广东省廉江市第三中学高考数学必修内容复习 转化思想(1).doc

广东省廉江市第三中学2014届高考数学必修内容复习 转化思想一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 在下列二次根式中，最简二次根式有（ ） a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个 2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（ ） a. b. c. d. 3. 对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） a. b. c. d. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） a. 平行四边形b. 菱形 c. 直角梯形d. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（ ） a. 大于3cm且小于7cmb. 大于7cm c. 等于3cmd. 等于7cm二、填空题（每空4分，共40分） 1. 分解因式 _。 2. 用换元法解方程 原方程化为关于y的一元二次方程是_。 3. 已知abc中，de交ab于d，交ac于e，且debc，=1：3，则de：bc=_，若ab=8，则db=_。 4. 函数的自变量取值范围是_。 5. abc中，c=90，tanb=_。 6. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（2，1）点，则反比例函数的解析式是_。当时，x=_。 7. 一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是_。 8. 圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面积是_。（结果保留4个有效数字，取3.142）三、解答题（每小题8分，共24分） 1. 计算： 2. 解方程组 3. 先化简再求值：。（其中）四、解答题（每小题8分，共16分） 1. 已知：如图所示，正方形abcd，e为cd上一点，过b点作bfbe于b，求证：1=2。 2. 已知：如图所示，rtabc中，c=90，abc=60，dc=11，d点到ab的距离为2，求bd的长。五、（第1题8分，第2题10分，共18分） 1. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余现金为y（元）。 （1）写出y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象； （2）若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？ 2. 如图所示，o中，弦ac、bd交于e，。 （1）求证：； （2）延长eb到f，使ef=cf，试判断cf与o的位置关系，并说明理由。六、（本题10分） 已知关于x的方程 的两实根的乘积等于1。 （1）求证：关于x的方程 方程有实数根； （2）当方程的两根的平方和等于两根积的2倍时，它的两个根恰为abc的两边长，若abc的三边都是整数，试判断它的形状。七、（本题10分） 如图所示，已知bc是半圆o的直径，abc内接于o，以a为圆心，ab为半径作弧交o于f，交bc于g，交of于h，adbc于d，ad、bf交于e，cm切o于c，交bf的延长线于m，若fh=6，求fm的长。八、（本题12分） 如图所示，抛物线与x轴交于a、b两点（点a在点b的左边），在第二象限内抛物线上的一点c，使ocaobc，且ac：bc=：1，若直线ac交y轴于p。 （1）当c恰为ap中点时，求抛物线和直线ap的解析式； （2）若点m在抛物线的对称轴上，m与直线pa和y轴都相切，求点m的坐标。答案一、选择题 1. b2. b3. c4. c5. d6. d二、填空题 1. 2. 3. 1：2，4 4. 5. 6. 7. 8，12，15 8. 188.5cm2三、1. 解：原式 2. 3. 原式=。四、1. 证明：设abf=3，abe=5，ebc=4 3+5=90，（已知bfbe于b）， 4+5=90（四边形abcd是正方形）， 3=4， 正方形abcd， ab=bc，c=baf=90。 在rtabf和rtcbe中， abfcbe（aas）， 1=2。 2. 解：过d点作deab于e，则de=2， 在rtabc中，abc=60， a=30。 在rtade中，de=2， ad=4，ae=， dc=11，ac=11+4=15，ab ， 在rtdeb中， bd=14。五、1. 解：（1）， （2）千克。 答：最多购买600千克。 2. 证明：（1）连结bc，abd=c（），cab公用， abeabc， 。 （2）连结ao、co，设oac=1，oca=2， a为中点，aodb， 1+aed=90 aed=fec，1+fec=90， 又ef=cf，fec=ecf， ao=oc，1=2， 1+fec=2+ecf=90， fc与o相切。六、证明：由方程两实根乘积等于1， 经检验m=1是方程的根。 当m=1时，符合题意。 m=1时，。 。 方程 。 当k=2时，方程为，有实根。 当时，方程为。 。 ， 方程有实根。 （2）方程 ， ， ， ， k=3，当k=3时，。 abc三边均为整数， 设第三边为n，则，。 。 当n=2时，abc为等边三角形。 当n=1或3时，abc为等腰三角形，n=1时，是等腰锐角三角形。 n=3时，是等腰钝角三角形。七、解：a为a的圆心，ab=af，adbc，bc为o直径。 又abc+acb=90，abd+bad=90， bad=acb，afb=bad， afb=acb，bae=abe，ae=be。 设bd=4k。 过a作aqfh于q，连结ao，ao垂直平分bf，易知abe=afb。 ob=of，obf=ofb，afq=abd， abdafq。 ad=aq，bg=fh=6， ab=ag，又adbg，bd=dg=4k。 bg=8k=6，。 bac=90，adb=90，ad2=bddc。 bc=4k+16k=20k。 mc是o切线，mcbc，bedbmc。 。mc=15k。 在rtbmc中，。 由切割线定理， 。八、解：（1）设与x轴交于a、b两点，a（x1，0）、b（x2，0）。 在rtapo中，c为ap中点， ocaobc，。 设， 。 在abc中，。 ， 。 a（6，0），b（2，0），op。 设ap直线，a（6，0）代入。 。