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MATLAB上机作业学院名称： 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 年 月作业11.用MATLAB可以识别的格式输入下面两个矩阵,再求出它们的乘积矩阵,并将矩阵的右下角子矩阵赋给矩阵。赋值完成后,调用相应的命令查看MATLAB工作空间的占有情况。解：A=1 2 3 4;2 3 5 7;1 3 5 7 ;3 2 3 9 ;1 8 9 4;B=1+4i 4 3 6 7 7;2 3 3 5 5 4+2i;2 6+7i 5 3 4 2;1 8 9 5 4 3;B=1+4i 4 3 6 7 7;2 3 3 5 5 4+2i;2 6+7i 5 3 4 2;1 8 9 5 4 3;C=A*BD=C(4:5,4:6);whos;2.设矩阵,求,并求矩阵的特征值和特征向量。解： A=16 2 3 13;5 11 10 8;9 7 6 12;4 14 15 2; det(A) inv(A)A.3 2*A+inv(A)3*A-AV,D=eig(A)abs (A)3.解下列矩阵方程: 解：A=0 1 0;1 0 0;0 0 1;B=1 0 0;0 0 1;0 1 0;C=1 -4 3; 2 0 -1;1 -2 0;X=inv(A)*C*inv(B)4.一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?syms x y sum ;x=100;y=0.5*x;sum=0;for i=2:10,sum=sum+x+y;x=0.5*x;y=0.5*x;endsumy5.用MATLAB语言实现下面的分段函数 解：function y=f(x)if x10 y=5;else if x=-10&x=10 y=1/2*x;else y=-5;endend 6.分别用for和while循环编写程序,求出并考虑一种避免循环的简洁方法来进行求和,并比较各种算法的运行时间。syms x K ;x=2;K=0;for i=1:63, K=K+xi;endK7.应用MATLAB语言及二分法编写求解一元方程在区间3，6的实数解的算法，要求绝对误差不超过0.001。format longA=1 -14 59 -70;a=3;b=6;c=0.001;while c0;a=x1;else f1*fb0;b=x1;end endx=x18.二阶系统的单位阶跃响应为，在同一平面绘制分别为0，0.3，0.5，0.707的单位阶跃响应曲线。要求：(1)（1） 四条曲线的颜色分别为蓝、绿、红、黄，线型分别为“”、“”、“oooooo”、“+”；(2)添加横坐标轴和纵坐标轴名分别为“时间t”和“响应y”，并在平面图上添加标题“二阶系统曲线”和网格；(3)在右上角添加图例（即用对应的字符串区分图形上的线），并分别在对应的响应曲线的第一个峰值处标示“zeta0”、“zeta0.3”、“zeta0.5”、“zeta0.707”。t=0:0.1:10;kos=0;y=1-1/sqrt(1-kos2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos2)*t+2*cos(kos);plot(t,y,b-)hold on;kos=0.3;y=1-1/sqrt(1-kos2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos2)*t+2*cos(kos);plot(t,y,g.)hold on;kos=0.5;y=1-1/sqrt(1-kos2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos2)*t+2*cos(kos);plot(t,y,ro)hold on;kos=0.707;y=1-1/sqrt(1-kos2)*exp(-kos*t).*sin(sqrt(1-kos2)*t+2*cos(kos);plot(t,y,y+)hold on;xlabel(时间t); ylabel(响应y);grid on;title(二阶系统曲线); legend(kos=0,kos=0.3,kos=0.5,kos=0.707) gtext(kos=0)gtext(kos=0.3)gtext(kos=0.5)gtext(kos=0.707) 9绘制如下图所示的图形，把图形窗口分割为2行2列，窗口左上角画一正弦曲线；窗口右上角画3条单边指数曲线；窗口左下角画一矩形脉冲信号，脉冲宽度为1，高为2，开始时间为1；窗口右下角画一单位圆。 t=0:0.01:2; subplot(2,2,1);plot(t,sin(2*pi*t);title(plot(x,2*PI*t);grid on; subplot(2,2,2); plot(t,exp(-t);hold on; plot(t,exp(-2*t),g);hold on; plot(t,exp(-3*t),r);hold on; title(exp(-t),exp(-2*t),exp(-3*t);grid on; x=0 1 1 2 2 3 4; y=0 0 2 2 0 0 0; subplot(2,2,3); plot(x,y); axis(0 4 -0.5 3); title(pulse signal); syms x y subplot(2,2,4); ezplot(x2+y2-1); axis(-1.5 1.5 -1.2 1.2); title(circle); xlabel()ylabel()10.已知函数，试分别应用三维曲线图绘制命令plot3、三维网线图绘制命令mesh、三维曲面图绘制命令surf在同一窗口中绘制出3个子图。