一维波动方程的达郎贝尔公式.doc_第1页
一维波动方程的达郎贝尔公式.doc_第2页
一维波动方程的达郎贝尔公式.doc_第3页
一维波动方程的达郎贝尔公式.doc_第4页
一维波动方程的达郎贝尔公式.doc_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四章 行波法一 一维波动方程的达郎贝尔公式1达郎贝尔公式在常微分方程的定解问题中，通常是先求方程的通解，然后利用定解条件确定通解所含的任意常数，从而得到定解问题的解。考虑无限长弦的自由振动问题 作自变量的代换利用复合函数的微分法有： 同理有：将化为：并将它两端对进行积分得：其中是的任意函数，再将此式对积分 其中是任意两次连线可微函数，式即为方程的含有两个任意函数的通解。由初始条件可得：通过积分可得：称此式为一维波动方程的达郎贝尔公式。2解的物理意义由于波动方程的通解是两部分与。表示了以速度向轴正方向传播的行波，称为右行波。同理，表示了以速度向轴负方向传播的行波，称为左行波。由达郎贝尔公式，解在点的值由初始条件在区间内的值决定，称区间为点的依赖区域，在平面上，它可看作是过点，斜率分别 为的两条直线在轴上截得的区间。这里要掌握半无限长弦的自由振动问题和一维非齐次波动方程的柯西问题的解。3 半限长弦的自由振动问题定解问题用延拓法求解，注意边界条件（4.9），采用奇延拓。令考虑定解问题 它的解可由达郎贝尔公式得：。4 一维非齐次波动方程的柯西问题定解问题令，可将此定解分解成下面两个定解问题：(I) (II) 其中问题(I)的解可由达朗贝尔公式给出：。对于问题(II)，有下面重要的定理。定理（齐次化原理）设是柯西问题的解，则是问题(II)的解。二 三维波动方程的柯西问题1 三维波动方程的泊松公式考虑三维波动方程的柯西问题 (1)三维波动方程的球对称解 如果将三维波动方程的空间坐标用球坐标表示，则波动方程化为：= 如果波函数与，变量无关，而只与变量有关，即是所谓球对称的，这时式可简化为：=即有：。这是关于的一维波动方程，其通解为：从而即得到三维波动方程关于原点为球对称的解。(2)三维波动方程的泊松公式的解为：，称它为三维波动方程柯西问题的泊松公式。这里要求掌握三维波动方程柯西问题的泊松公式的推导过程。2降维法 利用三维波动方程柯西问题的泊松公式来导出二维波动方程柯西问题的解。这种利用高维问题的解推导低维问题的方法称之为降维法。 二维波动方程的柯西的问题：令，将上式的解视为特殊的三维问题，最后得到问题的解
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论