广东省广州市番禺区石楼二中中考数学模拟试题（含解析）.doc

广东省广州市番禺区石楼二中2015届中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是（）a2b2cd2下列运算正确的是（）aa3+a3=a6ba3a3=a9ca3a3=ad（a3）3=a93某中学九年级（1）班体检结果出来后，一位同学对全班同学的身高（单位：厘米）统计如下表：身高（厘米）159160162165167168人数35818108这组数据的众数为（）a159b162c165d1674在平面直角坐标系中，点p（3，2）关于x轴的对称点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）a圆锥b圆柱c四棱柱d四棱锥6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd7“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）a普查b抽样调查c在社会上随机调查d在学校里随机调查8依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d梯形9用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）a（x1）2=2b（x1）2=4c（x1）2=1d（x1）2=710如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板abc绕直角顶点c顺时针旋转90到a1b1c，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）abcd二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）1125的算术平方根是12一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是13分解因式：2x28=14若a（x1，y1）和b（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1y215要使代数式有意义，则实数a的取值范围是16如图，在abc中，a=，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，得a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，得a2，a2013bc的平分线与a2013cd的平分线交于点a2014，得a2014cd，则a2014=三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来18已知：如图，矩形abcd中，ac与bd交于o点，若点e是ao的中点，点f是od的中点求证：be=cf19如图，某人在d处测得山顶c的仰角为30，向前走300米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度为i=1：1，求山的高度（不计测角仪的高度，1.73，结果保留整数）20（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430有序数对（1，0）、（1，4）、（3，0）满足y=ax2+bx+c；已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质21我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中c类女生有名，d类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22小明乘坐火车从某地到广州塔参观，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时求小明乘坐动车组到广州需要的时间23如图，ab，cd是o的直径，点e在ab延长线上，feab，be=ef=2，fe的延长线交cd延长线于点g，dg=ge=3，连接fd（1）求o的半径；（2）求证：df是o的切线24两个全等的直角三角形abc和def重叠在一起，其中a=60，ac=1固定abc不动，将def进行如下操作：（1）如图，def沿线段ab向右平移（即d点在线段ab内移动），连接dc、cf、fb，四边形cdbf的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当d点移到ab的中点时，请你猜想四边形cdbf的形状，并说明理由（3）如图，def的d点固定在ab的中点，然后绕d点按顺时针方向旋转def，使df落在ab边上，此时f点恰好与b点重合，连接ae，请你求出sin的值25我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”如图1，点a、b、c、d分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点d的坐标为（0，3），ab为半圆的直径，半圆圆心m的坐标为（1，0），半圆半径为2（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）将图中“蛋圆”整体向上平移，并使得抛物线的顶点与点（1，2）重合，从而形成一个“阿拉伯人”的卡通形象，求这个“阿拉伯人”络缌部分（图2中阴影部分）的面积2015年广东省广州市番禺区石楼二中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是（）a2b2cd【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2的绝对值是2，即|2|=2故选：a【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列运算正确的是（）aa3+a3=a6ba3a3=a9ca3a3=ad（a3）3=a9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断a，根据同底数幂的乘法，可判断b，根据同底数幂的除法，可判断c，根据幂的乘方，可判断d【解答】解：a、系数相加，字母部分不变，顾a错误；b、底数不变指数相加，故b错误；c、底数不变指数相减，故c错误；d、底数不变指数相乘，故d正确；故选：d【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键3某中学九年级（1）班体检结果出来后，一位同学对全班同学的身高（单位：厘米）统计如下表：身高（厘米）159160162165167168人数35818108这组数据的众数为（）a159b162c165d167【考点】众数【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知165出现的次数最多【解答】解：数据165出现了18次最多为众数，故选：c【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小4在平面直角坐标系中，点p（3，2）关于x轴的对称点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案【解答】解：点p（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2），点（3，2）在第三象限故选c【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数5一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）a圆锥b圆柱c四棱柱d四棱锥【考点】几何体的展开图【分析】由圆锥的展开图特点作答【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥故选a【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