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人教版九年级数学（上）二十四章圆活动单课题:24.1 圆 【学习目标】1学会用圆规画圆，认识圆，知道圆的各部分名称。2知道在同一个圆里半径和直径的关系。3初步学会运用所学数学知识解决实际问题。【活动方案】活动1：初步认识生活中的圆大家畅谈生活中的圆。活动2：知道什么是圆、圆心、半径阅读课本78-79页（到车轮图结束）完成下列各题：1写下你已经理解了的有关概念。2在下面任意取一点O，以O为圆心、OA（OA=1cm）长为半径画圆。3交流圆的两个元素：圆心和半径各自的作用。圆心决定圆的 ，半径决定圆的 。4在同一个圆里可画多少条半径？所有半径长度都相等吗？到圆心的距离等于2cm的点都圆上吗？你能理解车轮为什么是圆形的吗？5求证：菱形各边中点在同一个圆上。活动3：知道直径、圆弧、半圆、等圆等概念，会运用直径和半径的关系解题阅读课本79页并回答下列问题：1在一个圆里可以画出多少条直径？自己用尺子量一量同一个圆的几条直径长度都相等吗？ 2在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？3弦和弧有什么不同？半圆是弦还是弧？4如何表示优弧、劣弧？5你能理解“等圆”“同圆”和“同心圆”三个概念吗？什么是“同弧”“等弧”？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？【检测反馈】1下列说法中正确的是 （1）直径是弦，弦是直径；（2）等于半径两倍的线段是直径；（3）半圆是弧，弧是半圆；（4）过圆内一点有无数条弦，这些弦都相等（5）长度相等的两条弧是等弧,等弧的半径相等； （6）弦AB的长等于弧的长。2如图，点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且AOB=COD，求证：C=D3如图，在圆O中，AB为弦，C、D是AB上的两点，且AC=BD，求证：COD是等腰三角形。_E_O_D_C_B_A4如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE，E=18，求AOC的度数。课题：24.1.2 垂直于弦的直径【学习目标】1通过实验探究圆的轴对称性和垂径定理。2能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。3通过自主、合作学习激发学生的数学学习兴趣。【活动方案】活动1：(探究并发现圆的对称性)用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 活动2：(发现并会运用垂径定理)自学课本80-81页并回答下列各题。1.如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M。（1）图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（3）通过以上探究，归纳垂直于弦的直径的性质？ 2.（1）如图，O的直径为10，圆心到弦AB的距离OM 的长是3，则弦的长是 。ABCDOM （2）如图，AB是O的弦，CDAB于点M，如AB=8，OM=3，则O的半径为 。 课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？【检测反馈】 1.如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径2如图：图中是一个下水道的横截面。为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m,然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得最深的水深吗？3已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD.课题：24.1.2 垂径定理的推论【学习目标】会应用垂径定理及推论解决有关弦的计算、证明、作图问题。【活动方案】活动1：(复习巩固垂径定理)OMABCD如图 AB是弦，CD是直径，ABCD_ 活动2：(探索垂径定理的推论，能应用推论解题)1由模型通过折叠，变换垂径定理的题设和结论，能得到哪些命题？其中哪些是真（假）命题？（小组交流讨论后全班展示，说出自己的理由）2判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧( )（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧( )（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦（ ）（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧( )（3已知O的半径为6cm，OP=3.6cm，则过点P的最长弦长为_cm，最短弦长为_cm(A4已知：ABAB求作：AB的中点C思考：如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗?小结本课内容：【检测反馈】1判断：圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 ( )2若圆心到该圆的两条平行弦的距离分别是3和5，求此两条平行弦之间的距离？