高中数学 第2章 推理与证明章末复习提升课件 苏教版选修12.ppt

第2章 推理与证明 1 知识网络系统盘点 提炼主干 2 要点归纳整合要点 诠释疑点 3 题型研修突破重点 提升能力 章末复习提升 1 归纳和类比都是合情推理 前者是由特殊到一般 部分到整体的推理 后者是由特殊到特殊的推理 但二者都能由已知推测未知 都能用于猜想 推理的结论不一定为真 有待进一步证明 2 演绎推理与合情推理不同 是由一般到特殊的推理 是数学中证明的基本推理形式 也是公理化体系所采用的推理形式 另一方面 合情推理与演绎推理又是相辅相成的 前者是后者的前提 后者论证前者的可靠性 3 直接证明和间接证明是数学证明的两类基本证明方法 直接证明的两类基本方法是综合法和分析法 综合法是从已知条件推导出结论的证明方法 分析法是由结论追溯到条件的证明方法 在解决数学问题时 常把它们结合起来使用 间接证法的一种方法是反证法 反证法是从结论反面成立出发 推出矛盾的证明方法 题型一归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理是常用的合情推理 两种推理的结论 合情 但不一定 合理 其正确性都有待严格证明 尽管如此 合情推理在探索新知识方面有着极其重要的作用 运用合情推理时 要认识到观察 归纳 类比 猜想 证明 是相互联系的 在解决问题时 可以先从观察入手 发现问题的特点 形成解决问题的初步思路 然后用归纳 类比的方法进行探索 猜想 最后用逻辑推理方法进行验证 例1观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 解析记an bn f n 则f 3 f 1 f 2 1 3 4 f 4 f 2 f 3 3 4 7 f 5 f 3 f 4 11 通过观察不难发现f n f n 1 f n 2 n n n 3 则f 6 f 4 f 5 18 f 7 f 5 f 6 29 f 8 f 6 f 7 47 f 9 f 7 f 8 76 f 10 f 8 f 9 123 所以a10 b10 123 答案123 跟踪演练1给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中正确结论的个数是 解析 a b n an bn n 1 a b 0 故 错误 sin sin sin 不恒成立 如 30 60 sin90 1 sin30 sin60 故 错误 由向量的运算公式知 正确 答案1 题型二直接证明综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 也是解决数学问题常用的思维方式 如果从解题的切入点的角度细分 直接证明方法可具体分为 比较法 代换法 放缩法 判别式法 构造函数法等 应用综合法证明问题时 必须首先想到从哪里开始起步 分析法就可以帮助我们克服这种困难 在实际证明问题时 应当把分析法和综合法结合起来使用 a 0 而上述不等式显然成立 故原不等式成立 跟踪演练2如图 在四面体b acd中 cb cd ad bd 且e f分别是ab bd的中点 求证 1 直线ef 平面acd 证明要证直线ef 平面acd 只需证ef ad且ef 平面acd 因为e f分别是ab bd的中点 所以ef是 abd的中位线 所以ef ad 所以直线ef 平面acd 2 平面efc 平面bcd 证明要证平面efc 平面bcd 只需证bd 平面efc 只需证 因为所以ef bd 又因为cb cd f为bd的中点 所以cf bd 所以平面efc 平面bcd 题型三反证法如果一个命题的结论难以直接证明时 可以考虑反证法 通过反设结论 经过逻辑推理 得出矛盾 从而肯定原结论成立 反证法是高中数学的一种重要的证明方法 在不等式和立体几何的证明中经常用到 在高考题中也经常体现 它所反映出的 正难则反 的解决问题的思想方法更为重要 反证法主要证明 否定性 惟一性命题 至多 至少型问题 几何问题 例3已知二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象与x轴有两个不同的交点 若f c 0 且00 1 证明 是函数f x 的一个零点 证明 f x 图象与x轴有两个不同的交点 f x 0有两个不等实根x1 x2 f c 0 x1 c是f x 0的根 由00 跟踪演练3若a b c均为实数 且a x2 2y b y2 2z c z2 2x 求证 a b c中至少有一个大于0 求证 a b c中至少有一个大于0 证明假设a b c都不大于0 即a 0 b 0 c 0 则a b c 0 而a b c x2 2y y2 2z z2 2x x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 3 0 且 x 1 2 y 1 2 z 1 2 0 a b c 0 这与a b c 0矛盾 因此假设不成立 a b c中至少有一个大于0 课堂小结1 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 1 归纳推理的基本模式 a b c m且a b c具有某属性 结论 d