合7“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）a普查b抽样调查c在社会上随机调查d在学校里随机调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：要了解人们对垃圾的分类情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查故选：b【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）a平行四边形b矩形c菱形d梯形【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定【分析】首先根据题意画出图形，再连接ac，根据三角形的中位线得到hgac，hg=ac，efac，ef=ac，可以推出ef=gh，efgh，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可【解答】解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接ac，四边形abcd各边中点是e、f、g、h，hgac，hg=ac，efac，ef=ac，ef=gh，efgh，四边形efgh是平行四边形故选：a【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线，解决问题的关键是正确画出图形，证明ef=gh和efgh9用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（）a（x1）2=2b（x1）2=4c（x1）2=1d（x1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用配方法解已知方程时，首先将3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子【解答】解：x22x3=0，移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x+1=3+1，即（x1）2=4，则用配方法解一元二次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4故选：b【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解10如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板abc绕直角顶点c顺时针旋转90到a1b1c，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）abcd【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】根据直角三角形的性质求出bc、ac的长度，设点b扫过的路线与ab的交点为d，连接cd，可以证明bcd是等边三角形，然后求出点d是ab的中点，所以acd的面积等于abc的面积的一半，然后根据abc扫过的面积=s扇形aca1+s扇形bcd+sacd，然后根据扇形的面积公式与三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：在abc中，acb=90，bac=30，ab=2，bc=ab=1，b=90bac=60，ac=，sabc=bcac=，设点b扫过的路线与ab的交点为d，连接cd，bc=dc，bcd是等边三角形，bd=cd=1，点d是ab的中点，sacd=sabc=，abc扫过的面积=s扇形aca1+s扇形bcd+sacd，=（）2+12+，=+，=+故选：d【点评】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等边三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，利用数形结合思想把扫过的面积分成两个扇形的面积与一个三角形面积是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）1125的算术平方根是5【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故答案为：5【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键12一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是5【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求n【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5，故答案为：5【点评】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解13分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题14若a（x1，y1）和b（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】探究型【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据0x1x2，判断出a、b两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数中，k=20，此函数图象的两个分支在一、三象限，0x1x2，a、b两点在第一象限，在第一象限内y的值随x的增大而减小，y1y2故答案为：y1y2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及a、b两点所在的象限是解答此题的关键15要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a1【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】使代数式有意义的条件为a+10，就可求得a的取值范围【解答】解：根据题意得：a+10，所以a1故答案为a1【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可16如图，在abc中，a=，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，得a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点a2，得a2，a2013bc的平分线与a2013cd的平分线交于点a2014，得a2014cd，则a2014=【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】规律型【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证a1=a，进而可求a1，由于a1=a，a2=a1=a，以此类推可知a2014=a=【解答】解：解：a1b平分abc，a1c平分acd，a1bc=abc，a1ca=acd，a1cd=a1+a1bc，即acd=a1+abc，a1=（acdabc），a+abc=acd，a=acdabc，a1=a，a2=a1=a，以此类推可知a2014=a=故答案为：【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出a1=a，并能找出规律三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【解答】解：由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为：2x1，在数轴上表示为：【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集18已知：如图，矩形abcd中，ac与bd交于o点，若点e是ao的中点，点f是od的中点求证：be=cf【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由矩形的性质得出oa=oc=ob=od，证出oe=of，由sas证明obeocf，得出对应边相等即可【解答】证明：四边形abcd是矩形，oa=oc=ac，ob=od=bd，ac=bd，oa=oc=ob=od，点e是ao的中点，点f是od的中点oe=oa，of=od，oe=of，在obe和ocf中，obeocf（sas），be=cf【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19如图，某人在d处测得山顶c的仰角为30，向前走300米来到山脚a处，测得山坡ac的坡度为i=1：1，求山的高度（不计测角仪的高度，1.