广东省广州中医药大学附中高三数学一轮复习 推理与证明单元辅导与训练 .doc

广州中医药大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a、b是两个实数，给出的下列条件中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是( )ab1 ab2 ab2 a2b22 ab1abcd【答案】d2,则、的大小顺序是( )ab c d 【答案】b3下列说法中正确的是( )a合情推理是正确的推理b合情推理就是归纳推理c归纳推理是从一般到特殊的推理d类比推理是从特殊到特殊的推理【答案】d4观察，则归纳推理可得：若定义在r上的函数满足，记为的导函数，则( )a b c d 【答案】d5规定记号“”表示一种运算，即 ，若，则=( )ab1c 或1d2【答案】b6（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，(2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是( )a与的假设都错误b与的假设都正确c的假设正确；的假设错误d的假设错误；的假设正确【答案】7设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为( )ab cd不确定【答案】c8观察下列各式，则的末两位数字为( )a01b43c07d49【答案】b9已知集合,，,那么( )abcd【答案】d10数列为等差数列，为等比数列，且， ，关于与有下列命题：有无数项相同但不是所有项相同所有项相同只有两项相同，有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是( )abcd【答案】a11下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关( )a1个b2个c3个d4个【答案】c12对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数，若方程f（x）0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数yf（x）的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数g（x）x3x23x，则的值是( )a2010b2011c2012d2013【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13写出用三段论证明为奇函数的步骤是【答案】满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论14已知，且， 则 【答案】15观察下列等式：，根据以上规律， _。（结果用具体数字作答）【答案】129616计算，可以采用以下方法：+ +构造恒等式，两边对x求导，+n +得，+ + +在上式中令，得类比上述计算方法，计算 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知抛物线的准线方程为，c1与直线在第一象相交于点，过作c1的切线，过作的垂线交轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作c1的切线，过作的垂线，交轴正半轴于点，依此类推，在轴上形成一点列a1,a2,a3，an，设an的坐标为(1）求抛物线的方程； (2）试探求关于的递推关系；(3）证明：【答案】（）由题意知 为所求抛物线的方程 (）由题意知直线与抛物线联立得 切线的斜率为=直线的斜率为直线的方程为 令，(）由（）知 易知,直线的斜率为； 直线，令18证明：【答案】要证 只需证 即证 即证 即证 因为 显然成立所以 原命题成立19已知,且,求证:与中至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即, ,故可化为,两式相加,得x+y2, 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.20观察等式，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.【答案】一般化的正确等式为.证明：分 21汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.每次只能移动1个碟片；大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将a杆上所有碟片移到c杆上，b杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将a杆子上的n个碟片移动到c杆上最少需要移动an次. (）写出a1，a2，a3，a4的值；(）求数列an的通项公式；(）设，求数列bn的前n项和sn.【答案】（）.()由（）推测数列的通项公式为 下面用数学归纳法证明如下：当n=1时，从a杆移到c杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；假设当时，成立.则当n=k+1时，将a杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将a杆上的k个碟片移到b杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到c杆上有1种移法，最后将b杆上的k个碟片移到c杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从a杆上的k+1个碟片移到c杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时, 成立.由可知数列an的通项公式是.(也可由递推式构造等比数列求解）()由（）可知，所以22由下列不等式：，