3如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4已知：O的半径为2cm，弦AB的长为cm，求这弦中点到这弦所对的弧的中点的距离5.已知：如图，AB、CD是O的两条平行弦，MN是AB的垂直平分线，BCDMNO求证：MN垂直平分CD课题：24.1.3 弧、弦、圆心角【学习目标】1.体会圆的旋转不变性。2.了解弧、弦、圆心角之间的相等关系。3.会使用定理及推论解题。【活动方案】活动1：（知道圆的对称性的及旋转不变性）1. 什么叫中心对称图形？2. 圆是中心对称图形吗?对称中心在哪？3. 若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？活动2：（了解圆心角的概念及弧、弦、圆心角之间的相等关系）1.阅读课本8283页，并思考在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。用几何语言描述就是：如图，AB、CD是O的两条弦OEAB于E,OFCD于F。（1）如果AB=CD，那么_ _,_。 （2）如果AB = CD，那么_ _,_。（3）如果AOB=COD，那么_ _,_。思考：如果OE=OF，那么你能等的结论是： 2.判断：（1）等弦所对的弧相等。 （ ）（2）等弧所对的弦相等。 （ ）（3）圆心角相等，所对的弦相等。( ）（4）弦相等，所对的圆心角相等。（ ）（3. 如图，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，DNAB， 求证: AC=BD小结本课内容：【检测反馈】AB ACOAC1.如右图，在中，ACB=60,求证:AOB=BOC=AOCAB2. 如图，AD=BC，比较AB与CD的长度，并证明你的结论。3. 已知A,B是O上的两点,AOB=120,C是弧AB的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 4如图，AB是O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分CAD.求证：ACAD课题：24.14圆周角（第一课时）【学习目标】1.知道什么是圆周角2.能证明圆周角定理3.能运用圆周角定理解决问题【活动方案】活动1：（感知什么是圆周角）阅读课本第84页思考部分内容，尝试自主解决以下问题：1. 叫圆周角.特征： 角的顶点在 ； 角的两边都 。2.下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）活动2：（探究、证明圆周角定理并能运用其解题）1.按下列要求做：如图，1画出弧AB所对的圆心角AOB和三个圆周角ACB、ADB、AEB（并使得点O分别在这三个角的内部、外部和一边上）。 2 测量上述四个角的度数，可以发现什么结论？ 3尝试证明这个结论。（小组讨论，交流）圆周角定理： 2.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这条弦所对的圆周角度数为_。3.如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。课堂小结：这节课你有那些收获？【检测反馈】ACDOB1 (浙江省湖州市2008年)如图1，已知圆心角，则圆周角的度数是 图1图3图22.(金华市2008年)如图2，已知CD是O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50o，则C的度数是 3(黄石市2008年)如图3，AB为O的直径，点在O上，则 4如图，已知AB=AC，APC=60 求证：ABC是等边三角形课题：2414圆周角（第二课时）【学习目标】1能运用圆周角定理的推论解决相关问题。2探索并掌握直角三角形的判定定理。3了解什么是圆内接多边形、多边形的外接圆，探索并应用圆内接四边形的性质。【活动方案】活动1： （探究并运用圆周角定理的推论）阅读课本P8586页，思考下列问题。（先独立思考，再小组交流展示）1同弧或等弧所对的圆周角 ；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 。2半圆所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 。3. 如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长活动2：（掌握圆内接四边形的概念及性质）1阅读课本第85页最下面一段和第86页例2以上部分，回答：（1）什么是圆内接多边形？什么是多边形的外接圆？请在上面右图中画出O的一 个内接四边形ABCD。（2）在你所画出的四边形ABCD中，A和C有什么关系，为什么？B和D呢？你得到的结论是： 。2已知四边形ABCD内接于O，则ABC= 123，D= 。3O1与O2相交于A、B两点，经过A的直线与O1交于点C，与O2交于点D过B的直线与O1交于点E，与O2交于点FC求证：CEDFO2O1FEDBA活动3求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形【检测反馈】1、已知如图，ABC中，AB=AC,以AB为直径的O交BC于D.求证：BD=CD2、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A3.如图，ABC为BC=AC的等腰三角形，BAC=70.以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，求AD、DE、BE所对圆周角的度数。