高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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第一章 三角函数 1 2任意角的三角函数 1 2 2同角三角函数的基本关系 自主预习学案 同角三角函数的基本关系式1 公式 1 平方关系 2 商数关系 sin2 cos2 1 d d 4 化简sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 解析 原式 sin2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 cos80 1 互动探究学案 命题方向1 根据同角三角函数关系求值 典例1 命题方向2 弦化切求值 典例2 思路分析 tan 3 即sin 3cos 结合sin2 cos2 1 解方程组可求出sin 和cos 对于 2 注意到分子分母都是sin 与cos 的一次式 可分子分母同除以cos 化为tan 的表达式 对于 3 如果把分母视作1 进行1的代换 1 sin2 cos2 然后运用 2 的方法 分子分母同除以cos2 可化为tan 的表达式 也可以将sin 3cos 代入sin2 cos2 1中求出cos2 把待求式消去sin 也化为cos2 的表达式求解 命题方向3 化简三角函数式 思路分析 1 把二次根式中的被开方式化为完全平方式 2 中所含角 的三角函数次数相对较高 且分子 分母含常数 1 解答本题中的 1 2 时应充分利用 sin2 cos2 1 这一条件 典例3 规律总结 三角函数式的化简过程中常用的方法 1 化切为弦 即把非正弦 非余弦的函数都化成正弦 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下式子化成完全平方式 然后去根号 达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 命题方向4 三角恒等式的证明 典例4 sin cos sin cos 三者的关系及方程思想的运用 sin cos sin cos 三者的关系 1 对于三角函数式sin cos sin cos 之间的关系 可以通过 sin cos 2 1 2sin cos 进行转化 2 若已知sin cos sin cos 中三者之一 利用方程思想进一步可以求得sin cos 的值 从而求出其余的三角函数值 典例5 规律总结 在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件 本题就是灵活运用了平方关系 列方程求出sin cos 使问题得解 忽略隐含条件致错 典例5 点评 有些关于三角函数的条件求值问题 表面上角的范围不受条件限制 实际上只要对已知式稍加变形 就会推出三角函数值间的限制关系 这种限制关系本
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