广东省广州市高山文化培训学校高考数学二模试卷 文（含解析）(1).doc

广东省广州市高山文化培训 学校2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|3x1，n=x|x3，则mn( )abx|x3cx|x1dx|x12若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=( )a2b1c1d23圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是( )abcd4已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则( )axyzbzyxcyxzdzxy5设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围是( )abcd64张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )abcd7将函数y=2x+1的图象按向量平移得到函数y=2x+1的图象，则等于( )a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）8已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )a4b2c1d49已知双曲线9y2m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=( )a1b2c3d410如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n设bp=x，mn=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )abcd二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分其中1415题是选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算14两题得分）11函数的定义域是 _12如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由_块木块堆成13如图，正六边形abcdef中，有下列四个命题：+=2；=2+2；=；（）=（）其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）（坐标系与参数方程选做题）14点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为_（几何证明选讲选做题）15 如图，ab，cd是o的两条弦，它们相交于p，连结ad，bd已知ad=bd=4，pc=6，那么cd的长为_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinb=2sina，求abc的面积17假设数学测验的成绩都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数字都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2的概率（画图解答）18如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pd=ab=2，e，f，g分别为pc、pd、bc的中点（1）求证：gc平面pef；（2）求证：pa平面efg；（3）求三棱锥pefg的体积19已知数列an的前n项和sn满足sn+1=ksn+2，且a1=2，a2=1（1）求k的值；（2）求sn；（3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由20在平面直角坐标系xoy中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为c（）写出c的方程；（）设直线y=kx+1与c交于a，b两点k为何值时？此时的值是多少？21设函数f（x）=ax3+bx23a2x+1（a，br）在x=x1，x=x2处取得极值，且|x1x2|=2（）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；（）若a0，求b的取值范围广东省广州市高山文化培训学校2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合m=x|3x1，n=x|x3，则mn( )abx|x3cx|x1dx|x1考点：并集及其运算 专题：集合分析：由题意和并集的运算直接求出mn解答：解：因为集合m=x|3x1，n=x|x3，所以mn=x|x1，故选：d点评：本题考查并集及其运算，属于基础题2若函数y=（x+1）（xa）为偶函数，则a=( )a2b1c1d2考点：偶函数 分析：本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为i，xi都有，f（x）=f（x）根据定义列出方程，即可求解解答：解：f（1）=2（1a），f（1）=0f（x）是偶函数2（1a）=0，a=1，故选c点评：本题主要考查偶函数的定义，对于函数的奇偶性问题要注意恰当的使用特殊值法3圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是( )abcd考点：直线与圆相交的性质 分析：当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆没有公共点，这是充要条件解答：解：依题圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点故选c点评：本小题主要考查直线和圆的位置关系；也可以用联立方程组，0来解；是基础题4已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则( )axyzbzyxcyxzdzxy考点：对数值大小的比较 分析：先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可解答：解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 c点评：本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题5设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围是( )abcd考点：导数的几何意义 专题：压轴题分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线c在点p处斜率的取值范围，进而得到点p横坐标的取值范围解答：解：设点p的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点p处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选：a点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题64张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率解答：解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：c点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用7将函数y=2x+1的图象按向量平移得到函数y=2x+1的图象，则等于( )a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：函数的图象与图象变化 分析：本小题主要考查函数图象的平移与向量的关系问题依题由函数y=2x+1的图象得到函数y=2x+1的图象，需将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故解答：解：设=（h，k）则函数y=2x+1的图象平移向量后所得图象的解析式为y=2xh+1+k=（1，1）故选a点评：求平移向量多采用待定系数法，先将平移向量设出来，平移后再根据已知条件列出方程，解方程即可求出平移向量8已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )a4b2c1d4考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（1，2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点a（1，0）时，z最大是2，故选b点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题9已知双曲线9y2m2x2=1（m0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=( )a1b2c3d4考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：由双曲线9y2m2x2=1（m0）可得，顶点，一条渐近线为mx3y=0，再由点到直线的距离公式根据一个顶点到它的一条渐近线的距离为可以求出m解答：解：，取顶点，一条渐近线为mx3y=0，故选d点评：本小题主要考查双曲线的知识，解题时要注意恰当选取取公式10如图，动点p在正方体abcda1b1c1d1的对角线bd1上过点p作垂直于平面bb1d1d的直线，与正方体表面相交于m，n设bp=x，mn=y，则函数y=f（x）的图象大致是( )abcd考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：压轴题分析：只有当p移动到正方体中心o时，mn有唯一的最大值，则淘汰选项a、c；p点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项d解答：解：设正方体的棱长为1，显然，当p移动到对角线bd1的中点o时，函数取得唯一最大值，所以排除a、c；当p在bo上时，分别过m、n、p作底面的垂线，垂足分别为m1、n1、p1，则y=mn=m1n1=2bp1=2xcosd1bd=2是一次函数，所以排除d故选b点评：本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，满分15分其中1415题是选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算14两题得分）11函数的定义域是 