DCEA B课题：24.2.1点与圆的位置关系(第一课时)【学习目标】1 体会点和圆的3种位置关系并能与点到圆心的距离d和半径r的关系相对应.2 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆【活动方案】活动1：（知道点和圆的3种位置关系）1.阅读课本P90-P91（到探究结束）思考下列问题：点与圆的三种位置关系怎样？设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 则有：点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 反过来，如果dr 如果d=r 如果dr 因此，我们可以得到点与圆的三种位置关系：点P在圆外点P在圆上点P在圆内2. O半径为10cm,根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和O的位置关系。（1）8 cm （2）10 cm （3）12 cm3.RtABC中， C=90，AC=3 cm BC=4 cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与点A点B有怎样的位置关系？（1）r=2 cm （2）r=3.4 cm (3) r=3 cm4.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ADCB（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（4）若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，则A的半径r的取值范围是什么？（小组合作完成）活动2：(理解不在同一直线上的三个点确定一个圆)阅读课本P91-P92完成下列思考：1. 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请按下面要求作圆（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？圆心在哪里？（2）经过已知A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心有什么特点？为什么？（3）经过已知A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心【检测反馈】1.经过已知点P且半径等于3厘米的圆有 个，这些圆的圆心在 上。2.已知线段AB=4厘米，经过A、B两点，且半径为5厘米的圆有 个，这些圆的圆心在 上。3.已知O的半径为4厘米，A为线段OB的中点。当OB=5厘米时，点A在O ，当OB=8厘米时，点A在O ，当OB=9厘米时，点A在O 。4.在RtABC中，C=90，AC=3,BC=4,若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的取值范围。5.如图,人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址课题：24.2.1点与圆的位置关系(第二课时)【学习目标】1）了解三角形外接圆和三角形外心的概念2）了解反证法的证明思想【活动方案】活动1：（知道三角形的外接圆和三角形的外心）1.阅读课本P92，回答下列问题： 是三角形的外接圆. 是圆内接三角形. 是三角形外心.分别画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，并画出各自的外接圆，然后根据所作图形回答他们的外心所在的位置。活动2：(了解反证法的证明思路和步骤)1.阅读课本P92思考以下内容，探讨：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆1）教材是如何证明过同一直线上的三点不能作圆？2）什么是反证法？3）反证法的步骤是什么？（小组交流讨论完成）2.用反证法证明一个命题时，第一步很重要，请写出下列命题证明时的第一步假设：（1）梯形的对角线不能互相平分第一步假设为 （2）三角形中至少有一个角不少于60度第一步假设为 （3）三角形中至多有一个角为钝角第一步假设为 【检测反馈】1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D42如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点4边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_5直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_6如图，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，ADE=65，试求BOC的度数7已知：ABCD， ABEF, 求证：CDEF (用反证法证明)课题：24.2.2直线和圆的位置关系（1）【学习目标】1能说出线和圆的三种位置关系的定义，能在图上指认圆的切线和割线.2掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，会根据给出的条件确定直线和圆的位置关系3会用运动的观点研究直线和圆的位置关系【活动方案】活动1：(会从“形”的角度感知直线和圆的位置关系)阅读课本93-94页思考以上部分思考下列问题1.