高中数学 第二章 函数 习题课 函数的基本性质课件 北师大版必修1.ppt

习题课函数的基本性质 学习目标1 会根据函数的单调性 奇偶性求最值 重点 2 能运用函数的单调性和奇偶性比较大小 解不等式等问题 重 难点 1 若点 1 3 在奇函数y f x 的图像上 则f 1 等于 a 0b 1c 3d 3解析由题意知 f 1 3 因为f x 为奇函数 所以 f 1 3 f 1 3 答案d 2 若函数f x x3 x r 则函数y f x 在其定义域上是 a 单调递增的偶函数b 单调递减的奇函数c 单调递减的偶函数d 单调递增的奇函数解析因为f x x3是奇函数 所以f x f x x3也是奇函数 因为f x x3单调递增 所以y x3单调递减 答案b 3 若奇函数f x 在区间 2 5 上的最小值是6 那么f x 在区间 5 2 上有 a 最小值6b 最小值 6c 最大值 6d 最大值6解析因为奇函数f x 在 2 5 上有最小值6 所以可设a 2 5 有f a 6 由奇函数的性质 f x 在 5 2 上必有最大值 且其值为f a f a 6 答案c 4 设函数f x ax3 bx c的图像如图所示 则f a f a 解析由图像知f x 是奇函数 所以f a f a 所以f a f a 0 答案0 类型一利用奇偶性 单调性比较大小 答案 1 c 2 b 规律方法利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤 1 判断 判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单调性 2 转化 根据奇偶性将自变量的值转化到同一个单调区间内 3 确定 根据函数的单调性 比较函数值的大小 答案 1 d 2 例2 1 设f x 在 2 1 上为减函数 最小值为3 且f x 为偶函数 则f x 在 1 2 上 a 为减函数 最大值为3b 为减函数 最小值为 3c 为增函数 最大值为 3d 为增函数 最小值为3 2 若 x g x 都是奇函数 f x a x bg x 2在 0 上有最大值5 则f x 在 0 上有 a 最小值 5b 最大值 5c 最小值 1d 最大值 3 类型二利用奇偶性 单调性求最值 解析 1 因为f x 在 2 1 上为减函数 最小值为3 所以f 1 3 又因为f x 为偶函数 所以f x 在 1 2 上为增函数 且最小值为f 1 f 1 3 2 由已知对任意x 0 f x a x bg x 2 5 对任意x 0 则 x 0 且 x g x 都是奇函数 有f x a x bg x 2 5 即 a x bg x 2 5 所以a x bg x 3 所以f x a x bg x 2 3 2 1 答案 1 d 2 c 规律方法利用奇偶性 单调性求最值的方法 1 利用在对称区间上单调性与奇偶性的关系 由一侧区间上的最值求另一侧区间上的最值 2 利用奇偶性 在不同区间上对解析式作互相转化 从而由一个区间上的最值求另一个区间上的最值 训练2 若奇函数f x 在x 1 4 上的关系式是f x x2 4x 5 则当 4 x 1时 f x 的最大值是 a 5b 5c 2d 1解析当 4 x 1时 1 x 4 因为1 x 4时 f x x2 4x 5 所以f x x2 4x 5 又f x 为奇函数 所以f x f x 所以f x x2 4x 5 x 2 2 1 当x 2时 取最大值 1 答案d 解析因为f x 在r上是增函数 所以在 1 上也是增函数 故a 0 设y ax 1 x 1 因为a 0 所以y a 1 而y x2 1 x 1 是增函数 且ymin 12 1 2 故只需a 1 2即可 解得a 3 所以0 a 3 答案 0 3 方向3与抽象函数有关的不等式问题 例3 3 已知定义在 1 1 上的偶函数f x 当x 0 1 时 f x 为增函数 若f 1 m f 2m 求m的取值范围 规律方法已知函数的单调性 求函数中参数的取值范围的一般方法 1 将参数看成已知数 求函数的单调区间 再与已知的单调区间作比较 求出参数的取值范围 2 运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式 组 解不等式 组 求出参数的取值范围 即将函数值之间的不等关系与自变量间的不等关系进行等价转化 2 利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤 1 转化 利用奇偶性转化成f m f n 的形式 2 确定 确定函数的单调性 3 去 f 去掉 f 转化为m n或m n的形式 4 求解 解不等式 组 提醒在利用单调性解不等式时 要注意定义域的限制 以保证转化的等价性 函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质 1 利用函数的单调性可将函数值之间的关系转化为自变量间的关系 从而达到化繁为简的