13如图，正六边形abcdef中，有下列四个命题：+=2；=2+2；=；（）=（）其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误解答：解：+=2，故正确；取ad 的中点o，有=2=2（+）=2+2，故正确；=（+）=0，故错误；=2，（）=2（）=2（），故正确；故答案为：点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则，三角形法则、考查正六边形的边，对角线的关系（坐标系与参数方程选做题）14点p（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值解答：解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，这个椭圆的参数方程为：，（为参数）x+2y=，故答案为：点评：本题考查椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用（几何证明选讲选做题）15 如图，ab，cd是o的两条弦，它们相交于p，连结ad，bd已知ad=bd=4，pc=6，那么cd的长为8考点：与圆有关的比例线段 专题：推理和证明；立体几何分析：根据ad=bd=4，=，dab=dba，确定出dab=acd，cda=adp，判断apdcad，运用对应边成比例即可判断求解解答：解：连接ac，dp=x，cd=6+xad=bd=4，=，dab=dba，acd=dab，即dab=acd，cda=adp，apdcad，对应边成比例，=，=，化简计算得出：x2+6x16=0，求解得出：x=2，x=8（舍去）x+6=2+6=8，故答案为：8点评：本题考查了圆周角，弦长问题，判断有关的角相等问题，得出相似三角形，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinb=2sina，求abc的面积考点：解三角形；三角形中的几何计算 专题：计算题分析：（1）由c及cosc的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2ab=4，再由已知三角形的面积及sinc的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinb=2sina，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：（1）c=2，cosc=，由余弦定理c2=a2+b22abcosc得：a2+b2ab=4，又abc的面积等于，sinc=，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinb=2sina化为b=2a，联立方程组，解得：，又sinc=，则abc的面积点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17假设数学测验的成绩都是正整数，甲、乙两人某次数学测验成绩都是两位正整数，且十位数字都是8，求甲、乙两人此次数学成绩的差的绝对值不超过2的概率（画图解答）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：设甲的成绩为x，乙的成绩为y，则（x，y）对应如图所示的正方形abcd及其内部的整数点，其中满足|xy|2的（x，y）对应的点如图阴影部分（含边界）的整数点，问题得以解决解答：解：设甲的成绩为x，乙的成绩为y，x，y80，81，82，89，则（x，y）对应如图所示的正方形abcd及其内部的整数点，共有1010=100，其中满足|xy|2的（x，y）对应的点如图阴影部分（含边界）的整数点，共有10078=44，故所求概率为p=，点评：本题考查了概率公式的计算，关键是画出图象，属于中档题18如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pd=ab=2，e，f，g分别为pc、pd、bc的中点（1）求证：gc平面pef；（2）求证：pa平面efg；（3）求三棱锥pefg的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）：因为pd平面abcd，gc平面abcd，所以gcpd因为gccd且pdcd=d所以gc平面pcd（2）因为efcd且efgh所以e，f，h，g四点共面又因为f，h分别为dp，da的中点所以pafh因为pa平面efg，fh平面efg，所以pa平面efg（3）先求出底面的面积，由题意得所以三棱锥的体积为解答：（1）证明：pd平面abcd，gc平面abcd，gcpdabcd为正方形，gccdpdcd=d，gc平面pcd（2）证明：如图，取ad的中点h，连接gh，fh，e，f分别为pc，pd的中点，efcdg，h分别为bc，ad的中点，ghcdefghe，f，h，g四点共面f，h分别为dp，da的中点，pafhpa平面efg，fh平面efg，pa平面efg（3）解：，点评：证明线面垂直关键是证明直线与面内的两条相交直线垂直；证明线面平行关键是证明已知直线与面内一条直线平行即可；求三棱锥的体积时有时需要换一个底面积与高都好求的顶点，在利用体积公式求出体积即可19已知数列an的前n项和sn满足sn+1=ksn+2，且a1=2，a2=1（1）求k的值；（2）求sn；（3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由考点：数列与不等式的综合；数列的求和 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）由s2=ks1+2，得a1+a2=ka1+2，代入数值可求k；（2）由 （1）知 ，当n2时，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可求sn；（3）表示出不等式，可化为22n（4m）6，假设存在正整数m，n使得上面的不等式成立，则只能是2n（4m）=4，从而可得m，n的方程组，解出即可作出判断；解答：解：（1）s2=ks1+2，a1+a2=ka1+2，又a1=2，a2=1，2+1=2k+2，解得（2）由 （1）知 ，当n2时，得，又，易见，于是an是等比数列，公比为，首项为2，所以=4（1）；（3）不等式，即，整理可得可得即22n（4m）6，假设存在正整数m，n使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，4m为整数，则只能是2n（4m）=4，因此，存在正整数点评：本题考查数列求和、数列与不等式的综合，考查学生解决问题的能力，本题运算量较大20在平面直角坐标系xoy中，点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为c（）写出c的方程；（）设直线y=kx+1与c交于a，b两点k为何值时？此时的值是多少？考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；压轴题；转化思想分析：（）设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是椭圆从而写出其方程即可；（）设a（x1，y1），b（x2，y2），其坐标满足，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系及向量垂直的条件，求出k值即可，最后通牒利用弦长公式即可求得此时的值，从而解决问题解答：解：（）设p（x，y），由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线c的方程为（）设a（x1，y1），b（x2，y2），其坐标满足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx3=0，故，即x1x2+y1y2=0而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是所以时，x1x2+y1y2=0，故当时，而（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=，所