河北省邢台一中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省邢台一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1下列各组函数表示相等函数的是( )ay=与y=x+2by=与y=x3cy=2x1（x0）与s=2t1（t0）dy=x0与y=12函数f（x）=的定义域是( )a（0，（，+）b（）cd3下列有关函数性质的说法，不正确的是( )a若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数b若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）g（x）为减函数c若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）g（x）为奇函数d若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|g（x）为偶函数4已知f（2x+1）=x22x5，则f（x）的解析式为( )af（x）=4x26bf（x）=cf（x）=df（x）=x22x55已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为( )a3b1c7d36下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )ay=by=ln（x+）cy=xexdy=7函数y=的单调递增区间为( )a（，0b0，+）c（1，+）d（，1）8下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )loga（mn）=logam+logan loga（mn）= （am）n=amn loganb=nlogaba2b3c4d59若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的取值范围为( )aa0bac0da10函数y=loga（2x3）+（a0且a1）的图象恒过定点p，且p在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=( )a2bcd1611已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（12a）f（|a2|），则实数a的取值范围为( )aa1ba1c1a1da1或a112已知a=，b=ln2，c=，则( )aabcbbacccbadcab二.填空题（每小题5分，共计20分）13log7log5（log2x）=0，则的值为_14已知幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，则实数a的值为_15若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为_16若关于x的方程|3x1|=k（k为常数且kr）有两个不同的根，则实数k的取值范围为_三.解答题（共70分）（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|3ax2a+7，b=x|x3或x6（1）当a=3时，求ab；（2）若ab=，求实数a的取值范围18求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=62x+1，x1，219解下列关于x的不等式：（1）；（2）log220对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由21经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tn），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tn），后20天价格为g（t）=45（31t50，tn）（1）写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系；（2）求日销售额s的最大值22若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y），（1）求f（1）的值；（2）证明f（x2）=2f（x）（x0）；（3）若f（4）=1，解关于x不等式f（x2+x）f（）22015-2016学年河北省邢台一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题：（每小题5分，共60分）1下列各组函数表示相等函数的是( )ay=与y=x+2by=与y=x3cy=2x1（x0）与s=2t1（t0）dy=x0与y=1【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：对于a，函数y=x+2（x2），与y=x+2（xr）的定义域不同，所以不是同一函数；对于b，函数y=（x3x3），与y=x3（xr）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于c，函数y=2x1（xr），与y=2t1（tr）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于d，函数y=x0=1（x0），与y=1（xr）的定义域不同，所以不是同一函数故选：c【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目2函数f（x）=的定义域是( )a（0，（，+）b（）cd【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x0且x函数f（x）=的定义域是（0，（，+）故选：a【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3下列有关函数性质的说法，不正确的是( )a若f（x）为增函数，g（x）为增函数，则f（x）+g（x）为增函数b若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则f（x）g（x）为减函数c若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则f（x）g（x）为奇函数d若f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则|f（x）|g（x）为偶函数【考点】函数奇偶性的判断 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题，在解答时应注意进行单调性、奇偶性的分析【解答】解：若函数f（x），g（x）在r上是增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）+g（x）在r上也是增函数，即a正确；若f（x）为减函数，g（x）为增函数，则由函数单调性的定义易知：f（x）g（x）为减函数，即b正确；f（x）g（x）=f（x）g（x）f（x）+g（x），c不正确；|f（x）|g（x）=|f（x）|g（x），|f（x）|g（x）为偶函数，即d正确故选：c【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性的判断和证明问题在解答的过程当中充分体现了函数单调性、奇偶性的定义4已知f（2x+1）=x22x5，则f（x）的解析式为( )af（x）=4x26bf（x）=cf（x）=df（x）=x22x5【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】整体思想；配方法；函数的性质及应用【分析】运用“凑配法”或“换元法”求函数解析式【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t1），f（t）=（t1）22（t1）5=t2t，f（x）=x2x，故选：b【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，主要是凑配法和换元法，属于基础题5已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为( )a3b1c7d3【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得27a+3b=3，由此能求出f（3的值【解答】解：f（x）=ax3+bx，f（3）=5，+2=5，27a+3b=3，f（3）=27a3b+2=（27a+3b）+2=3+2=1故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )ay=by=ln（x+）cy=xexdy=【考点】函数奇偶性的判断 