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广东省廉江市第三中学2014年高中数学 向量及运算单元综合测试 新人教a版必修4一、选择题（每小题6分，共60分）1下列命题正确的是 （ ）a向量与是两平行向量 b与共线，与共线，则与也共线c若=,则a、b、c、d四点构成平行四边形d两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同2若都是单位向量，则的取值范围是 （ ）a（1，2）b（0，2） c1，2d0，23已知向量，且，则的值为 （ ）a b c d 4如图，在四边形abcd中，下列各式成立的是 （ ）a bc d5已知是任意两个向量，下列条件：；与的方向相反；或； 与都是单位向量，其中为向量与共线的充分不必要条件的个数是 （ ）a1 b2 c3 d46若，, 则 （ ）a（1，1）b（1，1）c（3，7）d（-3,-7）7已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）8在中，已知是边上一点，若，则（ ）abcd9已知等差数列的前n项和为，若，且a、b、c三点共线（该直线不过原点o），则（ ）a100 b101 c200 d20110若点在的边上，且（ ）a b c1 d0题号12345678910答案二、填空题（每小题6分，共24分）11已知三点共线，则_12已知abc及一点o，若o为abc的重心，则 13已知，且aob，又，且平分aob，用，表示= .14已知的模分别为1、2、3，则的最大值为 三、解答题（15、16、17题每题16分，18题18分，共66分）15如图，在abc中，=, = ，ad为边bc的中线，g为abc的重心，dabmcmab向量g16如图，一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)17已知=(cos,sin), =(cos,sin), +=(,) ，求cos(-)的值18已知平面上三点的坐标分别为a(-2， 1)， b(-1， 3)， c(3， 4)，求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点 向量概念及运算参考答案题号12345678910答案adaccbbaad11 12 13 5（+） 146daemcmabbmfmgm15解：=, = 则=+=+而=+16解：设表示船垂直于对岸行驶的速度，表示水流的速度，以ad,ab为邻边作平行四边形abcd，则就是船的实际航行的速度.在中，所以因为答：船的实际航行的速度的大小为，方向与水流速间的夹角为17解：依题意，可得 得18解：当平行四边形为abcd时，由，得d1=(2,
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