在纸上画一条直线，把你身边的钥匙环或硬币看作一个圆，在纸上移动，观察在移动的过程中，能否把圆相对于直线的运动过程分成若干种情况？如果能，把下面的画图区上下分隔成若干块，画出直线和圆的不同位置情形直线和圆的位置关系画图区直线名称公共点个数2.直线和圆的位置关系可以由 判定.若直线和圆公共点，则这条直线和圆相交；若直线和圆公共点，则这条直线和圆相切；若直线和圆公共点，则这条直线和圆相离.3.（1）判断：直线与圆最多有两个公共点； ( ) （2）判断：若A是O上一点, 则直线AB与O相切； ( )（3）判断：若A、B是O外两点, 则直线AB与O相离 ( )（4）若直线l与O的公共点的个数不少于1个，则直线l与O的位置关系是 （5）若C为O外一点，则过点C的直线CD与O的位置关系是活动2：(会从“数”的角度判定直线和圆的位置关系)1.类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系还可以由 来判定.在下面的图形中作出圆心O到直线l的垂线段，长度记为为d，试比较半径r与d：OlOlOl若 ，则直线l和O相交； 若 ，则直线l和O相切； 若 ，则直线l和O相离2已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d（1）若d4.5cm ，则直线和圆，直线和圆有_个公共点 （2）若d6.5cm ，则直线和圆_，直线和圆有_个公共点（3）若d8 cm，则直线和圆_, 直线和圆有_个公共点3已知O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围（1）若AB和O相离，则 ；（2）若AB和O相切，则 ；（3）若AB和O相交，则 【检测反馈】BCA1.在RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r2cm； （2）r2.4cm； （3）r3cm思考1：若半径r为3.5cm，C与直线AB的位置关系是 思考2：若半径r为3.5cm，C与斜边AB的公共点的个数为 思考3：若C与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 思考4：若C与斜边AB没有公共点，则r的取值范围是 2.如图，已知AOB30，M为OB上一点，且OM5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？（1）r2cm； （2）r4cm； （3）r2.5cm课题：24.2.2直线和圆的位置关系（2）【学习目标】1.知道圆的切线的判定定理2.会运用定理证明圆的切线【活动方案】活动1：（探究圆的切线判定定理并会应用）1.设O的半径为r，圆心O到直线的距离OP=r，则l 是O的 。2.通过观察，想一想：当一条直线满足什么条件时它就是圆的切线？ 3.已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线？动手试一试。4.写出切线的判定定理： 5.如图，O的半径是4cm,BC是直径，若AB=10cm,则AC= cm时，AC是O的切线。6.如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证：直线AB是O的切线。 活动2：（学会未明确过圆上一点时如何判定圆的切线）如果没有明确告诉我们直线经过圆上的某一个点要我们判定它是圆的切线呢？已知，如图：OM平分AOB，P为OM 上一点，以P为圆心作P与OA相切于D.求证P与OB相切。归纳：圆的切线的判定方法： 【检测反馈】1下列说法正确的是有 。 与圆有公共点的直线是圆的切线 和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; 垂直于圆的半径的直线是圆的切线; 过圆的半径的外端的直线是圆的切线经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线2如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是 。3如图,若O的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为 。O（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）4（2008成都）如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30，那么OP = .5如图，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切6.（2008湖北）如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F. 求证：DE是O的切线；EDCBAOF课题：24.2.2 直线和圆的位置关系（3）【学习目标】1.知道切线的性质定理。2.熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决相关问题。【活动方案】活动1：（知道并会用切线的性质定理）1.回忆切线的判定定理，反过来，猜想圆的切线具有什么性质。 圆的切线 你知道为什么吗？2.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：AP=BPOABP3.如图， PA，PB，是O的切线，A，B为切点, AC是O的直径,BAC=25ABCP求P的度数O4.