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（x）与f（x）的关系，即可判断出奇偶性【解答】解：a由x220，解得或x，其定义域为x|或x，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为偶函数；b由x+0，解得xr，其定义域为r，关于原点对称，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x），因此为奇函数；c其定义域为r，关于原点对称，但是f（x）=xexf（x），因此为非奇非偶函数；d由ex0，解得xr，其定义域为r，关于原点对称，又f（x）=exex=f（x），因此为奇函数故选：c【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7函数y=的单调递增区间为( )a（，0b0，+）c（1，+）d（，1）【考点】指数函数的图像变换 【专题】应用题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：y=，设t=x21，则y=t，则函数t=x21在（，0，y=t在其定义域上都是减函数，y=在（，0上是单调递增，故选：a【点评】本题主要考查复合函数的单调性的判定，利用指数函数的单调性的性质是解决本题的关键8下列各式（各式均有意义）不正确的个数为( )loga（mn）=logam+logan loga（mn）= （am）n=amn loganb=nlogaba2b3c4d5【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数与指数的运算法则判断即可【解答】解：loga（mn）=logam+logan满足导数的运算法则，正确； loga（mn）=，不满足对数的运算法则，不正确； 满足分数指数幂的运算法则，正确；（am）n=amn 满足有理指数幂的运算法则，正确； loganb=nlogab不满足对数的运算法则，不正确；不正确的命题有3个故选：b【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用，基本知识的考查9若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的取值范围为( )aa0bac0da【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式x2ax10对x1，3恒成立，ax对所有x1，3都成立，令y=x，y=1+0，函数y=x在1，3上单调递增，x=1时，函数取得最小值为0，a0，故选：a【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解10函数y=loga（2x3）+（a0且a1）的图象恒过定点p，且p在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=( )a2bcd16【考点】对数函数的图像与性质；函数的值 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出函数恒过的定点，从而求出幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可【解答】解：y=loga（2x3）+，其图象恒过定点p（2，），设幂函数f（x）=x，p在幂函数f（x）的图象上，2=，=f（x）=f（4）=故选：b【点评】本题考查了对数函数、幂函数的性质，是一道基础题11已知f（x）是定义在r上的偶函数，且在（，0上单调递减，若f（12a）f（|a2|），则实数a的取值范围为( )aa1ba1c1a1da1或a1【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质将f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（12a）f（|a2|）等价为f（|12a|）f（|a2|），偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，f（x）在区间0，+）上单调递增，|12a|a2|，解得1a1，故选：c【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数将不等式转化为f（|12a|）f（|a2|）是解决本题的关键12已知a=，b=ln2，c=，则( )aabcbbacccbadcab【考点】对数值大小的比较 【专题】证明题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先利用换底公式得到=log32，利用对数的性质可比较log32与ln2的大小，再与c比较即可【解答】解：a=log32，b=ln2，c=，ln2log32log3=，cab，故选：d【点评】本题考查对数值大小的比较，比较a与b的大小是难点，属于中档题二.填空题（每小题5分，共计20分）13log7log5（log2x）=0，则的值为【考点】函数的零点；对数的运算性质 【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案为：【点评】本题考查方程的解，对数方程的求法，考查计算能力14已知幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，则实数a的值为1【考点】幂函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出【解答】解：幂函数f（x）=（a2a+1）是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题16若关于x的方程|3x1|=k（k为常数且kr）有两个不同的根，则实数k的取值范围为（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=|3x1|与y=k的图象，从而由题意可得函数y=|3x1|与y=k的图象有两个不同的交点，从而解得【解答】解：作函数y=|3x1|与y=k的图象如下，方程|3x1|=k有两个不同的根，函数y=|3x1|与y=k的图象有两个不同的交点，0k1；故答案为：（0，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用及方程的根与函数的零点的关系应用三.解答题（共70分）（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合a=x|3ax2a+7，b=x|x3或x6（1）当a=3时，求ab；（2）若ab=，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；集合【分析】（1）把a=3代入a中不等式确定出解集，找出两集合的交集即可；（2）由a与b的交集为空集，分a为空集与a不为空集两种情况求出a的范围即可【解答】解：（1）把a=3代入a中不等式得：0x13，即a=（0，13），b=x|x3或x6，ab=（0，36，13）；（2）a=（3a，2a+7），b=（，36，+），且ab=，当a=时，则有3a2a+7，即a，满足题意；当a时，则有3a2a+7，且，即a，综上，实数a的取值范围是a【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=62x+1，x1，2【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2（2x）262x+1=2，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2（2x）262x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案【解答】解：（1）由=，得x22x0，解得0x2，不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，不等式log2的解集为（0，）【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题20对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（x）=f（x），化简后求值【解答】解：（1）单调递减，证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）=a+（a+）=，x1x2，则，又，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是减函数；6分（2）假设存在实数a满足条件，函数f（x）的定义域是r，f（x）=f（x），则=（），化简得2a=1，解得a=，存在a=使f（x）是奇函数【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题21经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tn），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tn），后20天价格为g（t）=45（31t50，tn）（1）写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系；（2）求日销售额s的最大值【考点】根据实际问题选择函数类型 【专题】