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形dec、aec，应利用其公共边ec构造等量关系，借助de=ae+da构造方程关系式，进而可求出答案【解答】解：作cedb于点e，由山坡ac的坡度为i=1：1，设山高ec=x米，则ae=x米，由tan30=，得，解得409米答：山的高度约为409米【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由山坡ac的坡度得出ce和ae的关系，再由三角函数求出ae，继而求出ce20（1）任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430有序数对（1，0）、（1，4）、（3，0）满足y=ax2+bx+c；已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分（如图）（2）直接写出二次函数y=ax2+bx+c的三个性质【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）选择，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线顶点式，将点（0，3）代入确定a的值；选择，设抛物线解析式，将三点坐标代入得到关于a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b及c的值，确定出抛物线解析式；选择，由图象得到抛物线顶点坐标为（1，4），设出抛物线顶点坐标，将（0，3）代入确定出a的值，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质【解答】解：（1）若选择：根据表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入，得a（01）2+4=3，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3；若选择，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将（1，0）、（1，4）、（3，0）代入得：，解得：，抛物线解析式为y=x2+2x+3；若选择，由图象得到抛物线顶点坐标为（1，4），且过（0，3），设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，将（0，3）代入得：a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4=x2+2x+3；（2）抛物线y=x2+2x+3的性质：对称轴为直线x=1，当x=1时，函数有最大值为4，当x1时，y随x的增大而增大【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象，二次函数的性质关键是熟练掌握二次函数的三种形式，灵活运用解析式的三种形式解题21我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中c类女生有2名，d类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：315%，即可得出c类女生和d类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的a类和d类学生男女生人数列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将a类与d类学生分为以下几种情况：男a 女a1 女a2 男d 男a男d女a1男d女a2男d 女d 女d男a 女a1女d 女a2女d 共有6种结果，每种结果出现可能性相等，两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：p（一男一女）=【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22小明乘坐火车从某地到广州塔参观，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时求小明乘坐动车组到广州需要的时间【考点】分式方程的应用【分析】有路程2160千米，求的是时间，那么一定是根据速度来列等量关系的关键描述语是：“直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍”等量关系为：直达动车组的平均时速=特快列车的平均时速1.6【解答】解：设小明乘坐动车组到上海需要x小时依题意，得解得 x=10经检验：x=10是方程的解，且满足实际意义答：小明乘坐动车组到上海需要10小时【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的23如图，ab，cd是o的直径，点e在ab延长线上，feab，be=ef=2，fe的延长线交cd延长线于点g，dg=ge=3，连接fd（1）求o的半径；（2）求证：df是o的切线【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】（1）0半径为r，则od=ob=r，在rtoeg中，oeg=90，由勾股定理得出方程（r+3）2=（r+2）2+32，求出即可；（2）证fdgoeg，推出fdg=oeg=90，求出oddf，根据切线的判定推出即可【解答】（1）解：设0半径为r，则od=ob=r，在rtoeg中，oeg=90，由勾股定理得：og2=oe2+eg2，（r+3）2=（r+2）2+32，r=2，即o半径是2（2）证明：ob=od=2，og=2+3=5，gf=2+3=5=og，在fdg和oeg中fdgoeg（sas），fdg=oeg=90，odf=90，oddf，od为半径，df是o的切线【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，用了方程思想24两个全等的直角三角形abc和def重叠在一起，其中a=60，ac=1固定abc不动，将def进行如下操作：（1）如图，def沿线段ab向右平移（即d点在线段ab内移动），连接dc、cf、fb，四边形cdbf的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图，当d点移到ab的中点时，请你猜想四边形cdbf的形状，并说明理由（3）如图，def的d点固定在ab的中点，然后绕d点按顺时针方向旋转def，使df落在ab边上，此时f点恰好与b点重合，连接ae，请你求出sin的值【考点】旋转的性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定；梯形；平移的性质【专题】综合题；压轴题【分析】（1）根据平移的性质得到ad=be，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形acd的面积等于三角形bef的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形abc的面积根据60度的直角三角形abc中ac=1，即可求得bc的长，从而求得其面积；