3个矩形随机涂色 可能的结果如图所示 由图知基本事件共有27个 1 记 3个矩形颜色都相同 为事件a 由图 知事件a的基本事件有3个 故p a 解析答案 2 记 3个矩形颜色都不相同 为事件b 由图 知事件b的基本事件有6个 故p b 3 记 3个矩形颜色不都相同 为事件c 方法一由图 知事件c的基本事件有24个 方法二事件c与事件a互为对立事件 古典概型的应用 规范解答 例4 12分 甲 乙两校各有3名教师报名支教 其中甲校2男1女 乙校1男2女 1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师性别相同的概率 2 若从报名的6名教师中任选2名 写出所有可能的结果 并求选出的2名教师来自同一所学校的概率 审题指导 规范解答 返回 审题指导 1 要求2名教师性别相同的概率 应先写出所有可能的结果 可以采用列举法求解 2 要求选出的2名教师来自同一所学校的概率 应先求出2名教师来自同一所学校的基本事件 规范解答 规范解答 1 甲校2名男教师分别用a b表示 1名女教师用c表示 乙校1名男教师用d表示 2名女教师分别用e f表示 1分从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为 a d a e a f b d b e b f c d c e c f 失分警示 若没有写出基本事件 此题不得分 共9种 3分从中选出2名教师性别相同的结果有 a d b d c e c f 共4种 5分所以选出的2名教师性别相同的概率为p 6分 规范解答 2 从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 失分警示 基本事件写错一个不得分 共15种 8分从中选出2名教师来自同一所学校的结果有 a b a c b c d e d f e f 共6种 10分 规范解答 失分警示 结果不正确扣2分 12分 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 抛掷一枚骰子 出现偶数的基本事件个数为 a 1b 2c 3d 4 解析因为抛掷一枚骰子出现数字的基本事件有6个 它们分别是1 2 3 4 5 6 故出现偶数的基本事件是3个 c 解析答案 1 2 3 4 5 2 在国庆阅兵中 某兵种a b c三个方阵按一定次序通过主席台 若先后次序是随机排定的 则b先于a c通过的概率为 解析用 a b c 表示a b c通过主席台的次序 则所有可能的次序有 a b c a c b b a c b c a c a b c b a 共6种 其中b先于a c通过的有 b c a 和 b a c 共2种 b 解析答案 1 2 3 4 5 3 从分别写有a b c d e的5张卡片中任取2张 则这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 解析可看作分成两次抽取 第一次任取一张有5种方法 第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法 因为 b c 与 c b 是一样的 故试验的所有基本事件总数为10 两字母恰好是按字母顺序相邻的有 a b b c c d d e 4种 b 解析答案 1 2 3 4 5 4 甲 乙 丙三名同学站成一排 甲站在中间的概率是 解析基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 共六个 甲站在中间的事件包括 乙甲丙 丙甲乙 共2个 c 解析答案 1 2 3 4 5 5 从2 3 8 9任取两个不同的数字 分别记为a b 则logab为整数的概率 解析从2 3 8 9任取2个分别为记为 a b 则有 2 3 3 2 2 8 8 2 2 9 9 2 3 8 8 3 3 9 9 3 8 9 9 8