高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1.ppt

3匀变速直线运动的位移与时间的关系 第二章匀变速直线运动的研究 学习目标 1 知道v t图象中的 面积 与位移的对应关系 2 经历位移公式的研究过程 理解公式的意义及正负号的意义 3 能运用位移公式解决简单问题 4 掌握匀变速直线运动x t图象的特点 并会用它解决简单的问题 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 匀速直线运动的位移1 位移公式 x 2 位移在v t图象中的表示 对于匀速直线运动 物体的位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的 vt 面积 位移 图1 二 匀变速直线运动的位移1 位移在v t图象中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图线与时间轴所包围的 如图2所示 阴影图形的面积等于物体在t1时间内的 梯形面积 位移 图2 2 公式 x 三 位移 时间图象 x t图象 1 x t图象 以为横坐标 以为纵坐标 描述位移随时间的变化规律 2 常见的x t图象 1 静止 一条的直线 2 匀速直线运动 一条的直线 3 x t图象的斜率等于物体的 时间t 位移x 平行于时间轴 倾斜 速度 1 判断下列说法的正误 1 位移公式x v0t at2仅适用于匀加速直线运动 2 初速度越大 时间越长 做匀变速直线运动的物体的位移一定越大 3 匀变速直线运动的位移与初速度 加速度 时间三个因素有关 即学即用 答案 2 如图3所示为某一质点沿直线运动的x t图象 则质点在第1s内做 运动 1 3s内 第1s内速度为 1 3s内速度为 3 5s内速度为 0 5内的位移为 答案 图3 匀速 静止 10m s 0 5m s 0 重点探究 一 匀变速直线运动的位移时间关系式 导学探究 某质点做匀变速直线运动 已知初速度为v0 在t时刻的速度为v 加速度为a 完成下列填空 推导匀变速直线运动的位移时间关系 体会微元法的基本思想 1 把匀变速直线运动的v t图象分成几个小段 如图4所示 每段位移 每段起始时刻速度 每段的时间 对应矩形的面积 故整个过程的位移 各个小矩形的 答案 图4 面积之和 2 把运动过程分为更多的小段 如图5所示 各小矩形的 可以更精确地表示物体在整个过程的位移 答案 面积之和 图5 3 把整个运动过程分得非常细 如图6所示 很多小矩形合在一起形成了一个梯形oabc 就代表物体在相应时间间隔内的位移 如图6所示 v t图线下面梯形的面积 答案 图6 把面积及各条线段换成其所代表的物理量 上式变成 又因为v v0 at 由 式可得 梯形面积 知识深化 1 公式的适用条件 位移公式x v0t at2只适用于匀变速直线运动 2 公式的矢量性 x v0t at2为矢量公式 其中x v0 a都是矢量 应用时必须选取正方向 一般选v0的方向为正方向 1 a 匀加速直线运动中 a与v0同向 a取正值 匀减速直线运动中 a与v0反向 a取负值 2 若位移的计算结果为正值 说明位移方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移方向与规定的正方向相反 3 两种特殊形式 1 当v0 0时 x at2 即由静止开始的匀加速直线运动 位移x与t2成正比 2 当a 0时 x v0t 即匀速直线运动的位移公式 例1一个物体从静止开始做匀加速直线运动 第1秒内的位移为2m 则下列说法正确的是a 物体运动的加速度为2m s2b 物体第2秒内的位移为4mc 物体在第3秒内的平均速度为8m sd 物体从静止开始通过32m的位移需要4s的时间 答案 解析 针对训练1某物体做匀变速直线运动 其位移与时间的关系为x 0 5t t2 m 则当物体速度为3m s时 物体已运动的时间为a 1 25sb 2 5sc 3sd 6s 解析由x 0 5t t2知 v0 0 5m s a 2m s2 再由速度公式v v0 at知 t 1 25s 选项a正确 答案 解析 二 位移 时间图象 导学探究 一列火车沿直线轨道运动 如图7描述了它关于出发点的位移随时间变化的情况 答案 图7 1 火车最远距离出发点多少米 答案90m 2 试分析火车各阶段的运动状态 答案 答案火车在前2 5min内以0 6m s的速度做匀速直线运动 在2 5min到3min火车停在距出发点90m的位置 知识深化 1 对x t图象的理解 1 斜率 斜率的绝对值表示速度的大小 斜率的正负表示速度的方向 2 截距 纵截距表示物体的起始位置 3 交点 交点表示两物体在同一时刻处于同一位置 即相遇 2 几种常见的位移 时间图象 1 静止物体的x t图象是平行于时间轴的直线 如图8中的直线a 图8 2 匀速直线运动的x t图象是一条倾斜的直线 如图中直线b和c 其斜率表示速度 其中b沿正方向运动 c沿负方向运动 3 匀变速直线运动的x t图象 由位移x v0t at2可以看出 x是t的二次函数 当v0 0时 匀变速直线运动的x t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线 曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度 图9中切线斜率逐渐增大 质点的速度逐渐增大 图9 例2如图10是在同一条直线上运动的a b两质点的x t图象 由图可知a t 0时 a在b后面b b质点在t2秒末追上a并在此后跑在a的前面c 在0 t1时间内b的运动速度比a大d a质点在0 t1时间内做加速运动 之后做匀速运动 图10 答案 解析 解析由题图可知 t 0时 b在a后面 故a错误 b质点在t2秒末追上a并在此后跑在a的前面 b正确 在0 t1时间内b的斜率小于a的斜率 故b的运动速度比a小 c错误 a质点在0 t1时间内做匀速运动 之后处于静止状态 故d错误 x t图象与v t图象的比较 注意 1 无论是v t图象还是x t图象都不是物体的运动轨迹 2 v t图象和x t图象都只能描述直线运动 不能描述曲线运动 针对训练2 多选 下列所给的图象中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是 答案 解析 解析a项中 物体开始和结束时的纵坐标为0 说明物体又回到了初始位置 a正确 b项中 物体一直沿正方向运动 位移增大 故无法回到初始位置 b错误 c项中 物体第1s内的位移沿正方向 大小为2m 第2s内的位移沿负方向 大小为2m 故2s末物体回到初始位置 c正确 d项中 物体做匀变速直线运动 2s末时物体的总位移为零 故物体回到初始位置 d正确 三 刹车问题分析 例3一辆汽车正在平直的公路上以72km h的速度行驶 司机看见红色信号灯便立即踩下制动器 此后 汽车开始做匀减速直线运动 设汽车减速过程的加速度大小为5m s2 求 1 开始制动后 前2s内汽车行驶的距离 答案 解析 答案30m 因为t1 2s t 所以汽车2s末没有停止运动 2 开始制动后 前5s内汽车行驶的距离 答案 解析 答案40m 解析因为t2 5s t 所以汽车5s时早已停止运动 刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动 当速度减小到零时 车辆就会停止 解答此类问题的思路是 1 先求出它们从刹车到停止的刹车时间t刹 2 比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间 最后再利用运动学公式求解 若t t刹 不能盲目把时间代入 若t t刹 则在t时间内未停止运动 可用公式求解 针对训练3汽车以20m s的速度做匀速直线运动 某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动 加速度大小为5m s2 则它关闭发动机后通过37 5m所需时间为a 3sb 4sc 5sd 6s 答案 解析 将v0 20m s a 5m s2 x 37 5m 代入得 t1 3s t2 5s 所以t2 5s应舍去 故只有选项a正确 达标检测 1 位移公式 一辆汽车以2m s2的加速度做匀减速直线运动 经过2s 汽车未停下 汽车行驶了36m 汽车开始减速时的速度是a 9m sb 18m sc 20m sd 12m s 答案 1 2 3 4 解析 解析由x v0t at2 将x 36m a 2m s2 t 2s 代入解得 v0 20m s 选项c正确 5 2 位移公式和速度公式 飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程 飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行 已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m 所用时间为40s 则飞机的加速度a和离地速度v分别为a 2m s280m sb 2m s240m sc 1m s240m sd 1m s280m s 答案 1 2 3 4 解析 5 3 x t图象 多选 一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移 时间图象如图11所示 则下列说法正确的是a 前15s内汽车的位移为30mb 20s末汽车的速度为 1m sc 前10s内汽车的加速度为3m s2d 前25s内汽车做单方向直线运动 1 2 3 4 图11 答案 解析 5 解析从题图中可以看出前15s内汽车的位移为30m 选项a正确 1 2 3 4 前10s内汽车做匀速直线运动 加速度为零 10 15s内汽车静止 15 25s内汽车做反向匀速直线运动 选项c d错误 5 4 x t图象与v t图象的比较 多选 物体甲的x t图象和物体乙的v t图象分别如图12甲 乙所示 则这两物体的运动情况是 a 甲在整个t 6s时间内运动方向一直不变 它通过的总位移大小为4mb 甲在整个t 6s时间内来回运动 它通过的总位移为零c 乙在整个t 6s时间内来回运动 它通过的总位移为零d 乙在整个t 6s时间内运动方向一直不变 它通过的总位移大小为4m 图12 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 解析x t图象中 初位置 2m到末位置2m的总位移为4m 整个过程运动方向不变 一直是正方向 v