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AP和过C点的切线互相垂直，垂足为P，P求证：AC平分PABCOBA小结：对于圆的切线你知道 判定： 性质： 【检测反馈】1 如图1，在同心圆O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径是5cm，则BC=_cm。 图1 图2 图3 2如图2，已知BC是O的直径，AD切O于点A，若C=40，则DAC等于 （ ）A.50 B.40 C.25 D.204如图3，ABC中，AB=AC，BAC=120，A与BC相切于点D与BA相交于E，则ADE=_。5如图4，BC是O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切O于点A，若PA=，PB=1，则APC的度数为（ ）A. 60 B. 45 C. 30 D. 15图4 图5 6. 已知：AB为O的直径，点E为AD上的任意一点，AC平分BAE，交O于点C，过点C作CDAE于点D，与AB的延长线交于点P。求证：PC是O的切线 课题：24.2.2直线和圆的位置关系（4）【学习目标】1. 能知道什么是切线长、内切圆、内心.2. 会应用切线长定理解决相关问题.3.感知图形的对称之美，提高学习数学知识的兴趣.【活动方案】活动1：(知道并能证明、应用切线长定理)自学课本96页-97页（到思考部分）探究完成以下问题：1.过圆外一点能作圆的几条切线？自己试试看，小组内交流。2.什么是切线长？你是怎么理解的？3.如图1，你能证明切线长定理吗？O 图1切线长定理：如图，、为的切线，、为切点则： 图24.如图2，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 。 活动2：（知道什么是三角形的内切圆、内心）阅读教材97页思考以下部分的内容回答下面的问题：1、什么叫内切圆？什么叫内心？O2、已知：点是的内心则：（）是三角形的 的交点（）到 距离相等（说出你的理由，小组交流后，全班展示）C小结：本节课你的收获是什么？还有什么疑问？【检测反馈】1. ABC的内切圆的半径为2, ABC的周长为10,那么ABC的面积为_ 。ABDECAI.GKF2. 如图,在ABC中, I是内心 , FG切 I 于K点,BIC=110，AFG的周长为10 ,则A=_,AD=_ ,弦DE所对的圆周角为_ 。3.如图，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC是O的直径，ACB = 70求P的度数课题：24.2.3圆和圆的位置关系【学习目标】1知道圆与圆之间的几种位置关系及相切两圆连心线的性质2能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系.【活动方案】活动1：（探究圆和圆的有几种位置关系）1点和圆的位置关系，分别为点在 、 、 三种；2直线和圆的位置关系，分别为 、 、 三种；3.猜一猜：圆和圆的位置关系，是不是也是三种呢？ 把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，大圆表示O1，小圆表示O2，同桌两人合作动手实验，设O1为动圆，O2为定圆，当O1向O2运动时，看看两圆有哪些位置关系？（1）试着画出两圆的不同位置关系图形。（2）标出各个位置关系的公共点个数。（3）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？请指出你画的各个图形的位置关系。归纳:圆与圆位置关系，如下图： 公共点： 公共点： 公共点： 活动2：（探究两圆的位置关系与两圆圆心距d、半径r1和r2的数量关系的联系）1、写出下列各图中的d 与r1、r2的关系归纳：设r1 r2则(1)两圆外离 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 同心圆 d=02、如果反过来知道d与r1、r2的关系你能说出两圆的位置关系吗？特别注意：当d r1 r2时 当d r1 r2时 3、已知：O1和O2的半径分别为3cm和4cm，判断下列O1与O2的位置关系(1)O1O2=8厘米； (2)O1O2=7厘米；(3)O1O5=5厘米； (4)O1O2=1厘米；(5)O1O2=0.5厘米； (6)O1和O2重合活动3：（探究两圆相切的性质）我们把经过两圆心的直线叫做连心线。1、如图(1)，O1与O2外切，这个图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？如果O1与O2内切呢？如图(2)结论：两圆相内切或外切时，两圆的 一定经过 ，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线【检测反馈】1. 已知两圆半径分别为4和5，若两圆相交，则圆心距d应满足_ _。2.两圆的半径分别为5cm和8cm，当两圆相切时，圆心距为 cm.3. 半径分别与15和20的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为_4. 两圆的圆心距d=8，两圆的半径长是方程x2-7x+12=0的两根，则这两个圆的位置关系是_。5. 已知两个等圆O1和O2相交于A，B两点，且O1经过点O2，则四边形O1AO2B是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形课题：24.3正多边形和圆【学习目标】1.