x=-2:0.1:2;X,Y=meshgrid(x);Z=1./sqrt(1-X).2+Y.2)+1./sqrt(1+X).2+Y.2);subplot(311);plot3(X,Y,Z);grid on;axis(-1 1 -1 1 -1 9);subplot(312);mesh(X,Y,Z);axis(-1 1 -1 1 -1 9);subplot(313);surf(X,Y,Z);axis(-1 1 -1 1 -1 9);11.对合适的范围选取分别绘制出下列极坐标图形:(1) (2)clctheta=0:0.01:2*pi;rho1=cos(7*theta./2);polar(theta,rho1),title(p=cos(7o/2)figure(2);rho2=1-cos(7*theta).3;polar(theta,rho2),title(p=1-(cos(7o)3)12.求解下面两个方程构成的联立方程组在区间内的解，并用绘图的方法绘出两曲线在同一坐标上的图，以验证求得的解的正确性。解, clcx,y=solve(x-2)2+3*(y-1)2-3=0,y-6*(x-2)2=0)ezplot(x-2)2+3*(y-1)2-3);hold onezplot(y-6*(x-2)2=0);grid onaxis(0 4 -1 4);作业21.求多项式的乘积并求的导数。解A=1 5 7 13;B=1 5 3;C=1 3;f=conv(conv(A,B),C);diff(f)2.求当时多项式的值。解A=1 5 35 13;B=2 45 3;C=31 3;f=conv(conv(A,B),C);polyval(f,3)3.试用不同的方法展开多项式,并比较其结果。解A=1 0 1;B=1 5;C=1 0 4 7;f=conv(conv(A.3,B.2),C)4.求下列多项式的根和导数1)2)解（1）g=1 -6 15 -4;r=roots(g)diff(g)（2）h=1 -5 -14 -10 -3;r=roots(h)diff(h)5.对于有理多项式 (1)计算该多项式相除的结果;(2)将该多项式展开为部分分式的形式;(3)计算。解(1)A=1 0 4 5 6 7;B=A.*10;C=1 1;D=1 2;E=1 3;F=conv(conv(C,D),E);G=deconv(B,F);(2)r,p,k=residue(B,F)(3)p,q=ployder(B,F)6.在某次传感器输入输出特性实验中测得输入输出的一组数据如下表所示:（输入）12345（输出）1.31.82.22.93.5已知输入和输出可以近似成线性关系,即,求系数和,并求当输入时输出的值。解format shortx=1 2 3 4 5;y=1.3 1.8 2.2 2.9 3.5;p=polyfit(x,y,1)a=polyval(p,8)7.根据人口理论的马尔萨斯模型可知，人口总数可以采用指数函数对人口数据进行拟合。据统计，六十年代世界人口数据如下(单位：亿)t196019611962196319641965196619671968y3.39183.42133.45033.46983.47633.49203.51333.53223.5505试求马尔萨斯模型中的a,b值,并画出拟合曲线图,同时预测一下2010年的人口数值。解syms a b p tyear=1960:1:1968;n=3.3918 3.4213 3.4503 3.4698 3.4763 3.4920 3.5133 3.5322 3.5505;y=log(n);p=polyfit(year,y,1);plot(year,y,g*);a=p(2)b=p(1)y2010=exp(polyval(p,2010)8.某实验测得强度随时间变化的一组数据:00.511.522.5300.47940.84150.99150.90930.59850.14111)利用二次曲线拟合求出秒处强度指标。2)利用样条曲线插值求出秒处强度指标。9.因式分解解clcsyms g xg=30*x6+157*x5+460*x4+800*x3+851*x2+534*x+108factor(g)10. (选做)追逐问题:如图,正方形ABCD的四个顶点各有一人.在某一时刻,四人同时出发以匀速v=1米/秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹。提示：最终结果图如下图。 解clct=-20*pi/2:0.01:3*pi/4;r=1/exp(pi)(3/4)*exp(t); polar(t,r); hold on;t=-20*pi:0.01:5*pi/4;r=1/exp(pi)(5/4)*exp(t); polar(t,r);hold on;t=-20*pi/2:0.01:-pi/4;r=exp(pi)(1/4)*exp(t); polar(t,r);hold on;t=-20*pi:0.01:pi/4;r=1/exp(pi)(1/4)*exp(t); polar(t,r);hold on; 作业31. 试用MATLAB的符号工具箱直接求解下面的问题:解(1)求极限.syms a x;f=(sin(x)2-(sin(a)2)/(x-a);limit(f,x,a)(2)不定积分.x=sym(x);f=(x4+3*x2+2*x+5)/(x2+1);int(f) (3)对上面的结果进行微分,看是否能还原原函数.x=sym(x);f=1/3*x3+2*x+log(x2+1)+3*atan(x);diff(f)(4)对函数做20项的Taylor幂级数展开.x=sym(x);f=x2*sin(cos(x2)*cos(x);taylor(f,x,21)(5)求级数的和。n=sym(n);S=symsum(n2,n,1,inf)S=symsum(n2,n,1,100)2.求解下列方程组的解(1) (2) 解（1）x y=solve(sin(x+y)-exp(x)*y=0,x2-cos(y)=0,x,y)（2）x y=solve(x2+x*y+y=0,x2-4*x+3=0,x,y)3.