浙江省八年级数学竞赛模拟试题.doc

八年级数学竞赛模拟卷一、选择题（共6小题，每小题分，满分30分）1、设a是一个无理数，且a、b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（）a. 小于0的有理数 b.大于0 的有理数 c. 小于0的无理数 d. 大于0 的无理数2、若关于x、y的方程有无限多组解，则km的值等于（）a、2b、4 c、6d、83、若一个数a，使得关于x的三次四项式x32ax2+8x（a2+2a）有一个因式是x2x+a，则a等于（）a、6b、3 c、3或7d、34、若关于x的不等式|x3|+|x+2|a有解，则a的取值范围是（）a、a6b、a5 c、a5d、a45、若x是一个不等于0的数，且x23x+1=0，则等于（）a、b、 c、10d、126、如图，点1为单位正方形内一点，且ae=be=ab，延长ae交cd于f，作fgab于点g，则eg的长度为（）a、b、 c、d、二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7、若x是一个数，且x2+x=1，则代数式x4+3x3x24x+2006的值等于_8、分解因式：（x4x24）（x4x23）10= .9、正五边形广场abcde的周长为2000米甲，乙两人分别从a，c两点同时出发，沿abcdea方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后经过_分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上10、若三个数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，则a3+b3+c3=（用具体数字作答，它不含a、b、c）11、如图，正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图所示，点b与原点重合，点d的坐标为（4，4），当三角板直角顶点p坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点e，另一直角边与y轴交于点f在三角板绕点p旋转的过程中，使得poe成为等腰三角形，请写出满足条件的点f的坐标 。12、对任意实数x，（7x1）10=a10x10+a9x9+a8x8+a3x3+a2x2+a1x+a0都成立，则式子a10+a8+a6+a4+a2的值的个位数字是_三、解答题（共4小题，每题15分，满分60分）13、已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解。14、某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费根据上表的表格中的数据，求a、b、c15、如图p是abc所在平面上一点如果apb=bpc=cpa=120，则点p就叫做费马点（1）当abc是等边三角形时，作尺规法作出abc费马点（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）（2）已知：abc是等腰直角三角形，c=90，ac=bc=四边形cdpe是正方形，cd在ac上，ce在bc上，p是abc的费马点求：p点到ab的距离（3）已知：锐角abc，分别以ab，ac为边向外作正abe和正acd，ce和bd相交于p点求cpd的度数；求证：p点为abc的费马点16、求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+n2（n+1）2（n+2）2（n+3）2（2n1）2（2n）2=10115（参考公式：1+2+3+4+n=）竞赛模拟卷答案：一、选择题：1b 2b 3d 4b 5a 6d二、填空题：7、2004 8、（x+1）(x-1) (x2+1) (x4+x2+1) 9、104 10、3 11、(0,0) (0,3) (0,632 ) 12、813、解：解原方程组得，假设x=1时，可求得a=7，y=1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，原方程组的整数解为14、解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元则由题意知：0c588+c13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=2（2分）别代入式，得解得b=2，2a=c+19 再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x=9代入，得9=8+2（9a）+c，即2a=c+17 与矛盾故9a，则一月份的付款方式应选式，则8+c=9，c=1代入式得，a=10答：a=10，b=2，c=115、解：（1）abc费马点如图所示：（2）连接ap，bp，cp并延长交ab于q点p是abc费马点，apc=boc=120四边形cdpe是正方形，pcd=pce=45cp=cp，acpdcpap=bpcqabapc=120，apq=60pq=aq3abc是等腰直角三角形，ab=2ac=26=23aq=ab2=3，pq=33=1（3）aceabd，1=2，3=4，cpd=5=60 adfcfp，afpf=dfcfafp=cfd，afpcdfapf=acd=60apc=cpd+apf=120bpc=120apb=360-bpc-apc=120p点为abc的费马点16、解：原式可化为：12（n+1）2+22（n+2）2+n2（2n