理解什么叫正多边形.2.知道什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距，并能进行相关简单的计算.3.会利用等分圆画正多边形.【活动方案】活动1:(认识正多边形及其特征)自学课本P104105页，回答下列问题：1下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形 （ ） （2）各角相等的圆内接多边形是正多边形 （ ）2.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是说明为什么；如果不是，举出反例。思考：如果要求做正七边形你应该怎么做，能够运用类似与课本的方法说明理由吗？4经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形吗？ABCDEPQRSTO5.根据正多边形的概念填空：若正六边形的边长为4，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_它的面积为多少？ 6.求出半径为R的圆内接正三角形的边长、边心距和面积。7.完成下面这个表格.正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积346活动2:(学会画正多边形)自学课本P106页，解决以下问题：1例：画边长为2厘米的正六边形（组内交流方法） 2说说用量角器和用尺规作图的区别。【检测反馈】1已知0，画出0的内接正三角形和正八边形。2已知正三角形ABC的边长为4，则它的内切圆和外接圆组成的圆环面积是多少？3A、B、C在O上，且B在弧AC上，AB、AC分别是正九边形和正六边形的一边。请问：BC是此圆内接正几边形的一边？课题：24.4弧长和扇形面积(1)【学习目标】1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度.2、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.【活动方案】活动一：(学会用弧长公式进行计算)1、阅读课本第110页,完成下列问题：（1）圆周长的计算公式是_ 圆的周长可以看作是_度的圆心角所对的弧长?（2）1的圆心角所对的弧长是_?n的圆心角所对的弧长呢?（3）在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长l的计算公式为_ _ 2、练一练：（1）对于弧长公式，当R=2，n=800时则弧长l=_;当R=2，l=3时，n=_,当n=800, l=3时，R=_ _.我的总结是_。（2）按中心线计算弯形管道的“展直长度”(图中虚线的长度)。活动二：（学会运用扇形面积公式进行计算）1、阅读课本第111页思考下列问题（1）已知O半径为R，O的面积S是_ _（2）设扇形半径为R，则圆心角为1的扇形的面积= ；圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积_倍；圆心角为n的扇形的面积= (3)扇形的面积公式s与弧长公式l的关系是_。2、练一练：（1）对于扇形的面积公式，当R=2，n=800,则扇形的面积s=_;当R=2，s=3时，n=_,当n=1200,s=3时，R=_.我的总结是_（2）如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_（3）已知扇形面积为3，弧长为3，则这个扇形的半径R=_ _（4）已知扇形的圆心角为150，弧长为20,则这个扇形的面积为_ _ 活动三、自学课本例题1并完成课本练习112页第3题【检测反馈】1.已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是_，面积是_2.一条弧的长度是12，所对的圆心角为108，那么这段弧的半径是 .3.已知:如图,圆环的外围周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm.求圆环的宽度d。.O4如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，AOB=BOC=60，则图中阴影部分的面积是_cm2。5如图，王虎用一长为4，宽为3的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为_cm。ACBA2A130课题：24.4圆锥的侧面积和全面积(2)【学习目标】1.知道如何计算圆锥的侧面积和全面积.2.会通过计算圆锥的侧面积和全面积解决有关问题.【活动方案】活动1：（探索圆锥侧面积和全面积的计算方法，并简单应用.）1.阅读课本第112页至113页例2以上，并完成下列问题：（1）你学到了哪些有关圆锥的知识？请将你学到的知识在书上做记号.（2）练一练：如果圆锥的底面半径是3，母线长为5，求该圆锥的侧面积. 已知圆锥的高为3cm,底面半径为4cm，求该圆锥的全面积.已知圆锥的侧面积是65，母线长为13，求圆锥的底面半径.2.通过刚才的交流和展示，你认为解决这类问题有哪些主要步骤和注意点？活动2：（运用圆锥知识解决实际问题.）1、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为4m2，高为3.5 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?（结果保留）结合刚才的问题，说一说在解决实际问题时需要注意什么？