求微分方程(组)的解解(1) , , y=dsolve(D3y+Dy-x,y(1)=8,Dy(1)=7,Dy(2)=4,x)(2), x=dsolve(Dx)2+x2-1,x(0)=0)(3) x,y=dsolve(Dy-2*x+y,Dx-4*x+2*y,t)4.考虑简单的线性微分方程且方程的初值为,试求该方程的解析解和数值解,并比较二者得出的曲线。y=dsolve(D4y+3*D3y+3*D2y+4*Dy+5*y-exp(-3*t)-exp(-5*t)*sin(4*t+pi/3),y(0)=1,Dy(0)=1/2,D2y(0)=1/2,D3y(0)=0.2,t)ezplot(y)5.设二阶连续系统,其特性可用常微分方程表示为,求其冲击响应.若输入为,求其零状态响应。解num=1;den=1 2 8;impulse(num,den)syms s g1 X G tG=1/(s2+2*s+8);X=laplace(3*t+cos(0.1*t) ;g1=G*X;n,d=numden(g1);num=sym2poly(n);den=sym2poly(d);figure(2);impulse(num,den)axis(0 5 0 2);6.一阶低通电路的频率响应 下图所示是一阶低通电路,若以为响应,求频率响应函数画出其幅频响应(幅频特性)和相频的响应(相频特性)。 解%G(jw)=1/1+jwrcden=2 1;num=1;bode(num,den);grid on;7.级放大器,每级的传递函数均为,求阶跃响应,画出不同时的波形和频率特性。解w0=input(请输入w0的值:)num=w0;den=1 w0;G0=tf(num,den);for n=1:6 G=G0n; figure(1); step(G); grid on; hold on; figure(2); bode(G); grid on; hold on;end8.下图试典型的二阶动态电路,其零输入响应有过阻尼,临界阻尼和欠阻尼三种情况.如已知,初始值,求时的和的零输入响应，并画出波形。解clear, format compactL=0.5; C=0.02;R=12.5; uc0=1; iL0=0;dt=0.01;t=0:dt:3;num=uc0,R/L*uc0+iL0/C; den=1,R/L,1/L/C;r,p,k=residue(num,den); ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t);iLn=C*diff(ucn)/dt; figure(1),plot(t,ucn),hold on;grid on; figure(2),plot(t(2:end),iLn),hold on;grid on;作业41. 已知系统的传递函数为, 试在MATLAB中建立其传递函数模型，并将其转化为零极增益模型和部分分式模型。解%n,d=numden(G);num=sym2poly(n);den=sym2poly(d);syms s ;G=4*(s+2)*(s2+6*s+6)2/(s*(s+1)3*(s3+3*s2+2*s+5);n,d=numden(G);num=sym2poly(n);den=sym2poly(d);z,p,k=tf2zp(num,den)r1,p1,k1=residue(num,den)2. 一反馈控制系统的前向通道传递函数和反馈通道传递函数分别为和，试在MATLAB中实现两个子系统的负反馈联结，给出该控制系统的传递函数和以零极点形式表示的数学模型，并绘出单位阶跃响应曲线图。解G1=tf(3*1 6,conv(1,1,1,3,5); H=tf(5 1,15 1) Gtf=feedback(G1,H) Gzpk=zpk(Gtf) Gzpk=zpk(Gtf)step(Gtf);hold on;step(Gzpk,r);3. 二阶系统的传递函数为，设其固有频率,在阻尼时，分别画出其单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。解wn=10;syms ksfor ks=0.1 0.3 0.7 1 num=1; den=1 20*ks 100; figure(1); step(num,den); hold on; figure(2); impulse(num,den); hold on;endfigure(1);grid on;figure(2);grid on;4. 已知某控制系统的开还传递函数为,试绘制系统的开环频率特性曲线,即系统的Bode图。解K=1.5;num=K;den=conv(1 0,conv(1 1,1 2);bode(num,den)5. 阻尼系数对二阶系统频率响应的影响：二阶系统的传递函数为，设其固有频率,在阻尼时,分别画出其Bode图。解wn=10;syms ksfor ks=0.1 0.3 0.7 1 num=1; den=1 20*ks 100; bode(num,den); hold on;endgrid on;6. 系统模型如下所示：，判断系统的稳定性，以及系统是否为最小相位系统。clcnum=3 16 41 28;den=1 14 110 528 1494 2117 112;z,p,k=tf2zp(num,den)%求系统的零极点，并显示ii=find(real(p)0n1=length(ii);jj=find(real(z)0)n2=length(jj);if(n10) disp(the system is Unstable)else disp(the system is stable)end%判断系统是否为最小相位系统if(n20) disp(the system is a nonminimal phase one)else disp(the syetem i