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文档简介

Java解二元一次不定方程ax+by=c什么是GCD？GCD是最大公约数的简称。在开头，我们先下几个定义：a|b表示a能整除b（a是b的约数）a mod b表示a-a/bb（a/b在java中相当于a/b）(a,b)表示a和b的最大公约数a和b的线性组合表示ax+by（x,y为整数）。我们有：若d|a且d|b，则d|ax+by（这很重要！）线性组合与GCD现在我们证明一个重要的定理：gcd(a,b)是a和b的最小的正线性组合。证明：设gcd(a,b)为d，a和b的最小的正线性组合为sd|a且d|b，d|s。而a mod s=a-a/ss =a-a/s(ax+by) =a(1-a/sx)-ba/sy亦为a和b的线性组合a mod ss，a mod s不能是a和b的最小的正线性组合(因为已经假设s 是 a和b的最小的正线性组合)a mod s=0，即s|a同理由s|bs为a,b的公约数s=b。用辗转相减法时，必须先判断大小，而Euclid算法不然。若ajava Main12836x1=9 y1=-9
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