广东省广州市四校高二数学下学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

四校联考2012-2013学年下学期期中考试试卷高二数学（理）一选择题（每小题5分，共40分）1复数对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.已知集合，则等于 （ ）a（-，5）b（-，2） c（1，2） d 3已知平面向量，且，则m的值为（ ） a-4 b-1 c4 d14设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）a bc d5函数的图像的一条对称轴是（ ） a b c d6. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）a. 0 b. 1c. 2 d. 37下列命题中是假命题的是 ( )a. 上递减bcd都不是偶函数8.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则=( ) a.2011 b.2012 c.2013 d.2014二填空题（每小题5分，共30分）9.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体， 其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积为 10若变量，满足约束条件 则的最小值为 11已知抛物线的准线与圆相切，则p值为 .12已知为等比数列，且，则 13与直线：垂直于点p（2，1）的直线的方程为 14.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为 度.三解答题（共80分）15.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点.（1）若=5， =，求的长；（2）设的值.16（本小题满分12分）已知实数a0，函数有极大值8。（）求函数的单调区间；（）求实数a的值。17在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点。（1）求证：（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的余弦值。18.（本题满分14分）已知椭圆的离心率为；直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得 ? 若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由. 19.（本小题满分14分）已知数列中，且当时，.记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若，求的前n项和. 20（本题满分14分）已知函数，当时，函数取得极大值.（）求实数的值；（）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得。试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有。座位号2012学年第二学期期中四校联考高二文科试题 密 封 线 密 封 线 考号： 姓名： 班级 ： 学校： 第卷题号填空题15题16题17题18题19题20题总分分数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11、 12、 13、 14、 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出证明过程和演算步骤。15、（本小题满分12分）16、（本小题满分13分）座位号17、（本小题满分13分）18、（本小题满分14分）座位号19、（本小题满分14分）座位号20、（本小题满分14分） 密 封 线 密 封 线 四校联考2012-2013学年下学期期中考试答案高二数学（理）一选择题：dcabcddb二填空题：9. 10. 3 11. 2 12. 30 13. 14.7015. 解：（1）是钝角，1分 在中，由余弦定理得： 所以4分解得 或（舍去负值），所以 6分（2）由7分在三角形apq中，又8分9分11分1216（） 令 得 a0，当函数的单调递增区间为当，函数的单调递减区间为 8分（）， 时，取得极大值。 10分即 解得 12分17. 解：解法一. （1）是的中点，取的中点，则，又 1分四边形为平行四边形，面pad，面pad2分. 3分 （2）以为原点，、 所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，4分则d（1，0，0），c（1,1，0），b（0，2，0），p（0,0，1），m（0，1, ），（0,0，1），（1,1，0），则面pac的法向量为（1,1，0）5分（0，2,1），（1，1,0），则面pbc的法向量为（1,1，2） 6分而110，面pac面pbc. 7分 （3）设直线与平面所成的角为，（1,0，）， 8分则10分 . 12分解法二：（1）同上. 3分（2）证明：pa平面abcd，pabc， 4分又ac2+bc2=2+2=ab2， 5分bc平面pac， 6分又bc平面pbc，所以平面pac平面pbc； 7分（3）解：取pc中点n，则mnbc， 8分由（2）知bc平面pac，则mn平面pac所以mcn为直线mc与平面pac所成角，设为， 9分ncpc，mcpb 11分 . 12分18.（本题满分14分）解: （）由题得过两点，直线的方程为. 1分 因为，所以，. -2分 设椭圆方程为, 3分 由消去得，. -4分又因为直线与椭圆相切,所以,解得. -5分 所以椭圆方程为. 6分（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 7分 由消去，整理得. 8分 由题意知， 解得. 9分 设，则，. 10分又直线与椭圆相切， 由解得，所以. 11分 则. 所以. 又 所以，解得.经检验成立. 所以直线的方程为. 14分19. 解：（1）, ，！ 2分又，！ 3分（2）由两边同时除以得即 4分数列是以为首项，公差为的等差数列 5分，故 6分（3）因为 8分记= 10分记的前n项和为则 由-得：13分=14分20(本题满分14分)解：（）. 由，得，此